先“探”后“究”，讓數(shù)學思維開花結果

摘 要： 作者在教學實踐中，嘗試運用以“觀察”與“思維”，即“探索”與“研究”為兩大認識層次，并緊密與情感因素和目標實現(xiàn)過程相結合的探索教學模式；教學中“變教為誘，變學為思，以誘達思，促進發(fā)展”，把好知識的脈絡，在探索學習過程中促進學生思維的發(fā)展，收到一定的成效。作者從問題牽引，層層深入；情境創(chuàng)設，疑難突破；動手操作，自主歸納；拓展延伸，認識擴充等四個方面，在教學中對“探究學習”進行實踐。

關鍵詞： 數(shù)學教學 探究學習 數(shù)學思維

在新課程實施的今天，傳統(tǒng)的“教師是知識的傳授者，學生是知識的接受者”的舊觀念至今影響著一部分教師，“以學生發(fā)展為本”的教育理念還沒被廣大教師真正接受。數(shù)學課堂上學生的學習方式單一、被動，缺少自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會；教師缺少對學生學習的情感態(tài)度及個體差異的關注，忽視學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，使學生在學習活動中應該表現(xiàn)出的自主性和創(chuàng)造性受到壓抑。怎樣使個體在有限的生命歷程中掌握無限增長的知識？這就要求教師教會學生“學會學習”，而“主動探究”正是理解和掌握數(shù)學知識的有效途徑和方法。

探究性學習的開始，必須由教師引導，把學生引上“探”和“究”之路。也就是先“探”后“究”——把握探的方向、控制究的深度、回歸理性思維。下面筆者談談在課堂教學過程中對“探究學習”的認識與實踐。

一、問題牽引，層層深入

問題牽引，就是教師一步步把問題引向核心和根源，幫助學生掌握知識核心與要領。如在講授初一“一元一次方程”知識時，筆者先引導學生利用小學原有的“方程”的知識理解“方程”的概念，這樣就可以省略概念教學的環(huán)節(jié)。在此基礎上，利用“等式的性質”進行方程性質與解法的探討，學生的思維一下子就活躍起來。抓住了“等式”這個核心作為“橋梁”，連接新舊知識，把新概念建立在舊知識的基礎之上，使學生的新概念、新方法、新知識的建立有了“依據(jù)”，學習起來既輕松愉快，又扎實牢固。

教師在教學中需從簡單到復雜，從舊知識引導出新知識，從熟悉的生活景象引申到比較深奧的抽象思維，使學生始終處于主動、熱情、自主的學習探索氛圍中，學習的效率和質量自然不言而喻。

又如在學習利用一元一次方程解應用題時，引導學生思考總結出應用題解法的一般規(guī)律和步驟。

通過這樣圍繞問題——探討推進式的探討、思考、歸納、總結和提升，學生的思維進一步理性化、條理化、清晰化和邏輯化。

二、創(chuàng)設情境，疑難突破

在數(shù)學課堂教學中開展豐富的學習活動，將學習內(nèi)容賦予有趣的生活情境，有利于降低知識的難度，讓學生主動參與到知識的發(fā)生、發(fā)展過程中，從而既輕松領悟新知，又訓練思維能力。

例如在教學《垂直》一課時，筆者采用多樣化的呈現(xiàn)方式及不同的生活場景為學生搭建參與探究的平臺，有意識地為學生創(chuàng)設數(shù)學交流情境，注意學生的情感與態(tài)度、知識與技能的形成和發(fā)展，使每個學生都有表現(xiàn)的機會，都能獲得成功的體驗，同時將數(shù)學知識和生活實際密切聯(lián)系，使學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含大量的數(shù)學信息，讓學生根據(jù)對生活現(xiàn)象和生活問題的“感悟”構建“數(shù)學”。

《垂直》教學設計片段：

如圖，一塊長方形木材在運輸途中不慎被折斷，你能畫一條直線，以便截出一塊面積最大的長方形木料嗎？

由此情境問題的創(chuàng)設讓學生感受到生活中畫垂線的應用，從生活中解決問題的辦法想到解決數(shù)學問題“過一點畫已知直線的垂線”的方法。

通過如上生活情境的創(chuàng)設，引發(fā)學生對新知中的難點問題進行思考與探索，讓學生聯(lián)系生活實際解決問題，從而深入理解知識的內(nèi)涵，極大地調動學生的學習積極性。

三、動手操作，自主歸納

要培養(yǎng)學生形成流暢的思維方式、變通的思維模式和獨創(chuàng)的思維特性，必須在情感領域對學生多加啟迪和引導，充分調動學生的好奇心和想象力。這樣，課堂氣氛會比較輕松，學生的思維比較活躍，愿意和樂于表達自己的想法和觀點，這就為探究式學習創(chuàng)造了有利條件。

在學習了“多項式乘以多項式”知識后，為了幫助學生更好地學習“平方差公式”，筆者要求學生從家里帶來剪刀和硬紙片，設計了如下問題（出示圖形示范）：

如何又快又準地計算下列各題？

（1）（10+2）（10-2）= （2）（18+2）（18-2）=

（3）（a+1）（a-1）= （4）（a+b）（a-b）=

教師指導學生進行剪紙接拼：

然后，指導學生進行數(shù)值替換，得到如下結果：

筆者鼓勵和引導學生用“多項式乘以多項式”的知識直接進行推算，得到相同的結果：（a+b）（a-b）=a—b。

通過以上感性的實際操作和理性的數(shù)學推理，學生真實地感覺到“殊途同歸”的奧妙，增強學習的趣味性、操作性、實踐性和探索性，更重要的是提高自主學習能力。同時，學生也領會知識的來龍去脈，增強學習動力，提高學習效率。

四、拓展延伸，認知擴充

如果運用“認知學習理論”和“建構主義”學習理論，幫助學生找到已有知識的“最近發(fā)展區(qū)”，進行“認知結構的擴充式”教學，則對于學生的知識結構的形成、知識鏈條的建構、知識體系的完整化等都很有效。基于以上認識，筆者在教學過程中，在新舊知識之間建立橋梁，對學生進行引導，提高學生的學習效率和質量。

如在教學“整式的乘、除法”時，充分利用學生在小學形成的知識結構，從舊的知識入手，進行知識結構的擴充和更新，使學生在學習過程中輕松自如、思維連貫、形成體系。

例如，筆者從小學的數(shù)的乘法入手進行整式的乘法教學：

在此基礎上，讓學生自己總結出“整式的乘、除法的法則”，使學生形成新的知識結構。這樣教學，遠遠勝過把法則、規(guī)律教給學生，要求學生死板記憶地“生吞活剝”式地教學效果好。學生能在原有知識的基礎上進行擴充，為今后其他新知識的學習和掌握提供了可資借鑒的經(jīng)驗和方式。教師只有相信學生的聰明才智，培養(yǎng)學生的求異思維、變通思維和獨創(chuàng)思維，才能使學生形成嚴密思維。