對話，數(shù)學(xué)教師的應(yīng)然追求

自古希臘蘇格拉底開始，對話就一直成為人們探索與生成知識(shí)的重要方式。教學(xué)作為一種師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程，其本質(zhì)是以對話、交流與合作為基礎(chǔ)的知識(shí)建構(gòu)活動(dòng)。[1]狹義的對話僅僅發(fā)生在人與人之間，而廣義的對話還可以發(fā)生在師生與文本之間，文本即出現(xiàn)在師生視野中的文字、現(xiàn)象等，師生與文本的對話，實(shí)質(zhì)上就是與文本背后的作者進(jìn)行對話。[2]理想的教學(xué)應(yīng)該是一種對話的教學(xué)，理想的課堂更應(yīng)該是一種對話的課堂。一個(gè)好的數(shù)學(xué)教師，除了課中的師生對話、生生對話，還應(yīng)該延伸到課前與編者對話、與教材對話，以及課后的自我反思。

一、 與編者對話，先讀厚再讀薄

著名教育家葉圣陶說過：“教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受益，還要靠老師的善于運(yùn)用?！边@句話告訴我們，教材不是圣書，它只是提供了最基本的教學(xué)資源。能否領(lǐng)會(huì)編者意圖，是衡量教師理解教材深淺的一個(gè)重要標(biāo)志。對編者意圖領(lǐng)會(huì)得越深，越能發(fā)揮教材在教學(xué)中的作用。

我們知道：例題無非是個(gè)例子，但編者為什么這么安排以及在編排習(xí)題時(shí)有什么考量？這其中蘊(yùn)含著怎樣的思想和智慧？如果說教材中的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是一條明線的話，那么蘊(yùn)含在教材中的思想就是一條暗線。在進(jìn)入課堂之前，教師如果不能認(rèn)真研究教材、讀厚教材，從一個(gè)編者的視角來審視教材，又怎能讀懂教材背后所蘊(yùn)含的思想，從而實(shí)現(xiàn)從文本（厚）到思想（薄）的華麗轉(zhuǎn)身呢？

《確定位置》在蘇教版好幾個(gè)年級的教材里都出現(xiàn)過，但六年級下冊《確定位置》與其他年級有什么不同？編者是按照怎樣的思路來設(shè)計(jì)和編排的？如果不通讀教材，循著編者的思路來尋覓，先把教材讀“厚”，然后跳出教材，從教學(xué)的角度來審視，再把教材讀“薄”，若省去這樣一個(gè)與編者對話的過程，要教好這部分內(nèi)容是很難想象的。一年級上冊用上、下、前、后、左、右描述物體的相對位置；二年級上冊用“第幾排第幾個(gè)”的形式描述物體所在的位置，用東、西、南、北描述物體所在的方向；二年級下冊認(rèn)識(shí)東北、東南、西北、西南等方向，用方向詞描述行走路線；五年級下冊用“數(shù)對”確定物體在平面上的位置；而六年級下冊則從方向、角度、距離三個(gè)要素來確定物體所在的位置。通讀教材之后，我們發(fā)現(xiàn)知識(shí)是一脈相承、循序漸進(jìn)的。“學(xué)生已經(jīng)知道了什么？教學(xué)的起點(diǎn)在哪里？本節(jié)課的重點(diǎn)是什么？難點(diǎn)在哪兒？”作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師，在走進(jìn)課堂之前這些應(yīng)了然于胸。

二、 與教材對話，先進(jìn)去再出來

教學(xué)過程是將教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，在教材處理上，教師的任務(wù)在于“用教材教”，而不只是“教教材”。一般的教材限于篇幅，不可能把所有的教學(xué)內(nèi)容都講得十分詳盡，學(xué)生往往看到的是思維的結(jié)果，而不是知識(shí)的形成過程和思維活動(dòng)的過程。對于教材，我們不能照搬照套，不要被它所提供的學(xué)習(xí)材料所束縛，而應(yīng)在深入鉆研的基礎(chǔ)上，帶著學(xué)生走進(jìn)教材，學(xué)會(huì)查漏補(bǔ)缺，然后再跳出教材，學(xué)會(huì)合理整合，在使用時(shí)既尊重教材，但又不拘泥于教材。

還是以蘇教版六年級下冊《確定位置》一課為例，二年級下冊我們在教學(xué)《確定位置》時(shí)確有東北、東南、西北、西南等表述，為什么到了六年級，“東北方向也叫做北偏東，西北方向也叫做北偏西”教材要作這樣的特別說明呢？帶著這樣的疑問，我反復(fù)研讀教材，沒有答案；尋問同事，也沒有讓我信服的理由。百度搜素，終于找到了這樣一段文字，“人們知道輪船在海洋里航行，茫茫大海很難找到參照物，船長是以羅盤（指南針）來確定航行方向的，指南針的一端指向南、另一端指向北，先確定的是南北方向，這樣航行的方向就以南、北為標(biāo)準(zhǔn)，所以都表述成北偏東、北偏西、南偏東、南偏西?！苯滩南抻谄鶝]有說明，但作為教師，我們不能帶著學(xué)生照本宣科、人云亦云，而應(yīng)引領(lǐng)著學(xué)生讀懂“規(guī)定”背后的數(shù)學(xué)文化和社會(huì)學(xué)意義。

