思維經(jīng)驗：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的內(nèi)在精髓

2011版的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，將沿用幾十年的傳統(tǒng)“雙基”課程目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)榱恕八幕薄！八幕卑〝?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)基本技能、數(shù)學(xué)基本思想和數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。在與眾多一線教師的交流中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗往往被誤認(rèn)為學(xué)生只要參與日常課堂教學(xué)，無論進行何種數(shù)學(xué)活動，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗都會自然形成，簡言之，也就是認(rèn)為經(jīng)歷了活動就一定獲得了經(jīng)驗。教師產(chǎn)生這樣的誤解，有一定的原因，因為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗本身就存在著主體性、內(nèi)隱性、個體性和動態(tài)性等特征。[1]那么既然教師難以感知，是不是“積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”只是教育行政部門創(chuàng)設(shè)的一個虛無飄渺的理念？其實不然，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需要的基本素養(yǎng)之一，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課程目標(biāo)。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的生成離不開數(shù)學(xué)活動，而伴隨著思維的參與，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗才會更加具有創(chuàng)造性的生長。[2]眾所周知，《認(rèn)識100以內(nèi)的數(shù)》這節(jié)內(nèi)容，是學(xué)習(xí)萬以內(nèi)的數(shù)、認(rèn)識多位數(shù)以及豎式計算的基礎(chǔ)，同時是讓學(xué)生建立數(shù)的組成的意識，形成數(shù)序觀念的重要課程，屬于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心知識。下面筆者就結(jié)合本課的教學(xué)，談?wù)勊季S經(jīng)驗如何在數(shù)學(xué)活動中得以生成。

一、 鞏固舊知，激活“經(jīng)驗”

本課教學(xué)以前，學(xué)生已有了20以內(nèi)數(shù)的數(shù)數(shù)經(jīng)驗，所以可以以20以內(nèi)數(shù)的數(shù)數(shù)作為課堂的生長點，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)“思維活動”中激活數(shù)數(shù)的經(jīng)驗。

師：公路的兩邊一共有多少朵花呢？

生：一共有20朵。

師：你們是怎么數(shù)的呢？能上來指一指嗎？

生：我是2個2個數(shù)的。

生：我是5個5個數(shù)的。

生：左邊有10朵，是1個10，右邊又有10朵，一共有2個10.

師：所以你是幾個幾個數(shù)的呢？

生：我是10個10個數(shù)的。

師：之前我們擺過20根小棒，還記得我們怎么擺的嗎？（課件展示一根一根，兩根兩根，五根五根，一捆一捆這四種擺法。）

師：如果是你，你會選擇哪種擺法呢？

生齊聲答第四種。

師追問：為什么你們都會選擇第四種呢？

生：因為10個一捆的，我能一眼看出是20。（學(xué)生紛紛點頭）

師小結(jié)：看來想數(shù)20，我們可以10個10個地數(shù)，一眼就能看出來了。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的生長，需要學(xué)生充分利用數(shù)學(xué)活動來體驗。數(shù)學(xué)活動是具有數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，包括數(shù)學(xué)操作活動和數(shù)學(xué)心理活動。本課此處的設(shè)計，是讓學(xué)生看著場景圖來說、看著小棒圖來選擺法，而不是讓學(xué)生親自動手操作。其原因在于，20以內(nèi)數(shù)的擺法，學(xué)生在先前已經(jīng)有了實踐的經(jīng)驗。所以此處，我們可以通過看圖來說、看圖來選的方法，調(diào)用學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗，充分運用學(xué)生數(shù)學(xué)思維去進行辨認(rèn)。此處處理的好處在于，可以提高課堂的效率，同時激活學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中10個10個數(shù)數(shù)的原有經(jīng)驗，為后續(xù)教學(xué)做好了鋪墊。

二 、 操作實踐，拓展“經(jīng)驗”

美國著名民主主義教育家杜威認(rèn)為：一盎司經(jīng)驗勝過一頓理論。[3]可見，經(jīng)驗在知識學(xué)習(xí)中占有重要地位。就本次數(shù)學(xué)課程改革而言，強調(diào)了對過程性目標(biāo)的達(dá)成，所以對數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造，需要使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中充分地感受和體驗。

師：誰能上黑板來擺一擺23？

生上黑板擺。

師追問：你是怎樣這么快就擺好的？你怎么知道是23呢？

生：因為2捆表示2個10，3根表示3個1，合起來就是23.

