數學建模教學中的幾個突出問題

[摘 要]數學建模教學與數學建模競賽在全國各個高校中如火如荼的開展開來，但是隨著大家對數學建模課程研究的深入，一些不可回避的問題甚至是矛盾逐漸顯現出來，特別是數學建模的“數學味道”大有淡化的趨勢。本文就數學建模教學中幾個尤為突出的矛盾的產生原因進行了深入的分析，并提出了一些解決方法和建議。

[關鍵詞]數學建模 計算機模擬

[中圖分類號]TQ018 [文獻標識碼] A [文章編號] 1009 — 2234（2013）10 — 0138 — 02

數學建模教學與數學建模競賽在全國各個高校中如火如荼的開展開來，但是隨著大家對數學建模課程研究的深入，一些不可回避的問題甚至是矛盾逐漸顯現出來，期中尤為突出的是下面幾個。

一、數學建模的數學味道越來越淡

數學建模，無論是建模的過程還是最后得到的結果，數學味道都在淡化，其中的問題值得我們去思考。

（一）數學建模過程的數學味道在淡化

老師：“同學，你的模型最后的結果是怎么得到的啊？

學生：“用XX軟件算出來的。”

上面的對話可以說在每一個學校的數模培訓過程中都會上演。這使得我們不禁想問：什是數學建模呢？大家的一般觀點是：“對于一個特定的現實對象，為了一個特定的目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到一個數學的結構”。也就是說數學建模的過程需要充分利用數學工具，但我們逐漸感到數學建模過程越來越像“計算機模擬”了。誠然，隨著計算機技術的發展，一大批優秀的數學軟件被開發出來，對于一些特定的問題甚至可以用計算機程序模擬數學建模的全過程。例如學生在做統計問題時，利用SPSS或是SAS軟件就很快從“數據”到達了“結果”，期中的過程幾乎沒有用到模型的建立與數學算法技巧。甚至時下相當流行的“大數據”計算，其強調的就是勁量拋開中間環節，從“數據”到“結論”。對于這樣的現象，我的觀點是“計算機模擬在數學的應用層面上是十分有益的，但是過多的在數學建模的教學與競賽中使用卻是不利的，因為它極大的淡化了數學建模的‘數學味’”。建立數學模型的過程是一個“技術”的工作，也是一個“藝術”的過程，它無不體現了建模者的智慧和技巧，而在建立完數學模型后的解模過程往往也需要一些巧妙的算法。讓我們試想一下，如果將這些過程全都去掉后，數學建模還剩下什么呢？我們開展數學建模競賽的“開拓知識面，培養創造精神”目標達到了嗎？

怎么辦？我認為數學建模的基本過程還是應該完整的保留下來，在解模的過程中可以適當利用計算機輔助計算，這樣對提高學生的數學思維，培養創新意識都十分有利。

（二）數學建模的結果的數學味道在淡化

如果完全用計數機模擬數學建模的全過程，得到的結果是難以反映研究對象的內在規律的，也是不利于模型的推廣的。我們知道，有很多微分方程是沒有解析解的，現在好多參加數模競賽的同學都是用計算機軟件算出了微分方程“數值解”就完了，他們根本不去思考方程是否能通過合理的假設得到一個方程的近似“解析解”。試問“一個計算機算出來的一個數值的結果和經過人們頭腦分析后得到的解析形式的結果哪個更容易被推廣呢？”答案顯然是后者，因為它能反映研究對象的內在規律，抓住了問題的本質，甚至可以解決這一類問題。例如預測人口的“阻滯增長模型”，它除了可以預報人口以外，也可以預報某城市的汽車保有量等等。

二、數學學科的嚴謹性和數學建模教學的可行性的矛盾越來越突出

嚴謹性，是數學學科理論的基本特點之一。它要求數學概念必須嚴格加以定義，即使是那些最最基本的而又不能按邏輯方法加以定義的原始概念，除了用直觀語言描述以外，還要求用公式加以確定。除此之外，它還要求數學的結論必須準確地表述，數學推理、論證必須合乎邏輯地進行，數學計算必須無可爭辯。可以說，整個數學學科體系就是一個嚴謹的邏輯結構。

針對那些數學家提出的“數學學科的嚴謹性要求”，我認為在數學建模的教學中，教師在安排教學內容、講授數模的基礎知識的時候，還是應該根據數學學科的基本特點，使學生在理解、掌握、應用這些知識的時候能盡可能的滿足嚴謹性的要求。

實際上，對于數學學科的嚴謹性要求，學習和講授數學建模的學生和教師都需要有一個適應期。特別是剛剛接觸數學建模的學生，由于缺少這個方面的訓練，致使他們很不適應嚴謹性的要求。而教師呢，是否能在講授數模課的時候很好的掌握嚴謹性的要求也存在疑問。

正是因為數學建模和數學建模教學對嚴謹性提出了極高的要求，使得它與教學的可行性的矛盾越來越突出了。嚴謹的東西其實是不利于教學的，因為這就像公理一樣，我們只要記憶就好，還要老師教學嗎，還需要發散思維干嘛？

