一種測量無人機重心和轉動慣量的方法

摘 要：為了提高小型無人機飛行控制系統的開發效率和控制精度，介紹了一種無人機重心和轉動慣量的實驗測量方法。這種測量方法基于投影法測量無人機的重心位置，并使用復擺裝置測量無人機的轉動慣量。對使用這種測量方法獲得的測量數據進行對比分析，結果表明，該方法簡單可靠，成本低，且精度能夠滿足小型無人機飛行控制系統的設計需求。

關鍵詞：無人機測量實驗；重心測量；轉動慣量測量；投影法；復擺法

中圖分類號：V221+.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2013）05-0007-05

AMethodforMeasuringGravityCenterand InertiaMomentsofUAV

WANGGuogang1，LIUYubao2，LIUQiang2，YUYunzhi2

（1.Navy’sDepartmentinJiangsuAutomationResearchInstitute，Lianyungang222006，China；2.JiangsuAutomationResearchInstitute，Lianyungang222006，China）

Abstract：InordertoimprovethedevelopingefficiencyandprecisionofUAV’scontrolsystem，an experimentalmethodtomeasurethegravitycenterandinertiamomentsofanUAVispresented.Intheexperiment，projectionmethodisusedtomeasurethegravitycenter，andcompoundpendulumdeviceis usedtomeasuretheinertiamoments.Throughcomparativelyanalyzingthedatameasuredbytheproposed method，itissuggestedthatthemethodissimple，reliableandlowcost，andmeasurementprecision meetsthedesignrequirementsofUAV’scontrolsystem.

Keywords：UAVmeasureexperiment；gravitycentermeasurement；inertiamomentsmeasurement；projectionmethod；compoundpendulummethod

0 引 言

重心和轉動慣量是無人機數學建模和飛行性能計算的重要參數，隨著現代飛行控制技術的發展，為了提高飛行控制系統的開發效率和可靠性，要求精確地測算飛機的重心位置和慣性參數。由于無人機不是沿機體軸的每個方向都對稱，且內部質量分布也不均勻，很難根據其外形準確計算重心和轉動慣量特性。目前很多測量無人機重心和轉動慣量的方法，測算過程復雜，成本高，對于研制小型無人機的飛行控制系統并不適用。為了控制小型無人機的研制成本和縮短研制周期，有必要設計一種簡單有效的測量方法。

收稿日期：2013-03-28

作者簡介：王國剛（1979-），男，黑龍江雙城人，工程師，研究方向為電子信息裝備技術。

本文提出一種實驗測量方法，利用一套簡易的復擺裝置，可以較精確地測算小型無人機的重心位置和轉動慣量，為無人機飛行控制系統開發提供數據支持。

1 無人機重心的測量

實驗中采用一架常規布局的小型無人機進行重心和轉動慣量的測量，其總體參數如表1所示，機體坐標軸系定義如圖1所示。由于無人機機體關于X軸對稱，則無人機在Y軸方向的重心為O，只需要測量X軸和Z軸方向的重心位置。

1.1 Z軸方向重心的測量方法

為了對無人機重心進行準確測量，實驗中設計了一個復擺裝置，如圖2所示。該裝置由支架、鋁框、細鐵絲和鉸鏈機構等組成，支架用鉚釘固定在地面上，用來承載整個擺動裝置，鋁框通過細鐵絲吊掛在支架的鉸鏈機構上，鉸鏈機構的軸經過光滑處理，使其與細鐵絲之間的摩擦盡可能小。

復擺裝置準備好以后，根據力矩平衡原理，進行無人機Z軸方向重心zCG的測量，過程如下：

（1）利用水平儀，通過調整細鐵絲的長度，將鋁框調整到水平；

（2）將無人機放置在鋁框上正中間位置，確保無人機Z向重心和鋁框的重心在同一垂面上，且無人機與鋁框的組合體（簡稱組合體）仍然水平；

（3）在鋁框一端的中心位置吊掛一個配重塊，使無人機和鋁框的組合體傾斜，通過調整無人機放置在鋁框上的方向，可以使組合體分別繞機體X軸和Y軸轉動，如圖3～4所示。

（1）圖3、圖4和式（1）中：CG為無人機和鋁框組合體的重心；W為無人機和擺動裝置的總重量；w為用來使組合體傾斜的配重塊的重量；z′為鉸鏈機構中心軸到組合體重心的垂直距離；x′w為配重塊到組合體的水平距離；θ為吊掛配重塊以后組合體的傾斜角；z′w為鉸鏈機構中心軸到鋁框重心的垂直距離。根據式（1），組合體的重心為