六年級為什么還要學(xué)習(xí)《確定位置》？比之以前學(xué)習(xí)的《確定位置》，它又“新”在何處？一年級用上、下、前、后、左、右描述物體的相對位置；二年級用“第幾排第幾個(gè)”描述物體所在的位置，用東北、東南、西北、西南等方向詞描述行走路線；五年級用“數(shù)對”確定物體在平面上的位置。從教學(xué)內(nèi)容的表述看，教學(xué)要求從“相對位置→所在位置→確定位置”，隨著年級升高，所確定平面上的某一個(gè)點(diǎn)越來越準(zhǔn)確。而本節(jié)課確定一個(gè)“點(diǎn)”的位置需具備三個(gè)要素——方向、角度、距離。它與前面的學(xué)習(xí)是一個(gè)怎樣的關(guān)系？對話教材之后，我們發(fā)現(xiàn)：北偏東只是確定一個(gè)“面”，加上角度也只能確定一條“線”，只有加上距離才是那個(gè)獨(dú)一無二的“點(diǎn)”，教材是按照“面——線——點(diǎn)”這樣的邏輯順序和小學(xué)生的年齡特點(diǎn)來編排的。

三、 師生對話，先發(fā)散再引領(lǐng)

師生對話需要的是教師與學(xué)生相互平等、相互尊重和相互信任。師生間只有彼此平等，才有“說”和“聽”的可能，只有在民主的氛圍下，才能“說自己的話”。真正的師生對話，蘊(yùn)涵教育者與教育對象的相互傾聽和言說，它需要師生彼此敞開自己的世界，從而獲得精神的交流和價(jià)值的分享。平等的師生關(guān)系，使課堂充滿“人情”味，師生之間不但有言語的溝通，還滲透著心靈的交融，彼此探討、交流、爭辯，課堂呈現(xiàn)一種和諧之美。

筆者在教學(xué)人教版五年級下冊《打電話》時(shí)，有這樣一段對話：

師： 如果你是丁老師，你會(huì)選擇哪一種方法？

生：除了第一種（丁老師一個(gè)一個(gè)通知），其他（丁老師先通知一個(gè)人，然后“擊鼓傳花”往下通知）都可以，這樣可以幫老師省錢。

師（笑）：這樣錢是省了，可時(shí)間有沒有省下來呢？

生：沒有，這幾種方法都是15分鐘。

師：那有沒有所需時(shí)間更少的方法呢？（小組討論）

生1：分組可以節(jié)省時(shí)間，我先通知2個(gè)組長，然后組長通知其他人。

生2：分兩組要8分鐘，通知組長2分鐘，然后第一組通知6個(gè)人，第二組通知6個(gè)人，還有1個(gè)人丁老師通知。

生3：我分3個(gè)組，通知組長3分鐘，然后組長再分別通知4個(gè)人，這樣要7分鐘。

生4：我也分3個(gè)組，但只要6分鐘，通知組長要3分鐘，然后第一組通知5個(gè)人，第二組通知4個(gè)人，第三組通知3個(gè)人，這樣只要6分鐘。

生5：還可以分4個(gè)組，時(shí)間會(huì)更少一點(diǎn)，但到底幾分鐘，我也說不大清楚。

師：這個(gè)問題好像說不清。華羅庚爺爺教給我們一個(gè)好方法，想知道嗎？當(dāng)我們遇到較難的或較復(fù)雜的問題時(shí)，要勇于“知難而退”，“退”就是換一種思路，“退”就是退到問題的原點(diǎn)，這是我們思考問題常用的一種方法。那么，這一題問題的原點(diǎn)在哪兒呢？

課堂上，我們常常聽到教師連珠炮似的提問，學(xué)生簡單機(jī)械地唱答“是”或“不是”，這一問一答看似熱鬧，但教師缺乏對學(xué)生的有效引領(lǐng)，學(xué)生也缺乏對問題的深入思考，沒有思維的碰撞、沒有矛盾的激化，這種“打乒乓式”的一唱一合，掩蓋著的是課堂的單調(diào)和學(xué)生思維的惰性，是一種毫無意義的被動(dòng)式互動(dòng)。