其實，在數學建模中，嚴謹性和可行性是相對的。作為矛盾的雙方，它們也在“對立與統一”中發展，我們可以在數模教學中體現出一種“有彈性”的嚴謹。這樣既保證了教學的正常進行，又發展了學生的邏輯思維能力，從而達到一個相對統一的良性循環。例如，有些止步于不完全歸納的數學建模中的數量關系，不能因為他不嚴謹，我們就不去教學。又比如在不清楚x和y的函數關系y= f（x） 前，我們可以根據泰勒公式假設 y=ax+b ，我們不能因為假設不夠嚴謹就不去使用它。

三、數學建模教學的抽象性與具體對象的直觀性的矛盾

抽象性，數學學科的基本特點之一。數學建模是以現實世界的事物內在規律為研究對象，所以應該是非常直觀的。但是，數學建模的過程又將客觀對象的其他特征拋開，只是保留空間與數量關系來進行研究，所以，數學建模有十分顯著地抽象性。于是，數學建模教學的抽象性與具體對象的直觀性的矛盾就突顯出來。

我們在進行數學建模教學時，應該把數學建模的抽象性與具體對象的直觀性有機的結合起來，達到一個“平衡”。在數學建模教學過程中，老師講授的數學建模方法對學生來說十分容易掩蓋研究對象之間的具體聯系。其實，那些數學方法本身并不排斥具體研究對象的直觀性，恰恰相反，具體研究對象正是數學建模研究的素材。從學生的角度而言，他們的抽象思維是有局限的而且對直觀的對象往往有很強的依賴。那么，我是在講解數學建模課程時就必須以具體事例出發，切不可“憑空”講授，例如在講解“線性規劃”時，在沒有實際問題的背景下直接講授概念和算法，會使學生覺得不好接受，學習起來步履蹣跚。也就是說，數學建模教學必須現實的研究對象入手，適時地上升為抽象的理論，然后還必須及時的把這些理論應用到更加豐富、更加廣泛的具體對象上去。這樣，學生就會逐漸突破其固有的抽象思維不強的局限，從而既能夠適應數學建模教學的抽象性，提高抽象思維能力，又能夠增強解決客觀實際問題的能力。

我們在進行數學建模教學時，應該把握“理論聯系實際”的原則。學了數學理論而不會用，自然是產生“數學建模的抽象性與具體對象的直觀性的矛盾”的重要原因之一。我們在進行數模教學時，應該把握“理論聯系實際”的原則，逐步的教會學生“把實際問題數學化，把數學理論實際化”。碰到具體問題，會利用數學建模的相關理論轉化成數學關系，然后再通過計算得到結論，最后用所得結論去指導實際問題。也就是說，對于數學建模教學來說，必須通過實踐這條紐帶，才能使數模知識轉化成實際技能，達到數學建模教學的目的。

四、實踐環節弱化、不能學以致用。

這是在各個高校在數學建模教學中普遍存在的問題，是受到數學建模課程學時限制的。老師在講解數學模型或是學生建立好數學模型后，能夠在實踐中檢驗的機會并不多，那么也就不能判定模型建立得是否合理，有沒有脫離實際。數學建模是要用于實踐的，所以必須遵循實踐對象的內在規律。而我們培養的學生欠缺的往往就是“找尋研究對象的客觀內在規律”的能力，也就是我們常說的“機理分析”的能力。比如在沒有充分研究實踐對象的情況下建立的“生產加工優化模型”雖然看似節省了原料，提高了產量，說不定會造成加工難度變大，勞動強度變大等問題，這些必須在實踐中檢驗。又比如，我們如果建立了一個超市收銀臺的顧客排隊服務模型，這個模型是建立在以往數據基礎上的，是否真真正正和實際情況吻合，是否可以用于提高收銀臺的服務效率，這也必須用實踐來檢驗。可惜的是這樣一個實踐檢驗的重要環節在數學建模的教學過程中能減少就減少，能弱化就弱化。究其原因，還是教學的功利心在作怪，因為學生在參加全國大學生數學建模競賽時是不需要將建立的模型用于實踐檢驗的。

任何一個新事物都有一個成長過程。數學建模教學對于教師和學生都有一個學習和適應的過程，由此產生的各種各樣的問題，甚至是矛盾都是十分正常的。只要符合教學規律、對師生雙方都有利的教學理論改革我們都應該大膽嘗試，尤其是青年教師，應走在教學改革的前列。提高數學建模競賽的質量重在提高數學建模教學的質量，而數學建模教學質量的提高依賴于對教學改革的勇于探索與實踐。為提高我國數學建模競賽水平，讓我們加倍努力吧。

〔參 考 文 獻〕

〔1〕姜起源，謝金星，葉俊.數學模型〔M〕.北京：高等教育出版社，2003.

〔2〕丁曉蔚，顧紅.基于問題的學習（PBL）實施模型述評〔J〕.高等教育研究學報，2011，（03）.

〔3〕吳憲芳.數學教育學 〔M〕.武漢：華中師范大學出版社，1997 .

〔責任編輯：卜亞杰〕