極坐標法在山丘地區地表移動觀測中的應用

董洪新 鐘來星 徐 旭

(1.山東科技大學研究生學院，山東青島 266510;2.山東科技大學泰安校區，山東泰安 271019;3.河北聯合大學礦業工程學院，河北唐山 063009)

0 引言

我國煤礦開采地表移動規律的研究多在平原地區進行，在山丘地區的研究很少，對山區地表移動的觀測站的布置、觀測的方法、數據的處理分析等沒有比較成熟的經驗和方法。由于山丘地區的地形復雜，高低起伏比較大，觀測站的設置比較困難，用通常平原地區地表移動的觀測方法進行觀測很困難，并且成本高，浪費大量的勞動力。因此有必要對山區煤炭開采地表移動觀測采用的方法進行研究，從而在保證測量精度滿足規范的情況下，探討出更加簡便、快捷的觀測方法，以便推進山區地表移動規律的研究［4］。

本文根據山區復雜的地形條件和困難的觀測條件，對應用極坐標法對山區進行地表移動觀測點進行水平位置觀測的方法探索，研究出符合該觀測條件下的技術要求。根據全站儀極坐標法測設基本作業步驟，分析了測設過程可能產生的對點位誤差的影響，并以測角精度為±2″，測距精度為±(1.5+2×10-6D)mm的徠卡TS02型全站儀為例，估算了極坐標法進行點位測量的各項誤差的影響，試圖對實際的地表移動變形觀測工作起到良好的指導作用。

1 極坐標法操作步驟

A，O為已知點，P為待測點(見圖1)，采用極坐標法測量出P點的平面坐標，操作步驟如下［3］:

1)在O點架設全站儀，并對其對中整平;在A，P架設對中桿并整平對中。2)盤左照準已知點A，完成定向，并照準P，觀測并計算夾角?1，O，P兩點間距離D1。3)盤右照準P，并照準已知點A，觀測并計算夾角 ?2，O，P 兩點間距離 D2。4)求 ?1，?2的平均值為一測回觀測夾角?，D1，D2的平均值為一測回的O，P兩點的距離D。5)根據平面直角坐標正、反算的方法結算P點坐標。

為了提高觀測的精度，從而得到精度更高的點位坐標，我們增加觀測的測回數，減小觀測過程中的測角誤差和測距誤差。

圖1 極坐標觀測示意圖

2 極坐標法觀測誤差分析

2.1 水平角測設的誤差分析

水平角測設的誤差主要來源于望遠鏡照準誤差、讀數誤差、儀器誤差、目標偏心引起的誤差、測站偏心引起誤差和外界條件的影響等。其中望遠鏡照準誤差、讀數誤差、儀器誤差和外界條件的影響誤差反映的是儀器的測角誤差［1，2］。

1)儀器的測角誤差。

2)目標偏心引起的測角誤差。

我們在實地觀測時，時常采用帶圓水準器的對中桿作為后視和前視觀測目標，此時對中桿圓水準器的精度為8'/2 mm，假設對中桿的高度為1.5 m，我們可取目標偏心引起的測角誤差為:

3)測站偏心引起的測角誤差。

綜上各種誤差的影響，半測回方向中誤差為:

由式(2)可以推斷出，半測回測角中誤差為:

2.2 距離測設的誤差分析

極坐標法觀測時，測距誤差主要來源于儀器的測距誤差和測站偏心引起的距離誤差。

1)儀器測距誤差。

由于徠卡TS02全站儀的測距精度為±(2+2×10-6×D)mm，水平距離測設的儀器誤差md=±(2+2×10-6×D)mm。

2)測站偏心引起的距離誤差。

測站偏心引起的距離誤差主要是因為儀器對中所引起的誤差，由于徠卡TS02全站儀在測站高為1.5 m處的對中精度為1.5 mm，因此測距時測站偏心引起的距離誤差me=±1.5 mm。

2.3 極坐標法測設點位誤差分析

以上誤差分析，按照誤差理論，采用極坐標法測設點P的坐標時，各項誤差對P點平面位置的影響可以按照式(3)進行估算:

其中，md為水平距離測設的儀器誤差;m?為角度測量誤差;me為儀器對中誤差。

由式(1)～式(3)可得，采用極坐標法測設P點的坐標時，各項誤差對P點平面位置的影響為:

3 極坐標法在山丘地區地表移動中的應用及精度分析

因為山丘地區地形復雜、高低起伏較大，在其地表移動檢測過程中采用一般的導線測量方法進行觀測點的平面位置觀測有很多的困難，速度慢且浪費大量的勞動力。為了更加方便、快捷的進行山丘地區的地表移動的觀測，我們可以采用極坐標法進行觀測點水平位置的觀測，根據誤差的傳播定律可以推算出測量精度，見表1。

表1 極坐標法進行觀測的觀測點精度

根據《煤礦測量規程》，地表移動觀測中觀測點的平面位置觀測應按照一級導線的測量要求進行觀測，觀測數據應符合一級導線的測量精度，當觀測距離不小于150 m，觀測2個測回的情況下滿足一級導線的精度要求。

4 結語

通過表1我們可以看出，在地形條件比較復雜、觀測困難的山丘地區我們可以采用極坐標法進行地表移動變形觀測中的平面觀測，更加方便的確定觀測點的平面坐標，但我們必須滿足一定的測量要求，才能達到規范規定的精度。我們采用極坐標法進行水平位置觀測時，應采用觀測精度高的觀測儀器，一般采用測角精度為±2″，測距精度為±(1.5+2×10-6D)mm的測量儀器，觀測距離應不小于150 m，測回數不少于2個測回，以確保觀測精度滿足要求。若距離較短時，可以通過適當增加測回數來提高測量數據的精度。

［1］ 潘正風，楊正曉，程效軍，等.數字測圖原理與方法［M］.武漢:武漢大學出版社，2005.

［2］ 高井祥.測量學［M］.徐州:中國礦業大學出版社，2007:46-55.

［3］ 劉 誼，汪金花，吳長悅，等.測量學通用基礎教程［M］.北京:測繪出版社，2005:96-97.

［4］ 何國清，楊 倫，凌賡娣，等.礦上開采沉降學［M］.徐州:中國礦業大學出版社，1991:45-73.