高中數學試卷講評的“四步曲”

試卷講評是高中數學教學的一個重要環節，它是以分析學生考試總體情況為基礎，以糾正學生考試中存在的普遍問題、彌補教師教學中的遺漏為手段，以拓展學生的思維、提升學生的解題能力為目的的一種課型。通過試卷講評，要讓學生找到錯誤的根源，糾正錯誤的解法，更為重要的是通過對錯誤的分析來培養學生分析問題解決問題的能力。怎樣才能上好數學試卷講評課，又怎樣通過這種課型讓學生解題技能有所增強、解題思維有所突破，這不僅是青年教師關注的課題，也是經驗豐富的老教師予以思考的問題，因此對試卷講評提出了更高的要求。現結合自身的教學實踐，通過“析”、“講”、“變”、“思”四步談談筆者的一些做法。

一、析

在沒拿到學生的答題卷時，精心備課是做好系統分析試卷的前提，教師只有認真細致地解答試卷，才能對試卷有一個整體的把握，在此基礎上全面透徹地分析試卷結構，考察范圍，知識點分布狀況，考察的重點、難點以及對數學思想方法、教學能力的要求。教師根據自己備課的情況還要對自己所帶班學生的答卷情況作出預測，學生對哪些知識、方法應該掌握得較到位，哪些方面會存在問題，哪些知識點需要學生在后續的學習中進一步地鞏固、充實和完善等，并將這些預測和學生的答卷情況結合起來，這樣才能更有效地整體把握學生的答卷情況，準確評判學生在試卷中的得與失。

在拿到學生的答題卷時，教師應及時整理學生的試卷，準確收集有價值的卷面信息，對學生的試卷全面統計分析，其內容包括班級總體情況、學生答題情況、試題統計情況等。班級總體情況統計包括平均分、及格率及各分數段的人數；學生答題情況統計是指每題的情況和得分率，明確標出是哪個同學出錯的，落實到具體的個體；試題的統計是指試題的難易程度，統計基礎題、常規題、提高題的得分情況。通過對數據的統計分析，總結學生在基礎知識、解題的基本技能和解題的思想方法上存在的誤區等共性錯誤，具體表現為因概念、定義、定理、公式等理解不到位的有哪些，因審題不清、誤解題意、解題程序混亂的有哪些，因解題方法不合理并導致思維受阻的有哪些，因解題粗心大意、只追求速度、無檢查意識的有哪些，因對考試成績要求過高、心理緊張導致錯誤的有哪些，因解題不規范而失分的有哪些等學生的共性錯誤。同時也要關注少數學生所犯有的特殊錯誤，為課后開展個別輔導做好準備，做到有的放矢。還要分析學生試卷上所使用的各種解題方法，在評講試卷時使資源共享。學生出現的這些錯誤可以作為我們研究試卷講評課的一種寶貴的資源，為教師講評試卷時做到有針對性，重點突出，詳略得當做好準備。

通過以上的統計教師可以挖掘出教與學的薄弱環節、存在的問題，然后對學生的錯誤進行歸類，弄清錯誤的原因，并將試卷及時發下去，先讓學生自行訂正，這樣為試卷的講評創設一個良好的平臺。

二、講

講是試卷講評課的一個核心部分，講是講究方法和策略的，如一張試卷里的題目可能涉及到的知識是同個內容的不同方面，或者考察不同知識點的同一個方面，如果教師就題論題，孤立地講，不僅浪費時間，而且效率低。因此，教師可以把這些相關聯的題目和知識點有機地整合到一起來講，采用相同知識點歸一，不同知識點對比的方法講解，以點帶面，形成一個經緯交織、融會貫通的知識網絡，這樣有助于學生全面、系統地理解知識間的縱橫聯系，形成新的認知結構。所以筆者認為應注重以下幾個方面的講評。

1.講錯題

學生在解題過程中出現錯誤是正常的，解決問題的關鍵是對學生的答題情況做一個全面深入的了解分析，弄清哪些是典型的錯誤，哪些是一般的錯誤，哪些是必然的錯誤，哪些是偶然的錯誤，哪些是由知識缺陷或能力有限等造成的錯誤，教師要采取有選擇、有側重點的講解。每次筆者都會認真收集學生典型解題錯誤，用照相機拍下來，在課堂上展示，讓學生分析錯在哪兒，為什么出現這樣的錯誤，多找幾位同學說說自己的見解，同時教師補充，讓學生在辯證與批判的過程中學會分析問題和解決問題。這樣能激發學生的求知欲，同時也為學生提供一個思維的空間和展示的平臺，使平淡的試卷講評課變得精彩和有效，為學生的后續學習打下基礎。

