兩版本小學數(shù)學教科書中“數(shù)學史”的呈現(xiàn)比較

摘 要： 本文以人教版、西師版小學數(shù)學教科書為研究對象，從數(shù)學史的插入年級、側(cè)重點和呈現(xiàn)方式出發(fā)對兩個版本教科書中的數(shù)學史進行比較，得出兩版本教科書數(shù)學史的編寫特點，以期為小學數(shù)學教科書相關(guān)數(shù)學文化內(nèi)容的編寫提供參考。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學史 小學數(shù)學教科書 比較

1.研究背景及意義

數(shù)學史研究數(shù)學概念、數(shù)學方法和數(shù)學思想的起源與發(fā)展及其與社會政治、經(jīng)濟和一般文化的聯(lián)系。李文林教授提出：不了解數(shù)學史就不可能全面了解數(shù)學科學。偉大數(shù)學家萊布尼茲（G.Leibniz）指出：“知道重大發(fā)明特別是那些絕非偶然的、經(jīng)過深思熟慮而得到的重大發(fā)明的真正起源是很有意義的。”[1]數(shù)學史在數(shù)學教育中的重要性不言而喻。數(shù)學史迫切需要與數(shù)學教育相結(jié)合：一方面數(shù)學教學需要數(shù)學史作為支撐，另一方面數(shù)學史需要通過數(shù)學教育得以繼承和發(fā)揚。

宋乃慶教授在首屆全國數(shù)學史與數(shù)學教育研討會的報告中提出：“將數(shù)學的史學形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)。”2011年《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（以下簡稱《標準》）明確指出，數(shù)學文化作為教科書的組成部分，應(yīng)滲透在整套教科書中，教科書可適時地介紹有關(guān)背景知識，包括數(shù)學在自然與社會中的應(yīng)用，數(shù)學史，以及數(shù)學發(fā)展史的有關(guān)資料等。[2]教科書是教學中的紐帶，直接影響著教師的教與學生的學。數(shù)學史在數(shù)學教科書中的編寫對于數(shù)學教育顯得尤為重要。本文通過人民教育出版社及西南師范大學出版社出版的小學數(shù)學教科書（以下簡稱“人教版”和“西師版”）的比較，尋找兩版本教科書中數(shù)學史的編寫特點，以期為小學數(shù)學教科書數(shù)學文化的編寫提供參考。

2.兩版本教科書中數(shù)學史呈現(xiàn)比較

2.1數(shù)學史內(nèi)容相同，插入年級不同。

“西師版”在一年級上中介紹阿拉伯數(shù)字的由來：最開始人類祖先用手指、小石頭樹枝數(shù)數(shù)等方式，由印度人首先采用了1，2，3……計數(shù)，而后由阿拉伯人傳到歐洲，故被稱為“阿拉伯數(shù)”。學生在剛接觸數(shù)時，就知道了阿拉伯數(shù)字不是阿拉伯人發(fā)明的。

“人教版”中同樣的內(nèi)容則安排在四年級上，并且將阿拉伯數(shù)的產(chǎn)生和數(shù)的產(chǎn)生單獨分開涉及。這一節(jié)的知識中涉及的數(shù)學史知識較多，數(shù)學史內(nèi)容豐富。

2.2數(shù)學史內(nèi)容相同，側(cè)重點不同。

“西師版”在“萬以內(nèi)數(shù)的認識”中介紹算盤的由來及各個國家的算盤：中國是算盤的故鄉(xiāng)，生動引入算盤的發(fā)展；提出在國際上曾多次的算盤和計算機的比賽中，算盤的加法和減法的速度都優(yōu)于計算機，內(nèi)容新穎有趣，與我們印象中的計算機計算速度比算盤快的認識相左；舉例古時的“金算盤”比喻人很精明等，增添了數(shù)學的人文氣息。多維齊入，以點帶面，激發(fā)學生的學習興趣，有利于學生全方位地學習，符合二年級學生的認知水平。

“人教版”對算盤進行介紹時側(cè)重于算盤的應(yīng)用：中藥劃價及銀行中算盤的應(yīng)用，而后介紹了算盤是如何計數(shù)的，增加學生的算盤基本運算知識。理論聯(lián)系實際，學以致用，使學生多渠道地掌握和了解數(shù)的計算，激發(fā)學生的興趣。

