如何培養學生良好的數學解題習慣

【摘 要】良好的解題習慣能促進學生深化知識、發展智力、提高能力。本文從培養學生的審題習慣、推理習慣、規范解題習慣、題后反思習慣四個方面具體闡述如何在數學教學中培養學生良好的解題習慣。

【關鍵詞】數學教學 解題習慣

目前中學生在數學學習中，存在著許多不良習慣。如一些學生書寫歪七扭八，字跡潦草很難讓別人看懂，添字、漏字、錯字，漏掉數字或運算符號、點錯小數點，也常有發生。有些學生計算粗心大意，經常出錯，計算后也不檢查驗算。有些學生做作業不善于獨立思考，愛抄襲別人的。更為嚴重的是有些學生對作業中做錯的題目，不是找其原因，及時糾正，而是走馬觀花、一帶而過。長此以往，便產生了錯誤的累積，嚴重地影響了后續學習。因此，良好習慣的養成是非常重要。培養良好的解題習慣能提高學生思維水平，下面我想從四個方面來談談怎樣培養學生良好的解題習慣。

一、培養良好的審題習慣

審題是解題的第一步，也是解題中最重要、最關鍵的一步。解題是從審題開始的，分析問題、解決問題的能力也是在審題中體現的。不要單純地以為看錯題、看漏條件只是“粗心大意”造成的，它也是綜合能力不高的表現形式。應從提高學生綜合素質和綜合能力的高度關注學生的審題能力。

（一）咬文嚼字明確題意

審題就要明確題意，要善于抓住題目中的關鍵字、詞或句，準確理解其表達的意義，搞清命題的語法結構。審題時要搞清“包含”“不包含”“除”“除以”“大于”“不大于”“小于”“不小于”“正”“非正”“負”“非負”“增加”“增加到”等關鍵詞語的意義。弄清常見的敘述方式，如“若……則………”“如果……那么……”“已知……，求證……”“……是……的條件”“……條件是……”等。

（二）靈活多變挖掘隱含條件

所謂隱含條件是指題目中雖給出但并不明顯，或沒有給但隱含在題意中的那些條件，對于前者需要將不明顯的條件轉化為明顯的條件。對于后者，需要根據題意，靈活多變地去挖掘隱含在題意中的條件。從某種意義上來說，養成審題的習慣，提高審題能力重要的是提高學生挖掘隱含條件化未知為已知的能力。

（二）提出連續性問題，進行判斷推理訓練

例3：如圖，在正方體中ABCD-A1B1C1D1，E、F分別是BB1，CD，的中點。證明：面A1FD1⊥面ADE。

此題教師可設計如下推理思維過程：（1）要證面面垂直，先要證什么？（生答：先證線面垂直）（2）怎樣去尋找這條垂線？（本題的難點） （生答：D1F⊥面AED）（3）要證線面垂直，又要先證什么？（生答：先證線線垂直：D1F⊥AD（易證），D1F⊥AE）（4）怎樣證明D1F⊥AE？（取AB中點H，連接A1H，在正方形A1B1BA中證明D1F⊥AE）

在教學過程中，教師要設計鋪墊一定的思維“臺階”，引導學生思考，展現推理過程。讓學生在經常的訓練中掌握判斷、推理方法，逐步地實現獨立思考問題、解決問題。

三、培養良好的規范解題習慣

解題規范，就是要看清題目要求，嚴格步驟，書寫認真，思路清晰。著名的數學家華羅庚教育中學生在數學解答上要“想得清楚，說得明白，寫得干凈”。這種良好的習慣應從小培養，而我們經常遇到有的學生在解決問題中不重視寫答案，只寫“是多少”就算完了。答案實際上是很重要的，是一件事情的結束。我們做事強調有好的開端，也得有好的結束，那才是一件完整的事，我們做題就同做工作一樣，應該有完美的結局。因此，不僅要使學生重視寫答案，還要使學生學會寫答案。答案規范是指答案準確、簡潔、全面，既注意結果的驗證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案規范，就必須審清題目的目標，按目標作答，解答題是分步給分的，因此在教學時就要注意引導學生按正確的解題步驟解答，逐步養成良好的習慣，特別是檢查驗算和寫好答案的習慣。碰到比較煩瑣的計算，一定要讓學生獨自動手進行規范求解，教師不能越俎代庖。

四、培養良好的題后反思習慣

解題后的反思是指學生在數學學習完成（階段性）之后對自己的數學學習行為（作業）、解題思路、解題方法和結果等的反思。波利亞指出：“即使是相當好的學生，當他得到問題的解答，并且很干凈利落地寫下論證后，就會合上書本，找點別的事情來做。這樣他們就錯過了解題的一個重要而有教益的方面。”通過反思所完成的解答，通過反思重新考慮和重新檢查這個結果和得出這一結果的過程，學生以此可以鞏固自己所學的知識、方法和發展自己的解題能力。

①解題后，應反思自己的解題思路，總結解題規律，并發現自己在解題中顯露出的知識能力的缺陷，在題旁寫出摘要。

②解題后，應注意探求多種解題方法，并對各種解法作比較，討論它們的優劣之處，培養自己的發散思維。

③解題后，應進一步做力所能及的推廣，培養自己大膽猜想、驗證的探索能力，激發自己的創造性。

④解題后，應對習題進行歸納、總結、類化，即一是把類似的習題歸成一類；二是注意某些題目的應用，便于構成知識系列，同時培養自己的歸納、整理、應用知識的能力。

⑤解題后，應對原題的條件、結論進行再思考，看看條件是否可以變化，相應的解題方法有無變化，也就是一題多變，逆命題是否成立，等等，以培養自己的嚴謹的思維。

課堂上所得的知識是有限的，許多問題的解決要通過學生對信息的聯想、創造和反思，深刻理解數學知識和數學思想方法，以實現再學習的目的。

習慣是一種能量的儲蓄。養成良好解題習慣的人，要比那些沒有養成良好解題習慣的人具有更大的潛在能量。王爾德說過：“起先是我們造成習慣，后來是習慣造成我們”。對此，教師一定要從嚴、從實、從點滴抓起，并將習慣培養貫穿在整個教學過程中，要堅持嚴格要求，示范誘導，反復訓練，同時要善于抓住教育契機，只有這樣才能讓學生養成良好的解題習慣。

（作者單位：江蘇省沙溪高級中學）