計算機操作系統啟發式教學研究

摘要：在教學實踐中“操作系統”的教學不易落到實處，即原理容易講，但要讓學生“體驗”這些原理卻并不容易。文章通過一個啟發式教學設計的實例，闡述對于該問題的一些思考。

關鍵詞：啟發式教學；實時調度；操作系統；最早截至時間優先；最低松弛度優先

文章編號：1672-5913（2013）03-0062-04

中圖分類號：G642

“操作系統”是計算機相關專業的一門核心專業課，而實時調度算法是“操作系統”課程中的一個重要內容，在多數的“操作系統”教科書中主要介紹了兩種實時調度算法，即最早截止時間優先算法（Earliest Deadline First，EDF）和最低松弛度優先算法（Least Laxity First，LLF）。這兩個算法看上去并不難理解，然而問題往往并不像看起來那樣簡單。事實上，在操作系統的教學中有一個很大的困難，即操作系統的教學不易落到實處，即原理容易講，但要讓學生“體驗”這些原理卻并不容易。操作系統課程中涉及大量算法，如進程調度算法、死鎖避免算法、頁面置換算法等。表面上這些算法看起來比較容易，但要讓學生理解算法后面蘊含的深刻道理，并從這些算法中發現一些問題就絕非易事了。

對于這個困難，我們希望通過一些啟發式的教學設計，引導學生從程序員、從算法設計者的角度去分析和思考算法中的一些問題，從而將抽象的原理轉化為具體的問題和解決方案，加深對這些原理的理解。下面結合實時調度算法的例子來闡述對于啟發式教學設計的思考。

1 實時調度算法的啟發式教學設計

1.1調度算法問題定義

很多“操作系統”教科書中都介紹了兩個重要的實時調度算法，一個是EDF，另一個是LLF。這兩個實時調度算法的調度準則都很簡單，課堂講授時學生并不難理解。然而，這兩個不同的調度算法在應用中的效果如何，教科書中并沒有給出進一步的分析和討論。事實上，這是一個很好的啟發式教學的切入點，我們就從這里出發來設計問題。首先來看一看EDF算法和LLF算法的思想。

EDF算法是根據任務的開始截止時間來確定任務的優先級。截止時間愈早，其優先級愈高。該算法要求在系統中保持一個實時任務就緒隊列，該隊列按各任務截止時間的早晚排序；當然，具有最早截止時間的任務排在隊列的最前面。調度程序在選擇任務時，總是選擇就緒隊列中的第一個任務，為之分配處理機，使之投入運行。截止時間可以是開始截止時間，也可以是完成截止時間。一般來說，完成截止時間等于開始截止時間加上任務處理時間。

LLF算法是根據任務緊急（或松弛）的程度，來確定任務的優先級。任務的緊急程度越高，越優先執行。例如，一個任務在200ms時必須完成，而它本身所需的運行時間就有100ms，因此，該任務的緊急程度（松弛程度）為100ms。又如，另一任務在400ms時必須完成，它本身需要運行150ms，則其松弛程度為250ms。調度程序總是選擇就緒隊列中松弛度最小的任務執行。LLF算法主要采用搶占調度方式。

1.2發現問題

按照教科書的描述和給出的示例，在LLF算法中，當有新任務到達時，并不馬上比較當前所有任務的松弛度（包括正在執行的任務），而是等到某個在等待的任務的松弛度降為零才進行切換，即選擇這個松弛度已經降為零的任務運行。按照這個原則，我們在啟發式教學設計中提出的第一個問題。

第一個問題：按照教科書給出的LLF算法調度原則，是否會存在不可調度的情況？

經過分析，很容易找出問題，如圖1中給出的示例。

通過上面的示例可知，在某些情況下，當某個任務在執行過程中，若某個（或某些）正在等待的任務的松弛度減至0s，則可能會導致任務無法成功調度，而實際上系統能力是允許成功調度的。

1.3提出改進

針對前面提出的問題，可以引導學生對LLF算法的調度準則進行改進。通常比較容易想到的改進是，修正松弛度的計算和任務切換時機，即松弛度不需要隨時計算，而在如下兩種情況時進行計算：

1）當前任務正在執行時新任務到達，可能會引起搶占和任務切換，此時需要計算并比較松弛度；

2）當前任務完成時可能會引起新的任務調度和切換，此時計算松弛度。

進程在執行時松弛度會不斷變化，但是不用進行跟蹤計算和比較。

修正后，可以對學生提出第二個問題。

第二個問題：修正后的LLF算法，是否存在著不可調度的情況？

回答依然是存在問題，可以看一看圖2中給出的另一個示例。

1.4證明猜想

若發現改進后的LLF算法還是存在問題，這時可以引導學生再作改進，并進行討論。事實上，無論如何改進LLF的調度和切換時機，都無法解決問題。那么我們可以引導學生逐步轉到EDF算法上來，即EDF算法也會存在類似問題嗎？因此我們提出的第三個問題如下。

第三個問題：按照完成截至時間調度的EDF算法，是否存在不可調度的情況？

通過啟發學生尋找反例會發現無法找到反例，這時學生也許會想到，EDF是一個最優的算法，即可以得出以下的猜想。

猜想：給定一系列的任務，只要這些任務是可調度的，即存在某種序列使得所有任務都在完成截至時間之前完成，則使用EDF算法一定能成功調度這些任務。

有了猜想，如何證明呢？這顯然要比設計反例困難得多。我們可以引導學生深入研究這個問題，這逐步進人了這個實驗的關鍵部分，即發現問題，以及問題背后的問題，給出猜想，并分析和證明自己的猜想。

