大氣層外攔截器偏置導引律設計

摘 要：為了實現在攔截末端對目標的觀測，針對導引頭安裝在導彈頭部的大氣層外攔截器設計了偏置導引律。首先分析了攔截器姿控能力、視線轉率和偏置距離之間的關系，然后在考慮彈—目相對距離的估計誤差和視線轉率測量噪聲的條件下，通過預測控制方法設計了對于視線轉率和彈—目相對距離誤差魯棒性強的導引律。仿真結果表明，在視線轉率和彈—目相對距離測量不準確的情況下，應用該導引律能夠實現偏置觀測。

關鍵詞：大氣層外攔截器；偏置導引律；預測控制；偏置觀測

中圖分類號：TJ760 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2013）05-0026-04

DesignonBiasedGuidanceLawofExoatmosphericInterceptor

WANGKe，DANGLin

（The41stInstituteoftheAcademyofChinaAerospaceScienceandTechnologyCorporation NationalKeyLaboratoryofCombustion，FlowandThermoStructure，Xi’an710025，China）

Abstract：Torealizeobservationsonthetargetattheendofinterception，thebiasedguidancelawof exoatmosphericinterceptorwithseekeronheadisdesigned.Therelationsamongattitudecontrolabilityof interceptor，lineofsightrateandbiaseddistanceareanalyzed.Theninconsideringofestimationerrorof relativedistanceandmeasurementnoiseoflineofsightrate，thebiasedguidancelawisdesignedwiththe predictivecontrolmethod.Thesimulationresultsshowthattheguidancelawdesignedonpredictivecontrolmethodcanrealizebiasedobservation.

Keywords：exoatmosphericinterceptor；biasedguidancelaw；predictivecontrol；biasedobservation

0 引 言

大氣層外動能攔截技術是指通過安裝在攔截器上的脈沖發動機來實現軌/姿控，利用攔截器動能來實現目標攔截的技術。由于脈沖發動機只能提供常值過載，所以，應用最為廣泛的比例導引律不能直接應用到大氣層外攔截器中，需要對其進行適當的改進。目前，大氣層外動能攔截技術的研究已經取得了許多理論成果[1-2]，但是在此基礎上開展的驗證動能攔截技術的研究卻停滯不前。實物攔截試驗是驗證動能攔截技術的主要方式（國外已經進行了多次攔截軌道衛星的試驗），但是由于這項新技術的敏感性以及避免引起不必要的爭端，試驗目標均采用本國廢棄或失控的衛星，這就限制了攔截試驗的次數和相關技術的驗證機會。所以在不干擾目標衛星的前提下，研究驗證動能攔截技術的方法具有實際的工程意義。

為了減少研制成本和避免不必要的爭端，并達到檢驗制導控制方法和相關技術的目的，本文提出了一種不干擾目標衛星，并對目標有一定觀測能力的偏置導引律設計方法。文章首先分析了攔截器一定姿態控制能力條件下對目標觀測能力和脫靶量的關系，在考慮彈—目相對距離的估計誤差和視線轉率測量噪聲的條件下，基于預測控制方法設計了偏置導引律，最后通過仿真驗證了設計的偏置導引律能夠實現對脫靶量的控制，且對噪聲具有較強的魯棒性能。

1 偏置觀測問題分析

1.1 彈—目相對運動方程

本文研究的攔截器工作在大氣層外，由于大氣層外空氣稀薄，作用在攔截器上的力矩主要是發動機工作時產生的。攔截器姿、軌控發動機的布局如圖1所示。其中，1，2，3，4，5，6是安裝在攔截器尾部的姿控發動機；1#，2#，3#，4#是安裝在質心周圍的軌控發動機。

在發射慣性坐標系內，攔截器與目標的相對運動關系如圖2所示。

式中：r為攔截器與目標的相對距離；r·為攔截器與目標的接近速率；q為視線角，這里假設目標不機動；a為攔截器加速度在視線坐標系的投影。根據式（1）可以推導出零效脫靶量的表達式為

1.2 偏置觀測問題分析

為了實現攔截末端目標仍在導引頭視場內，需要人為設計導引律以生成一定脫靶量，由于脫靶量的大小不同，對姿態控制系統的響應速度要求就不同。在二維平面內，假設姿態角速度約束為

對于大氣層外攔截器，姿態控制的目的是使滾轉角穩定到零度，俯仰角和偏航角分別跟蹤視線高低角和視線方位角，所以，視線角速度越大，對姿態控制的能力要求就越高。由于一般攔截視線角速度在生成脫靶量時刻最大，生成脫靶量時刻的視線轉率解析式可以表示為

