用定義法求動點的軌跡方程

摘 要： 對動點的軌跡方程的考查，是高考的熱點.本文對用定義法求動點的軌跡方程的方法進行了研究，對廣大同仁和同學有借鑒意義.

關鍵詞： 定義法 軌跡方程 變式

定義法求動點的軌跡方程就是已知動點滿足的條件后，可以推理出動點的軌跡，然后利用待定系數法求動點的軌跡方程.常用的動點的軌跡可以是直線、線段、圓、橢圓、雙曲線和拋物線.

例1：人教版必修2課本P124B組第2題：一條定長為2a的線段AB，點A在x軸上，點B在y軸上滑動.求線段AB的中點P的軌跡方程.

解：法一：小結：方法二是用定義法求軌跡方程的方法，比較方法一和方法二可知，方法二并不簡單，且要注意多點和漏點的情況.

例2：人教版選修2—1課本習題2.2A組第7題：圓O的半徑為定長r，A是圓O內一個定點，P是圓O上任意一點.線段AP的垂直平分線L和半徑OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？

解：∵|QO|+|QA|=|QO|+|QP|=|OP|=r>|OA|，

∴點Q的軌跡是以O，A為焦點，長軸長為r的橢圓.