初中函數教學的點滴體會

函數是初中數學的核心內容，是研究現實世界變化規律的一個重要模型，是數學應用的重要工具，它標志著常量數學向變量數學的邁進.函數所包含的內容十分廣泛，它的概念和思維方法又滲透于高中數學的各個部分，是進一步學習的重要基礎.它既是重點，又是難點，還是整個中學數學教學的主旋律.

學習函數最重要的是樹立函數的觀點，既用函數的思想和方法，又用函數的概念和性質解決各類問題.下面我談談在初中函數教學中的體會.

一、加強函數概念的教學

1.感知函數觀點是認識函數的基礎.

學生在小學里學習四則運算時就已經知道，當已知數確定后，運算所得的結果——和、差、積、商是唯一的，當已知數發生變化時，所得的和、差、積、商也相應改變，且有一定的規律.這些規律雖然只局限于某些數量之間的關系，但是為今后學習函數概念建立了感性認知的基礎.進入中學，隨著代數式、方程的學習又滲透了這一觀念.如，含有一個字母的代數式就可看做是它所含字母的函數，這是因為含有一個字母的代數式的值是由這個字母所取的值唯一確定的，它符合函數的定義.因此，在代數式的教學中，要有意識地滲透函數的概念.

2.通過典型豐富的實例引入函數概念，使學生認識到函數問題在客觀世界中是大量存在的.

函數的定義要把握三點：

（1）在一個變化過程中，有兩個變量，其中一個變量變化時，另一個變量也隨著發生變化；

（2）對于自變量X的每個值，因變量Y都有唯一的值與之對應；

（3）因變量Y是自變量X的函數.

在學生清楚函數定義后，通過兩道變式練習使學生加深對定義的理解.

3.在幾類具體函數的研究過程中，要注重與函數的定義進行對照，不斷深化函數概念.

二、強化函數性質的應用

不同的函數有不同的特征，在掌握函數性質的同時，要注重強化學生應用函數性質的意識.應用函數性質時還應注意以下兩點：

1.函數與方程、不等式的有機結合.

方程、不等式與函數有著密切的聯系，要會用函數的觀點看方程、不等式，會利用函數的性質解決有關的問題.如利用一次函數研究一元一次方程的解、二元一次方程組的解、一元一次不等式的解集；利用二次函數研究一元二次方程的解、求解一元二次不等式等.

【分析】（1）方程的解就是拋物線與x軸交點的橫坐標；（2）不等式的解集就是拋物線在x軸下方的點所對應的所有自變量x的值.

2.函數在實際問題中的應用.

用函數解決實際問題，更具有典型性和實用性，是中考出題的熱點.在教學中應讓學生用函數的思想和構造函數的方法解決各類實際問題，增強學生“用函數”的意識，從而提高學生綜合運用知識的能力.

例5：（2012年安徽省）甲、乙兩家商場進行促銷活動，甲商場采用“買200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；……，乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷.

（1）若顧客在甲商場購買商品的總金額為x（400≤x<600）元，優惠后得到商家的優惠率為p（p=優惠金額/購買商品的總金額），寫出p與x之間的函數關系式，并說明p隨x的變化情況；

（2）品牌、質量、規格等都相同的某種商品，在甲、乙兩商場的標價都是x（200≤x<400）元，你認為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由.

【評注】閱讀理解題的解題關鍵是讀懂題意.第（2）小題是利用函數的方案設計問題，一般先根據數量之間的關系建立函數模型，再分類討論來確定設計方案.

三、抓住“數”與“形”的結合

華羅庚說：“數缺形少直觀，形缺數難入微.”數形結合既是深化函數概念的重要手段，又是解決與函數有關問題的一條成功之路，還是數學的重要思想方法.函數圖像是函數的直觀表示，由它可形象地認識函數的變化狀況和發現函數的性質，起到說明、示意形象的作用.因此，在幾類具體函數的研究過程中，要始終抓住數與形的結合，即根據函數關系式畫出圖像，又依靠圖像揭示函數的性質.

【析解】當a>0時，直線過一、二、三象限，雙曲線過一、三象限；當a<0時，直線過一、二、四象限，雙曲線過二、四象限.故選C.考查了由函數關系式畫出圖像的能力.當然，此題也可用排除法，反過來由圖像判斷函數關系式.

【點評】本題是二次函數常見的題型.在解題過程中，圖像起著至關重要的作用.

四、強調待定系數法

待定系數法是中學數學解題中的一種重要方法，也是解決數學問題常用的數學方法之一.待定系數法在確定各種函數關系式中有著重要的意義，不論是正、反比例函數，還是一次函數、二次函數，確定關系式時都離不開用待定系數法.在用待定系數法求函數關系式時，需要引導學生注意以下兩點：

1.明確求函數關系式的一般步驟：

（1）一設：根據已知條件設出含有待定（未知）系數的函數關系式；

（2）二代：把自變量與函數的對應值代入函數關系式中，得到關于待定系數的方程或方程組；

（3）三解：解方程（組）求出待定系數的值；

（4）四回：將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的關系式.

2.在設函數關系式時，要注意不同類型的函數其待定系數的個數是不同的，因而所需要的條件的個數是不一樣的.如正比例函數y=kx和反比例函數y=，分別只有一個未知的系數，因此只需要一個條件建立方程；一次函數y=kx+b中有兩個未知的系數，因此需要兩個條件建立方程組；而二次函數的形式豐富多樣，有一般式、頂點式，甚至有的還可以借助兩根式設定，在一般式中還有幾種特殊式，因此要根據具體情況設定.

用待定系數法求函數關系式，給出的條件常有以下幾種方式：

（1）已知函數關系式中變量的對應值；

如在一次函數y=kx+b中，當x=1時，y=3；當x=-1時，y=7，求這個一次函數關系式.

（2）已知函數圖像經過的點坐標；

如：已知二次函數的圖像經過三點：（0，-2）、（1，0）、（2，3），求這個二次函數關系式.

（3）直接給出函數的圖像及圖像上的部分點的坐標；

如：函數的圖像如圖所示，分別求出它們的關系式.

（4）在二次函數中，結合拋物線頂點坐標公式的特點.

如：已知一個二次函數的圖像經過點（4，-2），并且當x=6時有最大值-4，求這個二次函數關系式.

總之，函數內容是有層次展開的，在整個學習過程中始終貫穿了掌握函數概念，認識函數圖像、性質，運用函數性質解決問題這條主線.函數思想方法的滲透是一項重要的任務，必須在教學中經常做這一方面的工作，持久地關注它，這樣才能使學生在潛移默化中樹立函數思想，不斷地提高學生的數學素質，達到開發智力、培養能力的目的.