可以看出，脫靶量越大，相對速度越小，視線轉率最大值越小。假設彈—目相對速度為10km/s，為了保證目標一直在導引頭視場內，視線轉率最大值應該在姿態角速度約束范圍內，所以，脫靶量的控制范圍可以表示為

rmin>57.14km（6）

由于脈沖發動機機動能力有限，而且彈—目相對速度很大，所以在偏置導引段導引頭很容易丟失目標。為了使導引頭盡可能長時間地跟蹤目標，需要考慮導引頭丟失目標時的彈—目相對距離和脫靶量的關系。假設導引頭丟失目標時，視線轉率不大于姿態角速度約束最大值ωmax，此時的彈—目相對距離為rm，假設導引頭丟失目標后攔截器一直無控飛行，最終的脫靶量可以表示為

可以看出，最終的脫靶量要求越小，導引頭丟失目標時的rm就越小，假設彈—目相對速度為10 km/s，可以得到不同脫靶量要求時的rm，如表1所示。

由于彈—目相對距離的估計和視線轉率的測量都存在誤差，所以在相同的偏置精度的要求下，脫靶量越小越難控制，下面研究如何控制脫靶量以及提高脫靶量的控制精度。

2 基于預測控制方法的偏置導引律設計

預測控制方法是在工業實踐中逐漸發展起來的一種算法，經過幾十年的發展，預測控制方法已經成為處理對控制和狀態有約束的控制問題最有效的方法[4-7]。本文在考慮彈—目相對距離的估計誤差和視線轉率測量噪聲條件下，采用預測控制方法設計偏置導引律。假設視線轉率的測量值和測量噪聲大小分別為q^·和Δq·，彈—目相對距離的估計值和估計誤差分別為r^和Δr，并且滿足q^·=q·+Δq·和r^=r+Δr。在式（2）所示模型的基礎上，可以得到考慮測量噪聲和估計誤差的彈—目接近速度和視線轉率方程為

其中：Ts為預測步長。

上面得到了下一時刻視線轉率、彈—目相對距離和彈—目接近速度與當前時刻狀態測量值、當前時刻控制輸入以及測量噪聲和估計誤差引起的不確定項之間的關系式。為了給出與開關式導引律對應的優化問題，還需要選擇一個適當的代價函數。為了使系統的評價輸出零效脫靶量盡量跟蹤參考信號zr（t），選取如下的性能指標：

將式（10）和（11）代入式（12），可得到當前時刻代價函數的表達式：

可以看出，當前時刻的代價函數J（k）不僅與當前時刻狀態的測量值和控制輸入有關，還與系統中的不確定性項有關。因此，當前時刻的最優開關式導引律所對應的優化問題可以描述為

其中：amax為軌控發動機能夠提供的常值過載。

式（16）和式（17）描述的是一個min-max優化問題，與一般min-max優化問題不同之處在于，該優化問題中的優化變量a（k）是開關形式的。根據這一特點，只需要計算3種可能的控制輸入對應的代價函數的最大值，并比較其大小，即可確定當前時刻最優的開關控制輸入。因為式（11）中的Δf^1、Δf^2和Δg^2是狀態和有界參數的函數，所以，每種可能的控制輸入對應的代價函數的最大值可以通過求解非線性規劃得到。

3 仿真分析

為了驗證本文提出的預測制導方法的有效性，假設攔截初始條件為r0=100km，r·0=-10km/s，q0=0.15rad，q·0=0.001rad/s，Δq·max=10-4rad/s，a=3g，由于Δrmax隨著彈—目相對距離的減小而減小，所以取Δrmax=r×10%，預設脫靶量zr=500m。仿真結果如圖4和圖5所示，t=6.3s時開始偏置，最后形成的脫靶量誤差為0.6m。

4 結 論

本文提出了一種不干擾目標衛星，并對目標有一定觀測能力的偏置導引律設計方法，為動能攔截技術的驗證提供了一種思路。按照本文思路，以真實在軌衛星為目標，整個動能攔截過程可以分成兩段，第一段為攔截技術驗證段，成功的標志是將視線轉率穩定控制在零附近；第二段為偏置導引段，攔截器按照預設脫靶量的要求進行機動，視線轉率增大，攔截器背離目標，同時姿控系統調整導彈姿態，使導引頭盡可能長時間地跟蹤目標，導引頭丟失目標后攔截器無控飛行，不影響目標衛星正常工作。

參考文獻：

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