（3）式中：zUAV為無人機重心到鉸鏈機構中心軸的距離；WSG為鋁框的重量；WUAV為無人機的重量。

（4）用激光投影法測量組合體在吊掛配重塊以后傾斜的角度。首先將一支激光筆固定在鋁框兩側任意一條邊的中部，方向與鋁框轉動時的運動方向平行，然后將激光光束投影在一面白墻上，則組合體傾斜后形成的幾何關系如圖5所示。

1.2 Z軸方向重心的測量結果

根據1.1節設計的測量裝置和測量方法，對無人機Z軸方向重心進行測量，測量過程分為圖3和圖4中所示的兩種情況，即無人機在鋁框上放置成相互垂直的兩種情形，傾斜時分別沿機體X軸和Y軸旋轉。配重塊吊掛之前，需要測量的實驗參數如表2所示。

測量過程中，通過吊掛不同重量的配重塊，組合體分別沿著機體X軸和Y軸旋轉，重復測量6次并計算得到Z軸方向重心的平均值，實驗數據分別如表3和表4所示。

由表3可知，無人機Z軸方向的重心平均值為1190.5mm，標準差為0.522mm；由表4可知，無人機Z軸方向的重心平均值為1192.6mm，標準差為2.56mm，兩種情況下的測量平均值相差

1.3 X軸方向重心的測量

無人機X軸方向的重心測量相對簡單，利用兩臺精度較高的電子秤就能完成測量，測量方法如圖6所示。

基于上述測量方法，對無人機X軸方向的重心進行3次測量并求平均值，即可得到無人機X軸方向的重心位置。此外，作為一種校驗方法，第1.1節中設計的復擺裝置也可以用來進行無人機X軸方向重心的測量，方法為：不加配重塊，將無人機放置在鋁框上，無人機放置方向如圖4所示；移動無人機的位置使無人機和鋁框組合體足夠水平，則機體X軸的原點到鉸鏈機構中心軸的水平距離就是無人機X軸方向重心所在位置。

2 無人機轉動慣量的測量

2.1 復擺法測量轉動慣量的原理

復擺以平衡位置作為轉角θ的起點，定軸轉動

2.2 無人機轉動慣量的測量

（1）測量無人機X/Y軸方向轉動慣量

利用圖2所示的復擺裝置，首先根據式（8）分別測量鋁框、無人機和鋁框組合體的轉動慣量，然后根據轉動慣量的平行移軸定理，分別計算無人機繞X軸和Y軸的轉動慣量，得

（10）

UAV4π24π2g式中：IUAV為無人機X/Y軸方向轉動慣量；T為組合體的擺動周期；TSG為鋁框的擺動周期；g為當地重力加速度。

（2）測量無人機Z軸方向轉動慣量

由于無人機放置在圖2所示的復擺裝置上無法繞機體Z軸旋轉，不能測量無人機Z軸方向的轉動慣量，需要對復擺裝置進行改進，使之沿機體Z軸旋轉，如圖7所示。

增加兩根細鐵絲將原來的鋁框垂直吊掛在鉸鏈機構上，并用圓形鋁管在細鐵絲的連接處固定，測量時鋁框和無人機繞機體Z軸旋轉，則Z軸方向的轉動慣量為（11）式中：a為垂直細鐵絲之間的水平距離；L為鉸鏈機構中心軸到鋁管的垂直距離；d為鋁管到鋁框的垂直距離。

（3）復擺周期T的測量

式（10）～（11）中，除復擺周期T之外的其他參數都是已知的，周期T的簡易測量方法是：每次測量時復擺連續小角度擺動N個周期，用秒表記錄總時間T總，則每個擺動周期T=T總/N。為了提高擺動周期的測量精度，可以進行多次測量求平均值，也可以采用光電傳感器（光電門）和電腦計數器組成光電計時系統，精確測量擺動周期。

2.3 無人機轉動慣量的測量結果

利用式（10）和圖2所示復擺裝置進行無人機X/Y軸方向轉動慣量的測量，利用式（11）和圖7所示復擺裝置進行無人機Z軸方向轉動慣量的測量，每次測量時復擺以小于5°角度擺動，計時50個周期，并進行多次測量求平均值。