本課中的對話，較好地體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。教師的引和導(dǎo)是為了促進(jìn)學(xué)生更好地思和想，教師適時(shí)地拋出問題，“你會(huì)選擇哪一種方法？”“時(shí)間有沒有省下來呢？”“有沒有想過時(shí)間更少的可能呢？”“問題的原點(diǎn)在哪兒呢？”一個(gè)個(gè)有趣的問題牽引著學(xué)生，學(xué)生欲罷不能。在沿著“梯子”拾級而上的過程中，學(xué)生不斷地解疑→生疑→再解疑→再生疑，在螺旋上升的過程中享受著對話的樂趣和思想的力量。說不清是教師啟發(fā)了學(xué)生，還是學(xué)生啟發(fā)了教師，在茶館式的“聊天”中，學(xué)生感到特別放松、特別自由、特別活躍，但思維活而不亂，教師的問題一引，學(xué)生的思維馬上聚焦到一個(gè)“點(diǎn)”上，這種問題驅(qū)動(dòng)式的對話，有溫度、有深度。

四、 生生對話，先碰撞再發(fā)現(xiàn)

克林伯格認(rèn)為，在所有的教學(xué)中，都進(jìn)行著最廣義的對話，不管哪一種教學(xué)方式占支配地位，這種相互作用的對話都是優(yōu)秀教學(xué)的一種本質(zhì)性標(biāo)識(shí)。對話意味著平等，對話意味著合作，對話還意味著探究，對話不只是形式，對話也不只是一種擺設(shè)，課堂上，除了師生對話，還包括生生對話，對話讓封閉的學(xué)習(xí)走向開放，枯燥的課堂走向活潑。課堂上，既要大膽亮出自己的觀點(diǎn)，又要善于傾聽別人的意見并作出自己的評價(jià)。

對話的過程，就是思想碰撞和觀點(diǎn)交鋒的過程；也是獨(dú)立思考、獨(dú)立判斷的過程；更是追求真理、探求真知、相互理解和欣賞的過程。生生之間相互啟發(fā)，進(jìn)而迸發(fā)出智慧的火花，使學(xué)習(xí)變得生動(dòng)和有趣，從而達(dá)到共享數(shù)學(xué)世界的精彩與美妙。

全國知名特級教師徐斌執(zhí)教《解決問題的策略（畫圖）》一課，當(dāng)中有這么一段對話：

（原題大意：一個(gè)長方形操場，長50米，寬40米。擴(kuò)建時(shí)，長增加8米，寬減少8米。）

師：不計(jì)算先猜一猜，操場的面積變了沒有？為什么？

生1：沒有變。因?yàn)殚L增加8米，寬減少8米，相互抵消了。

師：同意嗎？（大約有80%左右的學(xué)生舉手）

生2：我認(rèn)為變了。因?yàn)樵瓉黹L方形的長和寬不相等。

生3：我認(rèn)為變大了。因?yàn)殚L比寬長。

生4：我覺得應(yīng)該是變小了。長比寬長說明減少的面積比增加的面積大。

生5：我怎么越聽越糊涂，一會(huì)兒增加一會(huì)兒又減少，弄不清楚！

師：是啊，我也是越聽越糊涂，請同學(xué)們在紙上先畫一畫，再算一算。

生：（如圖1）原來面積：50×40=2000（平方米）

現(xiàn)在面積：（50+8）×（40-8）=1856（平方米）

答：現(xiàn)在面積比原來減少了。

師：如果長減少8米，寬增加8米。面積與原來比有什么變化？

（先猜一猜，再畫一畫、算一算。）

生：（如圖2）原來面積：50×40=2000（平方米）

現(xiàn)在面積：（50-8）×（40+8）=2016（平方米）

答：現(xiàn)在面積比原來增加了。

師：做完這兩題，你們有什么想說的嗎？

沒有傾聽的對話不是真正的對話。傾聽是一種真誠的學(xué)習(xí)，傾聽是一種相互的尊重，傾聽更是一種積極的賞識(shí)。課堂上，教師的難得糊涂讓學(xué)生一個(gè)個(gè)躍躍欲試，“變”“不變”“變大”“變小”“不知道”，誰也說服不了誰，怎么辦？畫呀！算呀！此時(shí)的畫和算是學(xué)生的一種內(nèi)在需求，是學(xué)習(xí)的一種最高境界——自我驅(qū)動(dòng)。

優(yōu)秀的教師往往都比較“懶”，課堂上自己講得少，就像一位高明的太極推手，他們善于把全班學(xué)生的注意力引向同學(xué)的回答，盡可能把師生之間的問答變成同學(xué)之間的討論?！巴鈫?？”“是啊，我也是越聽越糊涂”，學(xué)生的思維常因文字的抽象而停滯，圖形可以幫助我們把困難的問題變得簡單，抽象的問題變得直觀，學(xué)會(huì)用圖形思考、想象問題能使我們更好地感知數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)。[3]“做完這兩題，你們有什么想說的嗎？”把小結(jié)和感悟留給學(xué)生，學(xué)生始終覺得自己是一個(gè)探究者、發(fā)現(xiàn)者。