請一個學(xué)生再說一遍，再生生互說。

師：23里面有幾個10和幾個1？

生：23里面有2個10和3個1。

師：同學(xué)們，能自己擺出32嗎？

學(xué)生自我操作，之后教師演示課件校對。

師：現(xiàn)在老師想請同學(xué)們當(dāng)小老師，一個報數(shù)，另一個擺，并說說自己是怎么擺的。同桌兩人輪流報數(shù)。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗具有主體性和內(nèi)隱性，這就要求學(xué)生主動參與到實踐活動中來，并且要關(guān)注數(shù)學(xué)活動的時效性和思維發(fā)展。認(rèn)識幾十幾的教學(xué)是建立在認(rèn)識20的基礎(chǔ)上的，學(xué)生通過讓同學(xué)示范擺出23，經(jīng)歷獨立擺出32，再到自己擺出喜歡的幾十幾，最后同桌交流。鞏固舊知是為了還原“經(jīng)驗”，多種形式的擺數(shù)是為了拓展“經(jīng)驗”。此處活動的處理，不僅激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，而且豐富了學(xué)生的操作經(jīng)驗，更重要的是學(xué)生思維圖式中10個10數(shù)數(shù)的經(jīng)驗得以生長，學(xué)生原有的思維經(jīng)驗得以豐富。操作實踐活動應(yīng)是思維活動的貫穿，因此教師在設(shè)計數(shù)學(xué)活動的時候，應(yīng)該將活動的思維起點定位在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生在操作過程中，在提升操作經(jīng)驗的同時，讓思維經(jīng)驗留在了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

三、 順應(yīng)新知，建構(gòu)“經(jīng)驗”

美國心理學(xué)家奧蘇伯爾提出了著名的認(rèn)知同化論，其核心就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)，所以知識學(xué)習(xí)的過程，本質(zhì)上就是完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。數(shù)學(xué)教育學(xué)者喻平從數(shù)學(xué)教育的角度，進一步闡述：數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)是個體數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷得到發(fā)生、變化、發(fā)展的過程。[4]而對于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，史寧中認(rèn)為其與數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)思想是有區(qū)分的。但筆者認(rèn)為從獲得機制的層面來看，兩者是一脈相承的。

