數學問題情境創設的常見誤區

數學問題情境的作用較多。在教學中尤其是在公開課中，老師們都會注重問題情境的創設。不過，有時候認識方面會產生一些偏差，出現了設置的誤區，常見的有以下幾種。

誤區一、情境過多 眼花繚亂

案例1.教師：（課堂開始，播放幻燈片1、2、3，展示生活中的覆蓋現象。）

1.如圖1，D888使用的是三星最為經典的滑蓋設計。外觀上，與三星以往滑蓋機型不同，D888的機身正面大部分使用了鏡面的覆蓋，設計高貴典雅。

2.如圖2，開學初，學校已經開始粉刷教學樓墻壁，一桶桶的涂料將墻壁覆蓋一新。

3.如圖3，張家界市生態優良，屬中亞熱帶山原型季風濕潤氣候，四季分明。全市森林覆蓋率達66.98%，核心景區為98%。

4.如圖4，2008年11月2日晚，冰城哈爾濱出現降雪天氣。3日清晨，冰城氣溫下降，街頭樹木、綠地被積雪覆蓋。

5.如圖5，北京“無線城市”一期覆蓋范圍。（IT新聞配圖）

學生：（全體學生全神貫注，并伴以輕聲的贊嘆。）

教師：上述7幅圖片展示的是我們日常生活中的覆蓋現象。由此可見，覆蓋知識與我們的生活息息相關。其實，覆蓋與初中數學的許多內容也緊密相連。今天我們從最基礎的內容入手，探究最小覆蓋圓的相關知識與性質（出示課題）[1]。

這是某節數學活動課“覆蓋”的情境引入。為引入課題，教師提供了5個情境共計7幅圖片，給學生的感覺固然是“覆蓋知識與我們的生活息息相關”，但是，我們也應意識到，過多的情境容易讓學生產生眼花繚亂的感覺。由于該數學活動主要探討的是三角形、四邊形的最小圓覆蓋的問題，那么，換一個更加貼近學生生活的情境反而會起到以少勝多的作用。小明同學的衣服不小心被刮了一個小的三角形窟窿，現在準備用一個圓形商標來遮住。小明想使該商標面積盡可能小，你能夠幫助他嗎？說說你的辦法。你能夠說明這樣做的理由嗎？

誤區二、情境過大 喧賓奪主

案例2.某節公開課上，老師一上課就給學生播放視頻《狄仁杰之通天帝國的廣告片》，視頻播放了2.5分鐘時間。廣告片播放完畢后，老師引出用片中女主角李冰冰與男主角劉德華的實際年齡編的應用題，讓大家根據題意，寫出所謂的狄仁杰方程式，求出男女主角的年齡，從而引入該課課題“用代入法解二元一次方程組”。前后足足用了5分多鐘，才挨到這節課的邊[2]。

這個情境比較大，非數學的因素比較多，容易讓學生將精力分散在與數學無關的內容上，甚至有的學生因此對電視劇情節浮想聯翩也說不定。此外，雖然后來建立的方程組是數學內容，但由于前前后后所費的時間過多，教學效益便顯得比較低了。因此，如果一定要選用相關內容來作為問題情境，可以直接展示片中女主角李冰冰與男主角劉德華的照片或者海報（10秒左右即可），引出用他們實際年齡編的應用題（PPT展示），讓學生做一次“狄仁杰”，根據寫出的方程組來“破譯”男女主角的年齡。

誤區三、情境過難 心生畏懼

案例3.某種杜鵑花適宜生長在平均氣溫為17～20℃的山區。已知這一地區海拔每上升100m，氣溫下降0.6℃。現測得山腳下的平均氣溫是23℃，估計適宜種植這種杜鵑花的山坡的高度[3]。

該問題情境是用來引入不等式組內容的。然而用不等式組來表示適宜種植這種杜鵑花山坡的高度，對于學生來說，很不容易。從列出的不等式組復雜程度來看（設這種杜鵑花種在高度為xm的山坡上，從而有23-■×0.6≥1723-■×0.6≤20），可以想象，當學生好不容易列出這個不等式組之后，面對這紛繁復雜的不等式組，畏難情緒油然而生之后，又怎么會對后續內容（不等式組的解法）感興趣呢？需要指出的是，該情境對于山區學生來說，是比較熟悉的，但是對于平原地區的學生來說，則是陌生的，勢必進一步增強其畏懼感。

建議替換成為比較簡單的也是學生比較熟悉的問題情境。比如：上學期期末測試后，小明去問數學老師他的成績如何。老師惋惜地告訴他：“這次考試年級最高分是146分。如果你最后一題再細心一些，4分不扣，那么年級第一就是你了。”假設小明的數學成績為m分，試表示m的范圍。