（1）無人機X/Y軸方向轉動慣量測量結果

測量X/Y軸方向轉動慣量時需要復擺裝置和無人機重心等參數與重心測量時一致，X軸轉動慣量IXX和Y軸轉動慣量IYY的測量結果分別如表5和表6所示。

（2）無人機Z軸方向轉動慣量測量結果

在實驗測量過程中，用圖7所示復擺裝置測量無人機Z軸方向轉動慣量IZZ，擺動機構的重量為35.79N，垂直細鐵絲的長度L和中間固定軸到鋁框的垂直距離d設置為可調參數，進行多次測量并對比測量數據。為了校驗IZZ的測量精度，用該裝置測量一個規則長方體鋁板在Z軸方向的轉動慣量，再與其理論值進行對比，以近似獲知無人機Z軸方向轉動慣量的測量誤差，長方體鋁板尺寸為規則長方體鋁板Z軸方向轉動慣量的理論值可以用CATIA軟件計算得到，為6.287kg·m2。從表7可以看出，參數d分別取0.355m和0.139 m時，所測得的長方體鋁板Z軸方向的轉動慣量誤差分別為4.4%和3.3%。從實際測量過程可知，垂直距離d越大，復擺越容易發生二次擺動，導致誤差變大，所以參數d的值應盡可能小。

3 結 論

本文所介紹的實驗測量無人機重心和轉動慣量的方法，結構簡單、成本低、通用性強，適用于小型飛行器的重心和轉動慣量的測量。在實際測量過程中，需要注意以下幾點，以保證測量精度。

（1）細鐵絲與鉸鏈機構中心軸的相接處足夠光滑，使復擺轉動時阻力盡量小；

（2）復擺裝置鋁框硬度要足夠大，不變形；

（3）測量重心時，將激光筆固定在鋁框兩邊的正中位置（方向與鋁框轉動的方向平行），測得的傾斜角θ更加精確；

（4）測量轉動慣量時，復擺擺動角度φ≤5°；

（5）復擺擺動周期應多次測量求平均值以減小測量誤差。參考文獻：

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以色列測試“斯塔納”攔截彈

以色列國防部在2012年11月26日宣稱，其最近對“魔杖”反導系統進行了一次測試飛行試驗。試驗由以色列國防部的作戰手段和技術基礎研發部門與來自美國導彈防御局的團隊共同進行。

“魔杖”反導系統基于一種稱為“斯塔納”的導彈，由拉斐爾先進防御系統公司和雷神公司聯合研制。將為以色列提供額外的保護層，可對付射程為40～250km的近/中距彈道導彈和火箭彈（如伊朗的Fajr和Zelzal火箭炮彈）。較低層的“鐵穹”系統將用來對付4～70km射程的火箭彈，如“卡薩姆”（Qassam）、“格雷德”（Grad）和“卡秋莎”（Katyusha）。

名為“大衛投石索”的武器系統（DSWS）也被報道用于“魔杖”項目。“斯塔納”是一種兩級導彈，其攔截器結構類似“響尾蛇”空空導彈，由直徑較大的第一級助推器推進。導彈頭部是不對稱的，所以該彈可能采用了雙模制導，也許在頭部頂端是毫米波雷達導引頭，在斜置的透光材料構件后面是雙波段紅外傳感器。

該武器采用了拉斐爾公司“怪蛇5”空空導彈中的導引頭技術和源自雷神公司AIM-120“先進中距空空導彈（AMRAAM）”的其他技術。助推器采用常規的十字形尾舵，而攔截器采用十字形鴨式舵和兩組排列新穎、間距很小的尾翼，后面一組尾翼是可活動的。該攔截器的火箭發動機可能是多脈沖的，使導彈最大速度達到Ma4.0～5.5（1.2～1.65km/s），最大射程達到25km。

執行反導任務時，陸基型“斯塔納”將采用以色列宇航工業公司（IAI）埃爾塔系統分公司的EL/M-2084先進相控陣雷達和塔迪蘭電子系統公司的C2作戰管理中心。現有的拉斐爾公司研發的陸基火箭彈探測系統將用來傳遞指令，而現有的愛國者PAC-2導彈的發射架將用來發射“斯塔納”導彈。每套發射裝置可裝載16枚“斯塔納”導彈。最近試驗的數據將有助于“魔杖”系統的后續發展和未來試驗的規劃。這些工作將持續進行直到該系統達到作戰準備就緒狀態。

以色列國防軍（IDF）已經開始訓練“魔杖”系統的操作人員。11月29日新兵征募時，有200名新兵被分配到防空編隊，該編隊負責保衛以色列天空免遭火箭彈和導彈的襲擊。

（趙鴻燕 張傳勝）