如何閱讀高中數學教材

摘 要： 數學具有高度的概括性與抽象性、嚴密的邏輯性、準確的結論性、形與數的統一性、準確精練的語言表達性等特點.對數學概念、定理、公式要逐字逐句細讀，透徹理解其中的關鍵字詞.閱讀數學書上的定理證明、公式推導、例題解答時拿起筆，圍繞書上的解證思路邊看邊演算.無論是在閱讀書籍的過程中還是在審題過程中，都必須進行數學語言、通俗語言、幾何語言三者之間的相互翻譯.

關鍵詞： 高中數學教材 閱讀 精讀 互譯

書籍是獲取資訊和增長理解力的重要載體，讀書是為了獲得資訊，提高理解能力.無疑，增強理解能力才是最終目標，它需要我們掌握閱讀的藝術，即提升閱讀的技巧.閱讀的收獲程度取決于讀者的主動程度與技巧，閱讀分為基礎閱讀、檢視閱讀、分析閱讀和主題閱讀四個層次，閱讀的四種層次是漸進的、環環相扣的，好的閱讀，也就是主動地閱讀，幫助讀者心智健全地成長.

由于數學具有高度的概括性與抽象性、嚴密的邏輯性、準確的結論性、形與數的統一性、準確精練的語言表達性等特點，因此導致閱讀數學書籍比閱讀其他書籍枯燥，而且不容易讀懂，讀不了多長時間就讓人感到困倦，甚至想打瞌睡.克服這些問題的最好辦法，就是拿起筆邊讀邊演算邊推理，做到眼、腦、手協調并用.雖然這樣讀書看起來速度慢了許多，但是我們要從慢中求效益和質量，養成勤動腦、勤動手的良好學習習慣.下面我談談對高中數學閱讀的感悟.

一、概念、定理、公式要精讀

對數學概念、定理、公式要逐字逐句細讀，要透徹理解其中的關鍵字詞，并注意與相關問題的聯系和區別，最好還要熟悉其等價表達形式，只有這樣才能達到解題時靈活運用的目的.

比如異面直線距離概念“夾在兩條異面直線之間的公垂線段的長度”中“夾公垂線段長”等字詞十分關鍵，而異面直線公垂線概念“和兩條異面直線都垂直相交的直線”中“垂直相交”等字詞十分重要.這兩個相關概念既有聯系又有區別，其聯系與區別即“距離是公垂線上被夾線段長”.而異面直線距離還可以敘述為等價形式“分別在兩條異面直線上的兩點連接線段中最短的線段長”.

又如正棱錐概念“底面是正多邊形，并且頂點在底面上的射影是底面正多邊形的中心的棱錐”的等價形式有“頂點到底面多邊形各頂點等距離，并且頂點到底面多邊各邊等距離的棱錐”；“側棱與底面成等角，并且側面與底面成等角的棱錐”；“頂點在底面多邊形所在平面上的射影，既是底面多邊形的內心又是底面多邊形的外心的棱錐”，等等.掌握概念、定理等的等價形式才能透徹理解其本質，便于靈活運用.

下面我們看一個用異面直線距離概念的等價概念解題的例子：

已知點P在單位正方體AC′的棱BC上運動，過P、A、C′作截面，求截面面積的最小值.

分析：截面（見圖1）是以為AC′對角線的平行四邊形APC′Q（如圖），因此，截面面積等于△APC′面積的兩倍.由于長AC′為定值，要求截面面積的最小值，只要求點P到直線AC′的最小距離，即異面直線BC與AC′上兩點距離的最小值，這個最小值就是異面直線BC與AC′的距離d.因此，本題轉化為異面直線距離問題.

由于BC與AC′在面DC′上的射影分別是一個點C和一條直線DC′，因此異面直線BC與AC′的距離是平面DC′內點C到直線DC′的距離，所以截面面積的最小值為.

二、定理證明、公式推導、例題解答要演算

在閱讀數學書上的定理證明、公式推導、例題解答時，可以拿起筆，圍繞書上的解證思路邊看邊演算，然后背離書籍推理演算，直至演算的結果與書上一致為止.在此基礎上再將定理、公式、例題的用途與用法、推證它們所采用的思路和方法、從中體現的數學思想等整理做好筆記，最后找兩個類似的題目練習加以鞏固.

比如立幾教材例題：“經過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不經過該點的直線異面.”閱讀時圍繞反證法思路去證明，它的作用是判定兩直線異面，可以作為異面直線判定定理.其解題方法——反證法是數學中重要方法，體現了正難則反的解題思維原則.

該問題的數學語言表達是：a？奐α、A∈α、A？埸a、P？埸α、P∈L、A∈L？圯直線a、L是異面直線，見圖2：

最后找兩個類似題練習鞏固.如：①若直線AB、CD異面，則直線AC、BD異面.②正方體的12條棱中互為異面直線的有多少對？

又如三垂線定理及其逆定理，圍繞證明線面垂直達到證明線線垂直的思路證明，其用途是空間兩直線垂直的判定定理，在運用定理時要充分交代清楚定理涉及的三條直線：“平面α的斜線l、l在平面α上的射影l′及平面α內的直線a”，其相互關系是：a⊥l′？圳a⊥l，見圖3：

三、數學語言、通俗語言、幾何語言會互譯

無論是在閱讀書籍的過程中還是在解題前的審題中，都必須能進行數學語言、通俗語言、幾何語言三者之間的相互翻譯，達到數學語言通俗化，以及以形想數、以數思形，使數形結合，讓問題更直觀易于理解、便于計算，使之對知識的理解更透徹更深刻，對知識的掌握更牢固.

比如：定義在R上的函數f（x），對于任意實數x都有f（a+x）=f（a-x）成立，f（a+x）=f（a-x）的幾何意義就是函數y=f（x）的圖像關于直線x=a對稱.顯然當a=0時函數f（x）是偶函數，反之亦然.f（a+x）=f（a-x）中用x代替a+x得等價式子f（x）=f（2a-x）.

又如：設z∈C，|z-（1-2i）|+|z-（1+6i）|=10的幾何意義是：以A（1，-2）、B（1，6）為焦點，長軸為10的一個橢圓.而|z-（1+2i）|=|z-（3+7i）|的幾何意義是以兩點A（1，2）、B（3，7）為端點的線段AB的垂直平分線.

再如：“函數f（x）=-log（x-kx-5k+3）的定義域為實數集合R”，意即不等式組x-kx-5k+3>0kx+4kx+3≠0的解集為R，而kx+4kx+3≠0的解集為R即kx+4kx+3=0的解集為空集？準.

再如式子：+=+的幾何意義就是x軸上的動點P（x，0）到兩定點A（1，±1）、B（5，±3）的距離之和.

總之，高中數學教學要以“本”為本，閱讀教材是增強學生學習效果的重要手段之一，老師要重視“數學閱讀”在課堂中的滲透.教師只有在深入研究教材的基礎上，才能更好地引導學生進行閱讀，讓學生真正做到在閱讀中思考，在思考中閱讀，養成良好的閱讀習慣.要鼓勵學生變被動閱讀為主動閱讀，既要課內讀，更要課外讀，這樣才能激發學生的學習熱情.只要我們重視數學閱讀，培養閱讀興趣，養成閱讀習慣，從點滴做起，堅持不懈，就定會有成效.

參考文獻：

[1]高中數學人教版教材[M].人民教育出版社.

[2]王顯忠.導學教程[G].（數學）濟南出版社，2003，4.