對此，我們也給出了這個猜想的一個證明。

證明：

1）假設一系列任務是可調度的，并且安排出來的任務調度順序不等同于EDF算法所安排的序列。

2）那么，此安排順序中至少有兩個任務A、B，其中A的截止時間比B的早，但A安排在B后面（如圖3（a）所示）。則只需將B移至A后面一位即可（如圖3（b）所示）。

3）在之前的序列中A沒有超時，則移走B，A更不會超時；而B的新位置的完成時刻等于原來序列時A的完成時刻；而A的截止時刻小于B的截止時刻，所以B肯定不會超時。

4）重復以上過程，可以得到一個符合EDF規則的任務序列。所以EDF一定能找到成功序列。

證明了按完成截止時間調度的EDF算法的最優性之后，還可以啟發學生進一步思考，若是按開始截止時間調度的EDF算法，會有什么不同嗎？另外，EDF算法和LLF算法之間有什么聯系嗎？

通過進一步分析和比較可以得到下面的結論。

EDF算法和LLF算法的比較結論：按開始截止時間調度的EDF算法并不能像按完成截止時間調度的EDF算法那樣得到最優的結果。事實上，按開始截止時間調度的EDF算法的調度結果和按LLF算法的調度結果是一樣的。也就是說，給定一個任務序列，按開始截止時間排序的結果和按松弛度排序的結果是一樣的。

證明：因為開始截止時間和松弛度分別滿足如下關系。

開始截止時間=完成截止時間-運行時間①松弛度=完成截止時間-當前時間-運行時間②

比較式①和式②可得：

松弛度=開始截止時間-當前時間

注意到對所有任務來說，其“當前時間”都是一樣的，因此將任務按開始截止時間排序和按松弛度排序得到的結果是一樣的。這同時也就說明了，若按松弛度優先進行調度無法得到最優的結果，那么按開始截止時間調度的EDF算法也無法得到最優結果。

1.5新的問題

通過上面的證明可知，若給出的一系列任務是可調度的，則使用按完成截止時間調度的EDF算法一定可以成功調度這些任務，在這種意義下EDF是一個最優的算法。但是我們還可以再啟發學生作進一步的思考。若給出的一系列任務是不可能全部調度成功的，那么EDF還是“最優”的嗎？當然，需要重新定義“最優”的標準。這自然就得出下面這個新的問題。

第四個問題：假設當前存在n個任務，用m表示（1≤i≤n，下同），每個任務包含三個參數，一是任務的運行時間t，第二個是任務的完成截止時間d，第三個是成功安排該任務可以獲得的收益r。請問按EDF進行調度能獲得最大收益嗎？若不能，請設計一個調度算法使得最終的調度能獲得最大收益。

對于這個問題可以引導學生進行討論。事實上，這個問題要困難得多，運用一些直觀、樸素的原則很難得到理想的解決方案。對此，可引導學生進一步運用算法和最優化方法中的一些技巧來分析該問題。下面是運用動態規劃來求解該問題的一個方案。

第四個問題的動態規劃分析：

1）首先可以考慮的是，我們的目標是在n個任務中選取若干個任務來獲得最大收益，若選出了這些任務（即這些被選中的任務是可以安排好的），則可以按照EDF的規則來安排執行，即把被選出的任務按各自的完成截止時間排序，則這些任務一定都可以在各自的完成截止時間之內完成，這就是前面的猜想證明的結論。所以我們可以考慮將所有的n個任務按完成截止時間排序。假設按完成截止時間排好序后的n個任務用m，m，…，m表示。

2）其次考慮，在n個任務中選取若干個任務來獲得最大收益，與在n-1個任務中選取若干個任務來獲得最大收益之間有什么關系？可以看出，按完成截止時間排序后的第n個任務m若不在最終選定的若干個任務之列，則問題可以轉化為在n-1個任務，即m，m，…，m中選取最優的任務序列；若任務m在最終選定的若干個任務之列，則問題可以轉化為在截止時間T-t之前，從m，m，…，m。中選取最優的任務序列。若用f（n，d）表示在截止時間d前，從n個任務中選取滿足條件的最優序列所獲得的最大收益，則可以得到如下的遞歸表達式：

3）依據遞歸式③可以很容易地寫出一個自底向上的動態規劃算法，其時間復雜度為O（n×T）。其實，遞歸式③與0/1背包問題動態規劃求解的遞歸式極其相似，求解的時間復雜度也類似。所以提出的第四個問題是一個NP完全問題。

2 結語

從前面的啟發式教學設計中可以看出，通過精心的教學設計，安排一些具有啟發性的問題，可以有效地引導學生深入思考問題背后的問題，從而加深對一些原理的理解，把握其中的本質。通過提出問題和猜想，引導學生深入研究。啟發式的教學不僅可以讓學生更深刻地理解系統原理，同時對于培養學生的邏輯思維能力，培養獨立思考的習慣都有著重要的意義。在某些問題的設計上，適當引入一些研究性的思路，對學生提出更高的要求，而不僅僅局限在教材上，有利于培養學生的鉆研精神和探索精神，為今后的學習和工作打下堅實的基礎，培養良好的習慣。

（見習編輯：劉麗麗；編輯：白杰）