誤區四、情境爭議 情緒排斥

案例4.“折紙”通常作為乘方或指數的問題情境，只不過有的是折疊20次（北師大版實驗教科書，七上），有的是50次（李興貴主編，《數學教育課題研究及論文撰寫指導》134頁），還有的是64次（王金戰著《學習哪有那么難》52頁）。

“問對折20次30次有多少層，是人們在有限次試驗后的一種合乎情理的推測”[4]。筆者以為該說法值得商榷。折紙問題是利用建模思想轉化為數學問題來解決的，最后要看結果是否符合實際情況，只有符合時，才是實際問題的解。從實際來看：1.有這么大的報紙嗎？假設折疊30次之后一層報紙的面積為10×10cm2，最初報紙面積需約10.7km2。2.能夠折疊嗎？“對折到第9次時，紙已又小又厚，再加上紙本身的拉力，要想對折成功而不撕裂報紙，其困難程度比把256張大報紙對折還要困難得多”[4]。3.折疊需要多長時間？……看來，真理向前一步，便是謬誤。當有學生一開始根據直覺對情境的真實性表示懷疑時（這差不多是顯然的事情），教者將會陷于尷尬境地。

建議換成真實的同樣能夠產生震撼的還能滲透思想教育的“拉面”情境：

1.播放拉面視頻（展示拉面是如何由1根變成2根、由2根變成4根……）。（時間15秒左右）

2.PPT介紹：（1）1998年3月，我國“拉面大王”用1kg面粉拉出18扣，共262144根面絲。第二次創吉尼斯世界紀錄。（2）2000年，他用1kg面粉拉出20扣，細面總數1048576根，累計長度達到2352897.28m，三創吉尼斯世界紀錄。（3）2000年11月，他兒子以21扣，細面總數2097152根，成為當時世界“最細的拉面”第一人。

3.引導學生思考：（1）如何表示拉18扣、20扣、21扣的細面總數？（2）材料中計算的數據正確嗎？（3）看了該材料，你有何感受？

誤區五、情境疏漏 效果打折

案例5.如果用一根很長的鋼纜沿赤道繞地球1圈，然后把鋼纜放長10m，你想象一下，這時鋼纜與地球赤道之間的縫隙有多大？你估計可以通過一頭牛，還是一只老鼠[4]？

作為“說理”第一課時問題情境，客觀地說，構思確實比較巧妙：地球赤道的半徑約為6378km，10m與赤道一周長（赤道可看成是大圓）2×π×6378000m，比起來微不足道。學生往往認為縫隙很小，可能一只螞蟻也通不過去，更不要說是一頭牛了。然而通過計算發現可以通過一頭牛，由此形成認知方面的巨大落差會給學生震撼性的沖擊，從而有助于后續內容的學習。

然而，仔細推敲該素材，說法顯得不夠嚴密：能夠通過一頭牛了，這時還不能通過一只老鼠嗎？再有，鋼纜放長10m，如果各處縫隙不一樣大，此時能夠利用圓的周長公式來計算嗎？一旦學生有異議，預設的效果將會大打折扣。

因此，宜增加“假設鋼纜與赤道之間的縫隙處處相等”的說法，在“還是”一詞后面加“只能”二字，最好將“老鼠”改為“螞蟻”以增強戲劇性。

筆者以為，出現上述種種誤區，主要是設計者對于問題情境的作用認識可能不很到位，有時過于夸大了其作用。問題情境主要作用為“激趣”與“引思”，核心作用當是引起思考。為此，筆者提出幾點建議供讀者在設計問題情境時參考：一是如果問題情境僅僅為了激起學生的學習興趣，那么情境宜力求熟悉、簡單、少而精。二是如果期望通過問題情境來引起學生的認知沖突，那么情境宜嚴密、無爭議。三是盡可能設計同時具有幾個方面作用的問題情境，比如文中的成績情境、拉面情境。四是在可能的情況下，盡量尋求“一以貫之”的情境，貫穿學習的始終，以充分發揮問題情境引導學生思考的作用，也讓教學過程變得流暢自然、簡潔高效。

參考文獻

[1] 王四寶.一節“實踐與綜合應用”課的教學片段與思考.中學數學教學參考（中旬刊），2009（4）.

[2] 馮曉燕.數學課堂導入優劣之我見.中小學數學（初中版），2011（10）.

[3] 楊裕前，董林偉主編.義務教育課程標準實驗教科書數學七（上）、八（下），南京：江蘇科技出版社，2007.

[4] 楊裕前，董林偉主編.數學教師教學參考資料七（上）、八（下）.南京：江蘇科技出版社，2007.