教師之前在黑板上已擺出23根小棒，之后繼續(xù)一根一根擺，讓學(xué)生集體往下數(shù)。直到29，提問：這是多少？你是怎么知道的？

生：這是29，因為有2個10和9個1。

師：29根小棒再添上1根是多少根？

生：30根。

師：你能一眼就看出來是30嗎？動腦筋想一想，再擺一擺，看看怎么擺才能讓我們一眼就看出來是30。（學(xué)生操作）

師根據(jù)學(xué)生的回答把10根10根的捆起來，呈現(xiàn)出3捆是30根。

師：29添上1是多少？ 30里有幾個10？

生：29添上1是30，30里有3個10。

師：那如果是39添上1是呢？如果是49添上1呢？

你還能想到幾十九加1？說給同桌聽。

師：下面咱們玩?zhèn)€搶答游戲，我報數(shù)字，你能很快說出后面的數(shù)是幾嗎，看誰反應(yīng)快。（最后一個報99）

師：你是怎么知道99后面是100的？大家交流一下。

生匯報：因為99里有9個10和9個1，再添上1個一，就是100了。

師小結(jié)：我們可以把這10個1給捆成一捆。這樣一來，這里有幾個10呢？我們來一起數(shù)一數(shù)。

我們再來10根10根地數(shù)一數(shù)，看看是不是100？

生齊聲回應(yīng)。

師：由此可見10個10就是100。

提問：100里有幾個10？板書：10個10是100。

當(dāng)新知和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的表征差別明顯無法融通的時候，學(xué)生需要經(jīng)歷順應(yīng)的過程。此處，“幾十九添上1是多少”是認(rèn)識百以內(nèi)數(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是本課的難點。教師引導(dǎo)思考，經(jīng)歷了29添1，39添1，同桌互說幾十九添1，再到99添1，最后總結(jié)出10個十是100。整個難點的突破，以數(shù)的組成的強化作為抓手，讓學(xué)生在觀察、交流、操作等方式中層層逼近。教學(xué)過程中，強化了學(xué)生固有的十進制經(jīng)驗的同時，建構(gòu)了學(xué)生10個10是100的新知，同時從數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的角度來看，學(xué)生思維中100以內(nèi)數(shù)的數(shù)序經(jīng)驗及其數(shù)感的體驗也在進一步的建構(gòu)，可見知識的形成和思維經(jīng)驗的積累是綜合而統(tǒng)一的過程。

四、 返璞生活，提升“經(jīng)驗”

教學(xué)論史上，杜威曾對經(jīng)驗的主體（兒童）和經(jīng)驗的客體（外部生活世界）割裂的教學(xué)觀進行了批判。+P4bvKaR8FR4+1fF/Q3+7Q==他認(rèn)為該種陷入“二元論”的教學(xué)觀對兒童學(xué)習(xí)的桎梏就在于其忘記了兒童能動的活生生的現(xiàn)實經(jīng)驗。[5]現(xiàn)實經(jīng)驗，是發(fā)展數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的一條重要路徑。

師：在我們生活當(dāng)中，常常會遇到10個10個數(shù)的情況，讓我們來看一看。

師：你能數(shù)出上圖中每種物品各有多少個嗎？

生：鉛筆有10根。

師追問：如果買39根，你是營業(yè)員的話，你打算怎么給？

生：可以拿3捆，再拿9個1根的。

師：為什么要這樣拿呢？

生：因為小朋友買的時候，營業(yè)員阿姨賣的時候都比較好數(shù)。

師：那咱們再觀察一下好吃的派，如果想買40個，該怎么拿呢？

生：我看到一袋里面裝了10個，就是1個10，那只要拿4袋就行了。

師：羽毛球一共有多少只？你怎么看出來的呢？

生：一共有52只，因為10只一盒的，有5盒，還有2個1只的，

師小結(jié)：看來只要看清幾個10和幾個1就好數(shù)了。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是內(nèi)隱的，但是現(xiàn)實生活是外顯的。通過合理的數(shù)學(xué)活動，將生活世界的現(xiàn)實經(jīng)驗進行數(shù)學(xué)化，就可以將現(xiàn)實生活的經(jīng)驗轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

郭玉峰提到，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，本質(zhì)上就是感悟歸納推理和演繹推理過程中積淀的思維模式。整堂課的活動設(shè)計，從鞏固數(shù)20的經(jīng)驗，經(jīng)歷認(rèn)識幾十幾，再到教學(xué)整十?dāng)?shù)和100，最后落實現(xiàn)實生活中購物問題的練習(xí)，無論是從每個具體教學(xué)環(huán)節(jié)來看，還是從本課的整體設(shè)計來看，都讓學(xué)生經(jīng)歷了歸納推理和演繹推理的過程。教師將這種觀念滲透在每堂課的教學(xué)之中，學(xué)生的思維模式會逐步建立，其數(shù)感、推理能力以及創(chuàng)新意識等，也會在數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的創(chuàng)生中得以發(fā)展。

參考文獻

[1] 王林等.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[2] 郭玉峰，史寧中.“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”研究：內(nèi)涵與維度劃分[J].教育學(xué)報，2012（10）.

[3] [美]杜威.民主主義與教育[M].王承緒譯.北京：人民教育出版社，2001.

[4] 喻平.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].南寧：廣西教育出版社，2008.

[5] 張華.課程與教學(xué)論[M].上海：上海教育出版社，2006.