對隨機事件的六點認識

客觀世界是運動的，運動是有規律的。物質運動的規律可以分為必然規律和統計規律。必然規律是指事物本質的規律，它毫無例外地適用于事物所有個體；統計規律是指通過對隨機現象的大量觀察，所呈現出來的事物的集體性規律。統計規律與事物的單一個體的性質時而偶合，時而近似，時而看起來沒有什么聯系。

早在初中階段學生就接觸到了事件的隨機性，可是那一概念是建立在生活經驗的基礎上的，高中階段要求我們對它的定義做嚴格的思考。可是很多學生依據以前的印象，把學習方向定位在計算上，造成對隨機事件定義的理解不夠精準，經常出現認識不到位的現象。其實我們學習數學概念大都經歷過一個反復的過程，有時候這個反復還可能多次出現。通常情況下一開始是讀懂了文字、理出了層次，然后在老師的講解下弄清了區別于其他概念的特有內涵，在比較判斷上有了一定的認識。隨后在多角度的習題訓練中又出現了一些困惑，再次深入思考后才逐漸形成真正的完整的看法。如果在初次接受概念的時候造成了認識偏差，則學生自己不容易察覺，糾正起來也相當困難。為了學生全面準確地把握這個概念的本質特征，我們在第一次接觸隨機事件這一概念時，盡可能地放慢速度，做一個詳盡的分析，從六個方面理解這一概念。

一、事件外部條件的確定性

隨機事件就發生在我們身邊，而我們身邊事情的發生都是有原因、有條件的。如果事情的外在條件發生了變化，我們的結論在新環境下就可能出現偏差，甚至是錯誤的，刻舟求劍就是一個很好的例證。所以，要研究隨機事件首先要保證事件發生的外部條件不能變化，或者是與這個變量有關的決定性條件不能變化。這樣可以保證我們所做的大量實驗背景是相同的、可重復的，由此而產生的結論是可靠的。如果外部條件發生了變化，我們就要重新確立隨機事件，還需要注意的是事件所需要的條件必須完全成立，這樣的事件才是我們要研究的隨機事件。可世界上的萬事萬物都是運動變化的，怎么可能保證一個相對封閉的試驗背景呢？所以我們實驗室的研究都是理想化的，結論也只有參考意義。當我們在實踐中運用這些結論的時候，一定要心里清楚：我們工作的中心主要比對新舊環境的變換情況。所以，我們能做的不是努力維護外界條件不變，而是實事求是地分析新的環境條件對固有結論的影響，外部條件的確定也就是確定新條件對原結論偏差的修正程度。

二、事件集合的穩定性

確定我們的目標是哪個事件的概率，這是解決這類問題的頭等大事。我們要把滿足實驗條件的事件全部找出來，最簡單的方法就是對大量事件的分析、觀察、編號，然后構成了一個事件集合。試驗出現的各種結果現實中也不是那么容易界定的，我們的主要工作就是辨別這些結果哪些是偶然的，表面上不同的結果是否背后受到同一規律的支配。這正如恩格斯所指出的：“在表面上是偶然性在起作用的地方，這種偶然性始終是受內部的隱藏著的規律支配的，而問題只是在于發現這些規律。”所有的隨機事件集合都應該是確定的、明確的。如把“明天降雨量”作為一個隨機事件，那它的可能就成了一個非負數集合，盡管它是一個連續的、無限的集合，但它依然是明確的，這些結果構成了一個事件空間。

三、隨機事件和隨機實驗

我們把結果每出現一次叫做進行一次試驗，試驗的結果中所發生的現象叫做事件，我們的目的是獲得實驗的結果，所以對隨機事件的研究就是對隨機實驗中我們需要的結果去觀察、記錄、分析、歸類、編號。正是由于試驗的隨機性不同于事件的隨機性，隨機試驗的結果是不可控制的，我們只能去操作。而隨即事件雖然實現無法預知，可事件所有可能的集合是明確的。另外隨即實驗是客觀的，而隨即事件的選擇是主觀的。隨機事件的分析離不開隨機實驗的穩定可靠，隨機試驗的設計也離不開隨機事件的制約。

四、隨機事件中實驗次數的隨意性

隨機事件的實驗可以在相同的條件下進行很多次。理論上可以保證這一實驗多次進行。在理解事件發生的次數時候不要過于迂腐，教材上說“大量的”就是規律性比較明顯的時候才可以終止實驗，其實很少有學生真正做幾千次實驗。我們獲得真理的方法自然需要客觀現實，可得到的規律性的結論需要我們思維的加工和創造。我們可以啟發學生從現實生活抽象到理想狀態，從一次次偶然性的結果猜測出必然性的規律。在觀察分析實驗結果的時候，引導學生剔除表面的、特殊的、孤立的現象，排除次要因素緊緊抓住本質的、內在的、一般性的特征。在減少實驗次數的同時還要注意不要把結論強加給學生，讓學生真正學會分析、學會思考。

五、實驗結果的存在性

隨機事件產生的一些現象并不一定直接表現為數量，例如人口的男女性別。我們可以規定男性為1，女性為0，非數量標志也可以用數量來表示。這個例子中所提到的量，從數學觀點來看，就說明每個變量都可以隨機地取得不同的數值。我們要做的事情是通過大量的實驗得到一個固定的結論，預測將要出現的結果，進而指導以后的行動，所以所有的隨機事件必須有結果，我們可以不知道事情的具體結果，但結果一定要存在。

六、實驗結果的不可預設性

既然事件是隨機的，被測事件的衍生結果就可能在某一范圍內隨機變化，實驗的結果是由實驗的目的確定的，具體什么結果在測定之前是無法確定的。但測定的結果集合是確定的，隨機變量中多次重復測定所得到的測定值具有統計規律性。隨機變量與模糊變量的不確定性的本質差別在于，后者的測定結果仍具有不確定性。上面的敘述可以發現結果構成的集合是確定的，可是究竟要出現集合內的哪一個元素，卻是不知道的。這里需要特別提出的是：必然事件的結果是唯一的，可是我們通常把它看做隨機事件的退化情況，特殊對待。

隨機事件問題是概率的切入點，只看定義好像沒什么難理解的，可是這些問題涉及的范圍太寬泛，要很快明確隨機事件的定義真的不容易。我們要有足夠的耐心搞清楚這一概念的內涵，在以后的使用中注重歸納它的外延，逐步形成有關概率統計的龐大體系。其實這正是我們解決問題的前提，也是分析問題的重心，明確了我們要解決的問題，有了方向下面的事情就好做多了。正如集合的判斷一樣，了解它的基本特征之后還要分析肢解一些例子。隨機事件是現實生活中的例子自然很多，可我們在列舉的時候一定要多多注意例子的可重復性和易接受性，早日跨過這一領域的門檻。

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