2.講方法

數學教學應建立在數學思想方法感悟及應用的基礎上，學生掌握了數學思想方法，就能從整體和本質上把握數學，進而優化學生的思維品質。數學思想方法既蘊含于知識產生、發展、應用的過程中，也蘊含于教學之中，是知識向能力轉化的得力工具。江蘇省高考考試說明中指出注重對中學所蘊涵的數學思想方法的考察，因此，教師在試卷講評課中應加強數學思想方法的教學意識，在制定教學目標時應重視數學思想方法的滲透，在數學解題教學中引導學生體會數學思想方法，解題后要提煉數學思想方法。

課堂上教師應當把試卷上的知識講到位，讓學生真正理解所考察的知識、方法，還要引導學生分析挖掘解題中所蘊含的數學思想方法，引導學生探究解題思路，進而發現解題方法。教師應想方設法激活學生的思維，評講過程中以學生為主線，把學生融入整個解題過程中，鼓勵學生獨立思考，讓學生親身去體驗，成為探究問題的主體。每一種數學思想與方法都有它們適用的特定環境和依據的基本理論，因此，在數學課堂教學中更應重視通性通法，淡化特殊技巧，使學生認識一種“思想”或“方法”的個性，即認識一種數學思想或方法對于解決什么樣的問題有效，從而培養和提高學生合理、正確地應用數學思想與方法分析和解決問題的能力。請欣賞下面一個案例。

例1 求函數y=■（0

教師教學時，不直接講解求解過程，而是引導學生共同思考，探求解決問題的思路，啟發學生多角度、多層次地去思考，達到求解的目的。引導學生從函數式的結構上切入，對函數式進行不同的變形會得到不同的解題方法。

解法一 解析法。將式子合理變形賦予它特有的幾何意義，y=■（00），又（0，0）到y=kx+2的距離為1，即1=■，得k=■，故y∈[■，+∞），對原函數式進行恒等變形可得如下解法。

解法二 向量法。讓學生插上聯想的翅膀，由變形的結果想到向量的數量積公式，由題意知y>0，原函數式可化為cosx+ysinx=2，設■=（cosx，sinx），■=（1，y），由|a·b|≤|a|·|b|，得|cosx+yxinx|≤■·■，故2≤■，解之得y≥■。當■與■共線時，即ycosx-sinx=0取等號，此時y=■=■，解之得x=■，故y∈[■，+∞）。由上面的恒等變形cosx+ysinx=2，可聯想到三角函數的有界性，故得到如下的解法。

解法三 三角法。由y=■（00，得■cos（x-？漬）=2，（sin？漬=■，cos？漬=■），tan？漬=y>0，？漬∈（0，■）得cos（x-？漬）=■≤1，得■≥2，解得y≥■，故y∈[■，+∞）。

在試卷講評中教給學生智慧就是教給學生思想方法，數學知識是基礎，數學方法是手段，數學思想是本源，因此，教師在講解的過程中要注意對解題方法和策略的點播。

3.講技巧

解題技巧可以使我們解題更準確、高效。對具有知識面廣，概括性強，小巧靈活，又有一定的深度的題目，教師在講評時，首先對題目信息進行整合，先用通性通法求解，如果求解比較煩瑣時，再引導學生如何打破常規的思維方式，尋求獨特的求解方式，特別是小題，應該提倡小題小做，講評時重在分析怎樣培養這種技巧意識。筆者認為能定性判斷的就不要定量計算；能用特殊值來判定的，就不要選用常規的解法；能用間接法求解的，就不要用直接法等。對學生進行有效地引導，幫助學生研究解題的技巧和策略，在解題過程中不斷地總結經驗，深化學生的理性思維，培養學生分析問題、解決問題的能力，如下案例可以體會其中的解題技巧。

例2函數f（x）=■（0≤x≤2？仔）的值域是__________。

（A）[-■，0] （B）[-1，0]

（C）[-■，0] （D）[-■，0]

解析：特殊值法。令sinx=0，cosx=1，則f（x）=■=-1，淘汰A，令■=-■，得cosx=■，當sinx=-1時，cosx=■，所以矛盾，故f（x）≠■，淘汰C，D，所以答案選B。

在已知的關系中，取變數的特殊值，可使抽象的問題具體化，便于發現解題的突破口，所以在以后的解題中要適時地培養學生對解題技巧的應用意識。

4.講規范

解題規范的要求是指在解答數學題目時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。更重要的是教師的講評書寫過程要做到規范，要給學生留下好的第一印象，否則學生會受到教師的影響，再去糾正是很難的。為加強學生的書寫規范意識，可以找幾份學生的試卷來投影，點評學生答題的規范程度及得分情況，讓學生予以重視。講解答題規范要注意兩點：首先，正確組織答案是得分的關鍵，告訴學生怎樣書寫得分點，作答時把握答題的方向性，確保答案的邏輯性，注意答案的全面性，筆者一向提倡學生在解解答題時遵循這樣一個原則：分步寫，詳細寫，利用已知題設條件環環相扣指向要求問題。其次，書寫準確是得分的保證，現在實行網上閱卷，這使書寫顯得尤其重要了。因此，課下還要求學生在答題卷上把出錯的題寫出它的規范過程，這樣可以引導學生思維問題有序、流暢，形成一種良好的思考問題的習慣，從而提升學生的數學成績。