五、 與自我對話，先實(shí)踐再反思

并非有聲的都是對話，也并非無聲的都不是對話。學(xué)會(huì)對話，首先要學(xué)會(huì)與自己對話，用眼睛去對話，用思想去對話，用心靈去對話。對話應(yīng)成為我們的一種生存狀態(tài)，對話應(yīng)成為教育的一種行走方式，對話不限于課堂，也不限于師生，對話不限于課前，也不限于課后，實(shí)踐性反思就是一種自我對話。

我在教學(xué)《三角形認(rèn)識(shí)》時(shí)，課堂曾出現(xiàn)這樣一個(gè)錯(cuò)誤：

當(dāng)一個(gè)三角形正放的時(shí)候，學(xué)生很容易畫出它的高，但是當(dāng)三角形斜放的時(shí)候，學(xué)生往往出錯(cuò)，當(dāng)我把斜放的三角形高正確畫在黑板上時(shí)，好多學(xué)生很疑惑，這條高怎么斜著呀？

“高為什么不能斜著？”經(jīng)過一段時(shí)間思考，我悟出可能有以下原因：

（1）首次感知的強(qiáng)化刺激。感知是思維活動(dòng)的窗戶，是人們深入認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)的開端。首次感知時(shí)，小學(xué)生第一次接觸新材料，對象進(jìn)入大腦的信息是全新的，它不受前攝抑制的干擾，容易在大腦皮層刻下印記[4]。教材中讓學(xué)生量出人字梁的高度是多少，這里的“高”是生活中的高，是從上往下豎直的距離，接著讓學(xué)生結(jié)合圖形描述三角形的高。無論是人字梁的高還是三角形的高，提供給學(xué)生的表象都是片面的，即“底水平，高豎直”。

（2）生活經(jīng)驗(yàn)的慣性思維。生活中，我們講：這座樓房有多高？一個(gè)人的身高是多少？這里的“高”往往都以地面作為參照，垂直于地面，這是學(xué)生關(guān)于“高”的生活經(jīng)驗(yàn)。而數(shù)學(xué)上所講的“三角形的高”，是指由三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所作的垂直線段的長，這里的高是垂直于指定的邊（底），是以底邊為參照。如果三角形的底邊是水平的，那么他的高就是豎直的，如果三角形的底邊是“斜著的”，那么它的高也一定是“斜著的”。

（3）以往學(xué)習(xí)的負(fù)效遷移。遷移是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響。就小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，遷移主要指先前學(xué)習(xí)的知識(shí)、技能對后來學(xué)習(xí)新的知識(shí)、技能所施加的影響。如學(xué)生對“互相垂直”的概念習(xí)慣于“豎著”理解（如圖4），作一條直線的垂線也習(xí)慣于向水平方向畫。當(dāng)變化了直線的方向、位置，就會(huì)受標(biāo)準(zhǔn)方向的定勢影響，發(fā)生錯(cuò)誤（如圖5、圖6），這對于在變化了的三角形中畫高，在心理層面產(chǎn)生了負(fù)效遷移。[5]

這種直抵心底的對話讓我對教學(xué)心生敬畏，不是我們的學(xué)生不聰明，也不是我們的教師不盡力，反思性對話，讓我找到了學(xué)生出錯(cuò)的深層次原因。華東師范大學(xué)葉瀾教授說過：“一個(gè)教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個(gè)教師寫三年反思可能成為名師?！弊鳛橐粋€(gè)數(shù)學(xué)教師，如果能經(jīng)常性地進(jìn)行課后反思，我相信：他的課堂一定會(huì)少一些淺顯與浮躁，多一份寬容與理解。

2011版課標(biāo)指出：教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件?！皩υ捊虒W(xué)”是一種與新課程相適應(yīng)的教學(xué)方式，教師是學(xué)生成長的指導(dǎo)者、引路人，學(xué)生才是成長的主人，發(fā)展的主體。對話的課堂，教師的角色不再僅僅是教，而且也通過對話被教，學(xué)生在被教的同時(shí)，也在教（教師或同伴），這種互動(dòng)式的對話應(yīng)成為我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師的應(yīng)然追求。

參考文獻(xiàn)

[1] 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

[2] 柴楠.對話教學(xué)的內(nèi)涵、特征及其意義.[J].甘肅高師學(xué)報(bào)，2008，13（6）.

[3] 馬貞.關(guān)注思維過程 加深策略理解.[J].教學(xué)月刊（小學(xué)版），2013（3）.

[4] 張興華.兒童學(xué)習(xí)心理與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[5] 馬貞.打開學(xué)生思維的“心結(jié)”.[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2012（10）.