關于錯位相減法的另類解讀

問題的提出

錯位相減法是高中數學中一種常用的數列求和方法，應用于等比數列與等差數列相乘的形式. 這種方法的特點是：易掌握，但運算化簡能力要求比較高，對同學們而言，運算是很難邁過去的一道坎，所以如何幫助同學們解決這個難題就非常重要了.

探索規律

在學習的過程中發現：

觀察規律，猜想：等差乘等比型數列的前n項和可以用一個通式表示，即Sn=b-（kn+b）qn.

證明猜想

設數列{an}是等差數列，通項公式為an=a1+（n-1）·d，數列{bn}是等比數列，通項公式為bn=b1·qn-1，cn=an·bn，記數列{cn}的前項n和為Sn，則

此種解法簡單，但關于k和b的式子比較復雜，難以記憶，所以此時不妨利用數學中待定系數法的思想來求k和b. 解法如下：

反思

“推理與證明”是數學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式. 本文中的結論是根據已有的事實，以及個人的經驗和直覺推測出一個新的結論，然后再按照嚴格的邏輯法則證明這個新的結論成立. 這個過程正是合情推理和演繹推理相結合的典型. 合情推理在解決問題過程中，具有猜測和發現結論、探索和提供思路的作用. 本文通過對一般形式