丘成桐：數學與生活（一）

我出生在一個受過良好教育但貧寒的家庭。我的父親曾擔任幾所大學的教授，包括香港中文大學崇基學院。我的父親做了很多哲學和中國歷史的研究。不過，他大學時的專業是經濟學，在崇基學院講授經濟學課程。他也曾經在朋友的贊助下嘗試創辦銀行，但以失敗告終。在我14歲時，父親去世，我們全家頓時陷入極大的困境。這段經歷使我認識到資源對于家庭、社會乃至國家的重要性。

父親的去世和家庭遇到的困難對年幼的我是很大的震撼。這時候，母親和姊姊做出了對我一生至關重要的決定———讓家中年幼的孩子在學校繼續讀書和完成學業。

但是，這也意味著母親和姊姊要付出巨大的代價。在這非常困難的環境下，她們的信念和忍耐起了決定性的作用。雖然我得到政府獎學金的資助，在閑暇時還須靠輔導學童掙錢。生活雖然很艱難，但我學會如何去應付這些困境，并從中取樂。我知道我必須在學業上出人頭地，但對我來說這是一條不歸路。我必須有所作為：為自己和家人走出一條康莊大道。不成功的話，就沒有前途了。

嚴峻的現實促使我成熟和堅強。我認識到我需要依靠自己的力量。在父親去世前，我從未有過這種經驗。父親是家庭的領導者，他健在時我們絲毫不擔心自己的未來。

但現實畢竟是殘酷的，再不靠自己就沒有希望了。

苦難與成熟

我之所以提到這些經歷，是為了說明經歷過不幸之后，人們往往會變得更加成熟。在人類歷史上，有許多本該擁有輝煌前程的人最終被困苦的生活壓垮，但是也有很多著名的偉人在克服困難之后取得成功。

讓我舉一個我熟悉的例子，就是偉大的中國數學名家周煒良。周煒良20世紀30年代在德國學習，學成歸來后，開始時在中央大學任教，繼而管理他的家族企業。第二次世界大戰摧毀了他的財富，他決定重新回來做數學研究。他搬到普林斯頓居住，并向著名數學家所羅門·萊夫謝茨學習。在這段時間里，他做出了開創性的工作，代數幾何學中有許多成果以他的名字命名，他的大部分著作將會永載史冊。

歷經苦難最終完成偉大發現的過程，非常類似于打磨鉆石?？嚯y讓人成熟和進步，它教會人們如何快速做出正確的決定。在很多情況下，人們沒有時間改變自己的決定，甚至沒有時間猶豫或者后悔，所以做決定時往往得依靠自己的經驗。

在教育方面，我覺得讓學生學會獨立思考以及應對艱難情況的能力是極為重要的事情。學生應該主動學習豐富的知識，而教師應該盡量為他們創造良好的學習和咨詢的環境，因此我每周組織約9小時的學生討論班。我要求我的學生閱讀一些可能與他們的論文課題并不直接相關的文章，包括一些超過他們當前學識的高深課題。

閱讀各自領域之外的艱深文章讓學生們備受挑戰，但讀懂了這些文章之后，他們會有質的飛躍，對某些課題甚至有比我更好的理解。有些學生則試圖欺騙和隱藏他們的無知，這些學生通常無法真正掌握推動學科進步思想的精髓。我相信，我們如果不理解前人如何開創學問的藍圖，我們將會難以提出自己的創見。我相信這種經驗并不局限于做學問，在社會上做事或者經營企業，假如沒有親身經歷過挑戰，就會因缺乏經驗而難以施展才華。

困難的環境可以令人變得更加成熟。但是反過來說，長久地為生計奔波，對學者的成功也可能是有害的。畢竟，學者需要在一個穩定的環境下成長和發展，才能完成有深度的成果。據我觀察，歷史上的偉大數學家之中，頂多5%的人在其整個職業生涯中都身處窮困。在歷史上，我們看到一個社會，一個國家，在百戰之余，都需要休養生息，才能成長。

建立目標

要成為一個大學者，必須建立一個宏大而有意義的長遠目標。這個目標的一個非常重要的特征是，要確保我們在追求它的道路上，即使遇到挑戰，也會感到愉悅。我本人的目標就是在數學研究上有深入的貢獻。我并不是一個天生的數學家，但是父親的教導讓我很敬佩那些對人類做出永恒貢獻的學者。我一生都為對數學有貢獻而有著無比的歡愉。

