優化數學課堂，從一堂常態課說起

摘 要： 作者就高中人教A版必修二一堂常態課——《空間中直線與直線之間的位置關系》，結合教學設計反思如何安排教學活動以優化數學課堂，巧用多媒體技術輔助教學，培養學生的動手能力，鼓勵學生積極思考、自主探究、合作學習，讓數學課堂不再枯燥無味，從而提高學生學習數學的積極性，在掌握數學的基礎知識的同時，能力也得到提高。

關鍵詞： 數學課堂教學 常態課 教學方法

建構主義強調學生是課堂教學的主角，是學習的主體，教師是學生學習的引導者、輔助者，是課堂的主導者。教師要引導學生積極主動參與到課堂教學中，通過創設問題情境，調動學生獨立思考、自主探究的積極性，同時通過營造師生互動、生生互動的教學環境，在信息技術的輔助教學下，變抽象為具體，讓學生在參與課堂教學，經歷知識的形成，獲取知識的同時，得到數學情感的升華和體驗。

“未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人”，作為一線的教育工作者，我們在教學中要怎么教呢？必須充分把握45分鐘的課堂時間，不但要幫助學生“學會”，更重要的是指導學生“會學”。下面我就高中人教A版必修二《空間中直線與直線之間的位置關系》這堂課，談談對教學的看法。

一、根據學情，“用”好教材

新課標要求我們在使用教材時，必須從學情出發，以學生為本，用好教材，而不是機械地一板一眼地教教材。對于這一課，教學參考上安排了一個課時左右。在備課過程中，我對教學環節做出了三次較大的調整。

第一次設計思路：按照課本編寫的順序，先類比平面內兩直線位置關系，通過觀察實物和模型引出異面直線的概念，再介紹公理4和等角定理，在公理4之后會設置一道課本上的例題，最后探究異面直線所成的角。這樣的思路存在一個很大的弊端，課時緊、任務重，導致重點不夠突出。異面直線的認識和如何求異面直線所成的角是一個難點，而兩條直線的平行關系也是空間中直線與直線之間的一種重要的位置關系，例2主要是公理4的應用，兩者的教學若放在一節課中完成，就會給學生的學習造成困難。

第二次設計思路：將本節課分為兩個課時，在第一課時先探究平行關系——公理4，第二課時從異面直線概念到介紹異面直線所成角，而等角定理是異面直線所成的角的理論基礎，簡單介紹等角定理，讓學生意識到異面直線所成的角的概念的合理性，將重點放在探究異面直線和異面直線所成的角。這樣修改較第一次設計思路更突出重點，有更多時間讓學生自主探究，不會造成“滿堂灌”，但由于時間關系，學生對異面直線還認識不夠。

第三次設計思路：將等角定理的介紹也歸在第一課時中，在學生認識了異面直線之后，設置課本探究，讓學生根據異面直線的定義判斷在幾何體上的具有異面直線位置關系的兩條直線。再通過學生動手畫平行線，度量角度探究異面直線所成的角，設置例題加以鞏固其思想方法。這樣的安排主要是以學生為本，希望通過45分鐘的課程突出重點，讓學生在自我探究中攻克難點。思路清晰、重點分明是這個設計思路的亮點。

