數學建模思想在常微分方程教學中的探討

摘 要：結合實際教學現狀，說明數學建模思想引入常微分方程教學中的意義。在教學內容上，以理論學習為主線；在教學手段方面，以理論聯系實際為輔助。最后，探討常微分方程課程教學改革中需要注意的幾方面內容。

關鍵詞：常微分方程 數學建模 教學

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）04（a）-0-01

《常微分方程》是大學數學專業《數學分析》和《高等代數》的后續課程，又是《數學建模》、《偏微分方程》和《數值計算》的先修課程，是進一步學習《泛函分析》、《拓撲學》和《動力系統》等課程的前奏。因此，常微分方程在數學學科中起著承前啟后的重要作用。然而，長期以來，常微分方程僅僅成了為基礎而打基礎的單一課程，目前我國常微分方程的教學現狀既不利于教學資源的利用，更直接影響教學質量。因而有必要對常微分方程教學的改革進行一個有益的嘗試，以適應未來教學工作的需要。常微分方程是一門綜合性很強的知識體系，對數學專業的學生來講，它是以數學分析和高等代數作為基礎，表現為知識面大和應用范圍廣。傳統的教學方式注意邏輯推導、運算技巧，忽視了理解應用及學生創新能力的培養。而該門課程理論偏強，增加了學生學習的難度，加之部分學生前期課程基礎較差，從而不可避免地使一部分學生對本門課程產生了畏懼心理，影響了學生的學習興趣和積極性。在注重理論聯系實際生活的今天，這要求大學生不僅要系統地掌握基本理論知識，而且還要理論聯系實際，學以致用，即解決實際問題的能力。近來，王高雄等編寫的教材《常微分方程》第三版[1]已在第一章中增添了用微分方程建立數學建模的例子。但是，面對該課程內容多，課時少的實際教學情況，注重實際能力培養的數學建模內容并沒有很好地滲透到常微分方程教學過程中。

1 數學建模在常微分方程教學中的意義

當今社會，尤為注重創新人才的培養，這需要高校能培養出一批批具有扎實的理論基礎和運用基礎知識解決實際問題的人才。數學建模正是為解決高等教育中存在的內容陳舊和理論脫離實際的缺陷而發展起來的課程，它著重于對學生知識的應用和創新能力的培養。數學建模本身就是一個創造性的思維過程，它是分析問題、解決問題的思維過程，數學建模的內容來自于實際、方法結合于實際、結果應用于實際[2]。針對某一具體問題，根據建模目的和信息將實際問題“翻譯”成數學問題，然后選準切入點，往往用微分方程反映事物隨時間發展的變化規律這一動態過程，體現數學建模的思想[3]。

有關常微分方程模型的分析，有比較系統的理論知識—微分方程定性與穩定性理論方法，可以給出合理的解釋。微分方程定性與穩定性理論方法的學習與常微分方程相關知識的學習有緊密的聯系。因此，把常微分方程和數學建模有機地結合起來可以讓常微分方程不至于那么的“苦澀”，相反可以更好的發揮其作用，解決更多的實際問題。在整個的常微分方程課程教學過程中，恰當的引入數學模型例子并運用所學知識進行簡單的分析，具有以下重要的意義。（1）理論聯系實際，可以充分調動大學生學習該課程的興趣。（2）通過該課程的學習，盡早讓大學生們了解全國大學生數學建模競賽流程，有利于學生為進一步學習數學建模及相關課程做好準備。（3）通過實際問題的學習，讓學生在學習過程中體會到解決實際問題的快樂，既讓學生深刻理解了基本概念，又培養了他們應用基礎知識分析問題、解決問題的能力。（4）在處理實際問題的過程中，潛移默化地引導學生理論知識的擴充，讓其意識到知識的博大精深。（5）有利于創新人才的培養。

2 常微分方程教學改革

當代大學生注重學以致用，積極參加各種創新實踐，這與以往大學生僅注重為了“學而學”有明顯的不同。這要求教師在教學過程中，要順應時代發展趨勢，及時更新教學觀念，適當的融入新的教學方法，以達到更好地教學效果。我認為有以下幾方面需要改進：（1）在教學過程中，適當引入有關常微分方程的數學模型例子。一方面，引導學生如何分析實際問題，進而得到模型；另一方面，講解如何運用所學數學知識分析模型，得到模型結果，進而解釋原實際問題。（2）將數學實驗課融入常微分方程教學中，主要學習Matlab、Maple軟件。一方面讓學生直觀的通過軟件練習所學知識，比如求解一階微分方程；另一方面鼓勵和指導學生編程，仿真微分方程中的實際問題，有利于計算機軟件的學習及實際問題的解決。這樣，學生既深刻理解了基礎知識，又培養了他們利用計算機軟件分析實際分析問題和解決問題的能力。（3）適當介紹與本課程知識點相關的科研信息或科研問題，擴充學生的知識面，并提高學生獲取現代知識的能力，有利于創新人才的培養和創新計劃的實施。比如，在學習用變量分離方法求一階微分方程

的解時，

可聯系數學建模課程中的人口增長Logistic模型，進而聯系生物數學專業研究方向—人口模型，說明課程間的相互聯系及由此知識點引申出的相關科研方向。（4）實施雙語教學，可擴大學生視野，有利于吸收國外先進理念。在教學的過程中，一方面，以英文的形式學習專業基礎知識，可調動學生學習本門課程的積極性；另一方面，培養學生簡單的專業英語會話能力，學生能用英語書寫文章摘要、學術交流信件等。

參考文獻

[1]王高雄，周之銘，朱思銘，等.常微分方程[M].3版.北京：高等教育出版社，2006.

[2]鄭英.常微分方程在數學建模中的應用[J].學術論壇前沿，2010：283-284.

[3]姜啟源，謝金星，葉俊.數學建模[M].4版.北京：高等教育出版社，2011.