力學習題中的“貌合神離”

一、死桿和活桿

【例1】（1）如圖1-1所示，質量為m的物體用細繩OC懸掛在支架上的O點，輕桿OB可繞B點轉動，求細繩OA中張力T的大小和輕桿OB受力N的大小。

（2）如圖1-2所示，水平橫梁一端A插在墻壁內，另一端裝有小滑輪B，一輕繩一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量為m=10 kg的重物，∠CBA=30°，求滑輪受到的繩子作用力。

解析：對于（1），由于OB保持水平，則結點O對桿的壓力必沿桿的方向，因此可將重力沿桿和OA方向分解。懸掛物體質量為m，繩OC拉力大小是mg，可求T=mg/sinθ；N=mgcotθ.

對于（2），由于桿AB不可轉動，是死桿，桿所受彈力的方向不沿桿AB方向。由于B點處是滑輪，滑輪兩側繩上拉力大小均是100 N，夾角為120°，故而滑輪受繩子作用力是其合力，大小為100 N。

小結：繩的受力一定沿繩的方向，而桿的受力不一定沿桿的方向。

二、死結和活結

【例2】（1）如圖2-1所示，OA、OB、OC三條輕繩共同連接于O點，A、B固定在天花板上，C端系一重物，繩的方向如圖。OA、OB、OC這三條繩能夠承受的最大拉力分別為150 N、100 N和200 N，為保證繩子都不斷，OC繩所懸重物不得超過多重？

（2）如圖2-2所示，長為5 m的細繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4 m的兩桿的頂端A、B，繩上掛一個光滑的輕質掛鉤，其下連著一個重為12 N的物體，平衡時，求繩中的張力T。

解析：（1）結點O受三個力FAO、FBO、 FCO 而平衡，根據任兩個力的合力與第三個力等大反向完成矢量圖，如圖2-3。

（2）因為是在繩中掛一個光滑的輕質掛鉤，所以整個繩子處處張力相同。而在（1）中，OA、OB、OC分別為三根不同的繩所以三根繩子的張力是不相同的。

小結：掛一個光滑的輕質掛鉤（掛一個光滑的輕質滑輪亦然）是“活結”，所以整個繩子處處張力相同。而“死結”時，繩子張力不一定相同。

三、 彈簧和剛性繩

【例3】如圖3-1、3-2所示，圖中細線均不可伸長，物體均處于平衡狀態。如果突然把兩水平細線剪斷，求剪斷瞬間小球A、B的加速度各是多少？（θ角已知）

解析：水平細線剪斷瞬間拉力突變為零，圖3-1中OA繩拉力由T突變為T′，但是圖3-2中OB彈簧要發生形變需要一定時間，彈力不能突變。

小結： 輕繩的形變可瞬時產生或恢復，故繩的彈力可以瞬時突變；輕彈簧（或橡皮繩）在兩端均聯有物體時，形變恢復需較長時間，其彈力的大小與方向均不能突變。

四、繩球和桿球

【例4】一根細繩，長度為L，一端系一個質量為m的小球，在豎直平面內做圓周運動，求小球通過最高點時的速度至少是多少？若將繩換為一根勻質細桿，結果又如何？

解析：繩是個柔軟的物體，它只產生拉力，不能產生支持作用，小球在最高點時，彈力只可能向下，如圖4-1所示。這種情況下有，

即，否則不能通過最高點。

細桿是堅硬的物體，它的彈力既可能向上又可能向下，速度大小v可以取任意值。如圖4-2所示為其中一種情況。可以進一步討論：①當桿對小球的作用力為向下的拉力時：， 所以 v >。②當桿對小球的作用力為向上的支持力時：，所以 v <。當N=mg時，v

可以等于零。③當彈力恰好為零時：，所

小結：繩只產生拉力，不能產生支持作用，小球在最高點時，彈力只可能向下，臨界速度v=；小球在最高點時，細桿的彈力既可能向上又可能向下，臨界速度可以等于零。

五、恒力和變力

【例5】如圖5所示，質量為m的小球用長L的細線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細線與豎直方向成θ角的位置。在此過程中，拉力F做的功各是多少？

（1）用F緩慢地拉；（2）F為恒力；（3）F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零。可供選擇的答案有（ ）

解析：（1）若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只能用動能定理求解。F做的功等于該過程克服重力做的功。選D。（2）若F為恒力，則可以直接按定義求功。選B。（3）若F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動能定理求功都是正確的。選B、D。在第三種情況下，由FLsinθ=mgL（1-cosθ），可以得到，可見在擺角為

時小球的速度最大。也可以按等效法，其效果相當

于一個擺，這樣的裝置叫做“歪擺”。

小結：若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，不能直接按定義求功，只能用動能定理求解。而F為恒力時，則可以直接按定義求功。