因為我來自一個貧困的家庭，我沒有太多的出路，但是數學并不需要太多金錢的投入，所以是一個比較容易的選擇。更重要的是，我著迷于數學的優雅和魅力，而且偉大的數學理論可以持續數千年，它可以影響好幾代人。

我也知道數學可以極為實用，可以解決人類社會中任何需要推理的問題，甚至華爾街的金融投資都可以利用數學的工具。我的許多朋友在各行各業都取得了巨大的成功，其中包括大名鼎鼎的吉姆·西蒙斯。

我第一次遇到吉姆·西蒙斯是在紐約州立大學的石溪分校。我當時驚訝于他對數學研究的癡迷。他已經在幾何學中做出了很重要的貢獻，但是對新的數學發展還是興奮不已。不過他也說，他非常喜歡金錢。最后他辭去教職，到紐約華爾街去創建投資公司。他極為成功，現在已經從他的公司退休，并決定重新從事數學研究。顯然，他現在做研究并不是因為金錢。他的生活是由興趣所主宰的，他的研究依然充滿力量。

在我讀高中的時候，我也有過研究中國歷史的想法，部分是由于父親的教導，另外一方面是因為歷史是我鐘愛的科目。直到現在它依然是我的一大愛好。不過，我決定研究數學，不僅是因為我對它感興趣，還因為我的志向是在數學上創造歷史，而不僅是記錄或解釋歷史。還有，由于教學的社會需求大，以及工商業極為需要有分析思維能力的職員，數學家比歷史學家更易謀生。另一方面，我畢生從未想過賺取很多金錢，在從事數學研究時自得其樂。我讀偉大數學家高斯或黎曼的文章時，往往興奮莫名，而自道：大丈夫，當如是！在數學上，我能與古人神交。這應當是我選擇數學為我一生專業的理由吧。

數學帶給我的樂趣已經遠遠超出我的想象。歷史和數學都教會我做理性的思考。我記得第一次感受到數學的美是在初中二年級學習平面幾何的時候，從簡單的公理出發，可以推導出復雜有趣的定理，著實令我著迷。我聽說，在古希臘時期，市民喜歡在大街上辯論，嚴謹的邏輯推理思維得到了發展，并被有效地應用到辯論之中。

在推理的學問里，我們需要建立一個假設，它必須來自我們對周圍環境的觀察和體驗。從我們所做的假設，可以基于邏輯推導出許多結果。我們需要的邏輯推理其實很簡單。如果A蘊含B并且B蘊含C，那么A蘊含C。雖然這看似簡單，但是建立一個良好的假設是創建任何堅實理論的重要根基。如何尋找命題B和C更是對一個良好數學家的考驗。

也許你聽說過約翰·納什關于經濟學均衡理論的著名工作。他建立了一些簡單的假設，并由此推導出重要的結論。由于這項工作，他獲得了1994年諾貝爾經濟學獎。約翰·納什將博弈論應用于經濟學，并引入新的均衡概念，改革了亞當·斯密的經典理論。他和其他經濟學家將這些新興的數學理論應用于經濟學的研究，影響至今。

建立品位與文化

成功的研究所和企業都應當體現出研究員或公司創始人的品位與個性，建立其內在的優雅文化是必要的。因為數學的工作都是基于嚴謹的邏輯推理，一臺計算機就可以承擔大部分推理工作，得到一些結果。然而，好的數學結果與不好的數學結果之間有著關鍵的區別。一臺計算機可以生產出大量正確的命題，但如果沒有人類思維的指引，絕大多數命題并無價值。在一般情形下，它們無法構造可以加深我們對自然界了解的漂亮或有用的命題。計算機無法判斷什么是重要或者是有趣的命題。

這帶來了一個重要的問題：數學家如何發現重要而有深度的定理？一個重要定理的證明通常由一系列復雜的推理組成。如果我們看不清前進的方向，那么幾乎不可能創造出這樣的推理。

當數學家開始著手研究一個問題時，首先需要有一個好的規劃。正如畫家需要從畫的類型來決定所采用的技術和媒介。另一方面，研究數學是一個動態的過程，很多時候，當新數據或新見解出現時，我們可能需要改變研究的規劃。（待續）