2.3數(shù)學史內(nèi)容相同，呈現(xiàn)方式不同。

“人教版”和“西師版”在五年級均引入了“哥德巴赫猜想”的內(nèi)容。

西師版中“哥德巴赫猜想”以連環(huán)畫形式呈現(xiàn)，明確指出何為哥德巴赫猜想，并通過對陳景潤的介紹引出“陳氏定理”，生動有趣，易于學生理解和閱讀。

人教版中“哥德巴赫猜想”以文字敘述為主，通過一系列數(shù)的運算引發(fā)提問，順勢提出哥德巴赫猜想，培養(yǎng)學生主動思考的能力，鍛煉學生的思維能力。但通篇均為文字敘述，內(nèi)容的呈現(xiàn)方式較為單一。

3.結(jié)論與思考

3.1結(jié)論。

（1）部分同樣的數(shù)學史分別編寫在不同的年級。無論是安排在一年級還是四年級，兩教材都適應(yīng)了該年級學生的認知水平。

（2）部分同樣的數(shù)學史編寫各有側(cè)重。例如，兩版本數(shù)學史中的“算盤”分別側(cè)重廣度和應(yīng)用，對于拓展學生的視野、激發(fā)學生的學習興趣都起到關(guān)鍵的作用。

（3）部分同樣的數(shù)學史呈現(xiàn)方式不盡相同。總體上，西師版內(nèi)容呈現(xiàn)以連環(huán)畫為主。人教版中數(shù)學史數(shù)量多，內(nèi)容呈現(xiàn)多以文字敘述為主，以“豆腐塊”的形式出現(xiàn)。

3.2思考。

針對以上的比較分析及結(jié)論，筆者僅給出以下不成熟的思考：

隨著年級的升高數(shù)學史內(nèi)容逐步加深，數(shù)量穩(wěn)步上升。呈現(xiàn)形式以生動形象的連環(huán)畫為主，隨年級升高適當增加文字、符號，統(tǒng)籌布局，螺旋上升，在學生學習中慢慢增加數(shù)學史的滲透，更好地起到數(shù)學史的輔助作用。

依據(jù)學生的年齡特征、心理特征及認知規(guī)律，著名心理學家皮亞杰把學生思維發(fā)展劃分為三個階段：前運算階段（約2～7歲）、具體運算階段（約7～11歲）和形式運算階段（約11歲至成人期）。其中在具體運算階段的學生認知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)具有了抽象概念，因而能夠進行邏輯思維。為此我們可以這樣理解，在小學1～6年級中，可以分為兩個階段：

第一學段（1～3年級）學生以形象思維為主，內(nèi)容上可考慮以簡單為主，適當減少數(shù)學史的內(nèi)容，形式上宜多采用圖畫、連環(huán)畫等直觀形象的呈現(xiàn)形式生動有趣地呈現(xiàn)學習內(nèi)容。

第二學段（4～6年級）學生抽象思維稍有發(fā)展，數(shù)學史可考慮兼顧興趣和數(shù)學思維、方法的培養(yǎng)，實現(xiàn)從形象思維向抽象概念的良好過渡，內(nèi)容上可考慮適當引入歷史上有趣的數(shù)學問題，適當增加數(shù)學史的數(shù)量，形式上采用圖畫等的同時搭配一定的文字和符號，以便更好地迎接接下來的初中數(shù)學學習。

參考文獻：

[1]李文林.數(shù)學史概論[M].北京：高等教育出版社，2010.9：2-5.

[2]中華人民共和國教育部.2011年《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》[M].北京：人民教育出版社.

[3][美]克萊因M著.張理京譯.古今數(shù)學思想.第1冊[M].上海：上海科學技術(shù)出版社，1979.

[4]張奠宙.關(guān)于數(shù)學史和數(shù)學文化[J].高等數(shù)學研究，2008，（1）：18-22.

[5]王九紅.小學數(shù)學教材數(shù)學文化內(nèi)容的編寫[J].教育理論與實踐，2010，（2）：22-24.