數學建模思想在概率統計教學中的應用

摘 要：該文結合概率統計教學知識探討培養學生的數學建模思想的必要性及相關措施，并提出數學建模思想融入概率統計課程教學中為課程改革提供了一種新的思路。

關鍵詞：數學建模 概率統計 教學改革

中圖分類號：G642文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）04（a）-0-01

數學建模是對特定的客觀對象建立數學模型的過程，是現實的現象通過心智活動構造出能抓住其重要且有用特征的表示，常常是形象化的或符號的表示，是構造刻畫客觀事物原型的數學模型并用以分析、研究和解決實際問題的一種科學方法。從某種意義上講，數學建模是能力與知識的綜合應用，不僅可以定量解決實際問題，而且可以從無到有進行創新活動。數學建模思想被廣泛應用于各中領域，如物理學、經濟學、生態學等。下面從培養學生數學建模思想的幾個方面出發介紹數學建模思想在概率統計教學中的應用。

1 培養學生數學建模思想要打破傳統教學觀念

在應試的大環境下，概率統計教學多年來一直注重理論知識的講解，以學生是否聽懂會做題為教學評價目標，忽視了對學生能力的培養，無形中加重了學生負擔。這種理論與實際問題嚴重脫節的現象已經偏離了數學建模的核心—利用理論知識解決實際問題。要使學生更好地學習概率統計知識并能夠用概率統計模型解決相應的實際問題，就必須打破傳統教學觀念，而數學建模思想就顯得尤為重要。正如李大潛教授所指出的：如果數學建模的精神不 能融合進數學類主干課程，仍然孤立于原有數學主干課程體系之外，數學建模的精神是不能得到充分體現和認可的。

因而在整個教學過程中，要始終貫穿結合實例講解理論知識的方法。比如我們在講解概念理論時，不要照本宣科，否則學生對抽象的概念理解不夠深刻，當然就很難將新的知識用于實際問題中。由此可見，借助實例不僅能調動學生參與的主動性，而且學生會有意識的使理論與實際問題結合起來，這種潛移默化的教學思想會逐漸使學生具備數學建模的能力。例如講解離散型與連續型隨機變量的概念時，把事件與實數對應起來，引導學思考這樣一個問題：對不同類型的隨機變量應采取怎樣不同的解決方法。學生帶著問題通過分析相應的案例，如“報童問題”（每天清晨報童從報社購進報紙零售，晚上退回沒有售完的報紙。假設購買每份報紙的進價為，零售價為，退回價為。設，則報童售出一份報紙賺，退回一份賠。如果報童每天購進的報紙多了，賣不完就會賠錢；購進少了，不夠賣就會少掙錢。試問報童每天購進多少報紙，能獲得最大收入？）就會積極參與到課堂中來，真正體現出學生的主體地位，打破原來傳統的教學觀念。在此基礎上進一步啟發學生，嘗試建立新的投資

模型。

2 培養學生數學建模思想要適當拓寬教學內容

上面提到數學建模的核心是能利用理論知識解決實際問題。這種分析問題、解決問題的能力的培養僅依賴于教師教學觀念的改變是遠遠不夠的，它還要求教師具有淵博的知識基礎，能適當地拓寬教學內容，特別是要適當的擴充與實際生活緊密聯系的知識。這樣既可以使學生加深對所學概率知識的理解，又可以拓寬學生的思路，為學生今后轉化思考問題的角度奠定了基礎。具體到教師拓寬教材內容的方式，可以平時注意收集一些貼近學生生活實際的數學模型，也可以適當改編教材中的例題、習題，使一些題目賦予實際意義。除此之外，在教學中創設教學情境時，注意課題的開放性與可擴展性。問題情境的合理性、新穎性和趣味性直接影響概率統計課程教學的效果。例如，在講授幾何概型的概率計算公式時，問題設置為：兩人約會，什么時候永遠也不會相見？問題的提出自然會引起學生興趣，從而展開討論。其實這就是概率統計中著名的“會面問題”。我們可以結合幾何概型的概念，指定甲、乙兩個同學約定在上午9時到10時之間在某處會面，規則是先到者等候后到者20 min，過時即離去，求兩人永遠不會相見的概率。數學模型建立后，把以上問題很自然的轉化到我們所學的數學問題上來，于是設甲、乙兩人到達約會地點的時間分別為和（單位：min），我們記“兩人能會面”為事件A。通過分析可知當時，事件A發生，則P（A）=0.5556。這樣就得到兩人永不見面的概率為0.4444。以上問題在學生討論、探究的過程中得到了解決，說明通過貼近學生生活的例子講解相關概念課堂效果更顯著。

3 培養學生數學建模思想要改變教學模式

從以上兩個方面我們不難發現，數學建模思想與概率統計教學的有機結合，不但充分體現了概率統計知識的應用性，而且加速了新課程改革理念的實施，推進了概率統計課堂教學模式的轉變。舊的課堂模式多采用講授概念定理，例題示范和習題演練的形式，學生參與的空間有限，對知識背景不了解，導致學了知識卻無法進行應用，這樣的課堂教學氛圍是枯燥的。當把數學建模思想融入到課程中時，教學內容變得豐富起來，學生學習概率統計知識的思維也有原來的理論層面轉換到實際應用上了。課堂教學模式的轉變，為學生數學建模能力的培養起到了重要作用。

4 結語

總之，數學建模思想在概率論統計課程的教學中的應用，搭建起概率統計知識與應用的橋梁，培養了學生運用概率統計思想和方法解決實際問題的能力和意識，更重要的是促進了數學課堂教學的改革，提高了教學質量。

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