三、變

數學知識有機聯系縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。不能解完題就此罷手，如釋重負。應該進一步思考，探求一題多解，多題一解的問題，開拓思路，溝通知識，掌握規律，權衡解法優劣，應更高層次、更富有創造性地去學習、摸索、總結，使自己的解題能力更勝一籌。一題多解，每一種解法可能用到不同章節的知識，這樣一來可以復習相關知識，掌握不同解法技巧，同時每一種解法又能解很多道題，然后比較眾多解法中對這一道題哪一種最簡捷、最合理，把本題的每一種解法和結論進一步推廣，同時可看到知識的內在聯系、巧妙轉化和靈活運用，善于總結、掌握規律，探求共性，再由共性指導我們去解決碰到的這類問題，這對提高解題能力尤其重要。案例如下：

例3已知f（x）=x2，g（x）=（■）x-m，若？坌x1∈[1，3]，？堝x2∈[0，2]，使得f（x1）=g（x2），求實數m的取值范圍。

變式1：已知f（x）=x2，g（x）=（■）x-m，若？坌x1∈[1，3]，？堝x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2），求實數m的取值范圍。

變式2：已知f（x）=x2，g（x）=（■）x-m，若？坌x1∈[1，3]，？堝x2∈[0，2]，使得f（x2）≥g（x1），求實數m的取值范圍。

變式3：已知f（x）=x2，g（x）=（■）x-m，若？坌x1∈[1，3]，？堝x2∈[0，2]，使得f（x）>g（x），求實數m的取值范圍。

許多經典數學題目具有背景深刻，解法靈活的特點，可以作為訓練思維的良好素材。如上例對其進行剖析、挖掘、變式、拓展，這樣不僅能加深學生對原有問題的理解，更重要的是通過變式探究，還能提升學生的創造力和思維力。

四、思

試卷評講結束后，正確地指導學生對考試整體情況的反思、對考試試卷的整理和對試卷的反饋矯正練習，具體做法如下。

1.教師和學生都應該通過試卷的分析共同反思。教師應加強反思的示范性，通過對試卷的反思性行為影響學生，通過對試卷的講評展示自己在教學中的計劃、監控和評價形式，讓學生通過觀察、聆聽、思考，也學會批判和反思，然后指導學生寫考后反思，其內容為：這次考試的成功和失敗之處是什么？為什么會出現這樣的結果？指出哪塊知識是薄弱的地方，還需要進一步鞏固和提高？對此該采取什么樣的手段和方法解決問題。通過本次考試你學會了哪些處理問題的數學思想方法和技巧？請記下這些數學思想方法的用途和技巧等。筆者認為學生應該做到：一要明確指出錯在哪兒；二要找導致錯誤的根源是什么，從審題、題目歸類、重現知識和找出答案等四個環節來分析；三是采取何種方式來糾錯，并提醒自己再遇到類似的問題應注意哪些事項；四是對做錯的題自己再找一道類似的題記下來重新做一遍。只有加強反思意識，才能改進學習方式和糾錯能力。

2.試卷評講完后，加強對錯題的整理和思考。讓糾錯題成為一種習慣，通過糾錯使我們更加清醒地認識自己。一是對知識的掌握上是否到位，從知識的內涵（本質屬性）、外延（使用范圍）和發生、發展過程中提高認識水平。二是了解解題的方式方法問題，從聯系、對比和一題多解中，提高運用數學思想方法的能力。三是了解自己思維上的弱點，從變換視角、逆向思維和求異思維中，提升思維的靈活性、創造性。四是了解自己答題上的失誤，“會而不對”是學生考試中的一種通病，常見的有審題錯誤、計算錯誤等，平時以為是粗心，其實是一種不良的學習習慣問題，必須在平時的學習中逐步克服，指導學生讀題要慢，審題要清，計算要準而快，強調運用數學思想方法對學習進行指導，否則后患無窮。

3.試卷評講完，教師要思考如何讓試卷講評課得到延伸。教師要根據本班講評課的反饋情況再進行一次反饋矯正練習，為在考試中失利的同學再創造一次機會，同時也檢查講評課的效果。

總之，傳統的試卷評講方式忽視了學生的主體地位，忽視了考試評價對復習備考的指導作用，因此，教師要以學生為主體，最大限度地挖掘學生的潛能，激發學生學習數學的興趣，增強學生學習的內驅力。依據學生在試卷上的得失反映掌握知識的具體情況，有重點和選擇地評講，實現試卷講評的價值，使其收到舉一反三、觸類旁通的效果。

參考文獻

[1] 曾大洋.如何上好一堂數學課.上海：華東師范大學出版社，2009.

[2] 孫四周.在“一題多解”中應保證學生的主題地位.數學通訊，2012（3）.（責任編輯 郭振玲）