二、創設有效情境，激發數學學習興趣

1.以舊知導入新的情境

【教學設計】

（1）引入新課先回顧初中所學的知識，通過初中時平行直線定義的嚴密性引發學生思考生活中是否存在既不相交又不平行的兩條直線。

（2）給異面直線所成的角下定義時，引導學生回顧，用夾角來刻畫兩條相交直線的精確關系；用距離描述兩條平行線的位置關系。那么空間兩條異面直線的位置又是如何確定的呢？

【教學意圖】建立在學生已有認知的基礎上，溫故而知新，設置問題，把握新舊知識的內在邏輯關系或制造懸念，以舊帶新地引出課題，更能培養學生類比和劃歸轉化的數學思想。

2.創設生活情境

【教學設計】在探究空間兩條直線的位置關系中，啟發學生多觀察身邊事物，可自己舉例。

觀察1：如教室內的日光燈管所在直線與黑板的左右兩側所在的直線既不平行又不相交，即它們不同在任何一平面內。

觀察2：通過動畫的演示讓學生思索橋下輪船航行的路線和橋面上汽車行駛的路線的位置關系。

觀察3：通過形象的圖片，欣賞印度泰姬陵的美景，思考聳立的高塔所在的直線與人們通過泰姬陵的直長甬道所在直線的位置關系。

【設計意圖】在豐富多彩的生活世界里學習數學，感受數學的現實魅力，培養學生的應用數學的意識。利用形象的動畫、投影和實物，讓學生展開想象的翅膀，充分發揮了直觀教學在教學過程中的積極作用，提高了學生學習興趣。

三、啟發自主探究，探求數學奧秘

學習數學的最終目的，是數學的運用與創新。要培養學生運用數學的能力與創新的意識，就要在教學中啟發學生自主學習，學會發現問題、分析問題、解決問題，參與知識形成和發展的全過程，成為學習的主人。老師在教學中是學生學習的領路人。

引導學生“議一議”——設置了兩道辨析題：不相交的兩條直線是異面直線；若a？奐α，b？奐β，則a、b是異面直線，鼓勵學生發言。對于那些容易混淆的概念，就引導學生議一議，真理愈辯愈明，疑點愈理愈清。對于學生在中出現的差錯、不足，通過學生的合作交流，老師的耐心引導，幫助他們逐步得到正確的結論。

鼓勵學生“做一做”——幻燈顯示學生在練習本上畫出的異面直線，使學生很快體會到以平面襯托可以一目了然，不會與兩條相交直線互相混淆；設置例題探究，還原正方體的展開圖；在探究異面直線所成角的時候，讓同學們動手畫平行線，使兩條異面直線移到同一平面的位置上，并引導他們度量、觀察他們畫出的異面直線所成的角，通過動手操作，認真體會總結。

啟發學生“想一想”——在學生認識異面直線的概念后，讓他們各抒己見將空間直線分成兩類；總結異面直線所成角的要點。例題的分析，鼓勵學生自己開動腦筋、一題多解，進一步體會異面直線所成角的定義和其中所蘊含的數學思想。思考是讓學生對所學知識的進行小結，幫助學生掌握知識并深化對知識的理解。

課堂上讓學生進行觀察、分析和實踐，通過自己的積極參與、同學間的相互合作，在老師的幫助和指導下得出結論。長此以往，自主探究的學習模式可以大大提高學生的觀察、分析、概括和數學交流的能力。

四、滲透思想方法，體會數學真諦

數學的學習除了掌握基礎的數學知識外，還要學習數學的思想方法，并用其解決生活生產中的實際問題。這節課中，讓學生將空間中兩條直線之間的位置關系按照不同的標準進行分類，正是讓學生從不同角度認識數學知識，滲透了分類討論的數學思想。在攻克異面直線所成的角這個難點時，學生親身經歷了通過平移把異面直線轉化為相交直線，將立體問題平面化的過程，深刻體會轉化和劃歸的思想，這是研究空間圖形的一種基本思路，即把空間圖形問題轉化為平面圖形問題。在課堂教學中，教師應該有意識地給學生講解和滲透數學思想，幫助學生掌握學習的方法，培養其數學思維能力，體會數學的真諦。

五、優化課堂結構的意義

由于數學的抽象性、嚴謹性，很多時候不被學生喜愛，認為數學就是復雜的求解、計算和證明，學生被動地學習，沒有學習興趣，更談不上應用數學知識。在新課程背景下的數學課堂教學中，不僅要提高學生在課堂45分鐘的學習效率，而且要提高教學質量，作為教師，我們應該多思考、多準備，充分做到用教材、備學生、備教法，提高自身的教學機智，不斷優化課堂教學，發揮自身的主導作用，以學生為主體，讓學生在自主探究學習中收獲知識，并獲得積極的情感體驗，提高學生分析問題和運用數學知識解決問題的能力。