關于模切機模切輥彎曲變形的計算機分析

摘 要：隨著科技水平的飛速發展，特別是計算機技術的快速發展，機械工業也取得了長足的進步，越來越多的計算機技術在機械設計和機械制造中得到了廣泛應用。機械設計中的大量計算、復雜運算，如曲面的受力分析，零件的強度、剛度校核等等，通過計算機程序設計得到了很好解決，大大減輕了設計人員的工作強度、難度。平臺模切機是加工各種高、中檔彩箱、禮品盒，酒類、飲料等紙制品包裝內盒、外箱的專用模切設備。在這里，該文就平臺模切機的模切輥的彎曲變形通過計算機編程進行力學分析，為設計工作提供可靠、準確的技術設計參數。

關鍵詞：模切輥 彎曲變形 程序計算

中圖分類號：TP2文獻標識碼：A文章編號：1674-098X（2013）05（b）-0114-02

機械構件在載荷作用下，構件的形狀和尺寸必將發生變化，這就是我們經常說的變形，但某些構件的變形，不能超過正常工作允許的限度，如平臺模切機的上、下模切輥筒，就要求有足夠的剛度，在巨大的模切壓力下不能發生彎曲變形，否則就會造成紙板模切過程中模切深度不一致，有的地方模切不透，有的地方模切過深，損壞模切模板，造成設備不能正常工作的嚴重問題。因此模切機的上、下模切輥在模切機的設計中是一個非常重要的主關鍵件。在以前的設計工作中，主要參數的取得主要是憑經驗判斷，然后通過實驗的方法取得，周期長，成本高，浪費大量的人力、物力，現在我們借助計算機編程，來解決這個問題。

1 建立數學模型

（1）支座的簡化

圖1所示是模切輥筒軸的工作示意圖，輥筒兩端為短圓柱滾子軸承。在模切力及傳動力作用下將引起輥筒的彎曲變形，這將使輥筒軸的兩端橫截面發生偏轉，但偏轉的角度通常是很小的。由于支承處的間隙等原因，短圓柱滾子軸承并不能完全約束軸端部橫截面繞Z軸或Y軸的微小偏轉。這樣，就可把短圓柱滾子軸承簡化成鉸子座。此外，軸肩與軸承的接觸又限制了軸線方向的位移。故可將兩軸承中的一個簡化成固定鉸支座，另一個簡化成可動鉸支座（圖2）。

（2）載荷的簡化

圖1所示機器工作時，下模切輥軸AB與模板、紙張近似于線接觸，且接觸線在軸AB的上側并平行于軸線。沿接觸線，軸AB受到分布載荷的作用。為了模切深度均勻、準確，輥軸的尺寸應保證它工作時彎曲變形很小。因而可以近似地認為沿接觸線載荷是均勻分布的（簡稱均布載荷）。若接觸線長度為L（圖2），作用于輥軸上的模切壓力為P，則均布載荷的集度q應為P/L。如果輥筒的直徑很大，也就是自重較大時，就要考慮重力的影響，在計算時下輥筒加上重力，上輥筒減去重力。另外，輥筒軸端都受到扭矩M的作用，但在這兒我們主要是討論輥筒軸的剛度問題，即彎曲變形，相比較于巨大的模切壓力，扭矩M造成的彎曲變形可以忽略不計。

（3）輥筒軸彎曲變形（剛度）的計算

如圖2所示：坐標為x的截面上的彎矩為

代入撓曲線的微分方程

輥筒軸在兩端鉸支座上的撓度都等于零，故得邊界條件x=0時，V=0；x=l時，V=0。將以上邊界條件代入撓度V的表達式，得D=0

因為軸上的外力和邊界條件都對跨度中點對稱，所以撓曲線也對跨度中點對稱。在跨度中點撓曲線切線的斜率等于零，撓度為極值。即

在A、B兩端，截面轉角的數值相等，符號相反，且絕對值最大，因此分別令x=0和x=l得

（4）有關參數的選取

E：與材料有關的比例常數，稱為彈性模量。表1是一些常用材料的彈性模量數值。

I：慣性矩

實心軸（d為直徑）；空心管 （D為外徑、d為內徑）

2 計算機程序設計

#include\"stdio.h\"

#include\"math.h\"

#include\"conio.h\"

#define PI 3.14159

int main（）{

double E， D， d， P， l， I， q， Fmax， Qmax；

char flag=1；

while （flag ！= '0'）{

printf（\"實心軸按1無縫管按2＼n\"）；

flag = getch（）；

if （flag == '1'）{

printf（\"請輸入直徑（mm）＼nD=\"）；

scanf（\"%lf\"， D）；d = 0；}

else if （flag == '2'）{

printf（\"請輸入外直徑（mm）＼nD=\"）；

scanf（\"%lf\"， D）；

printf（\"請輸入內直徑（mm）＼nd=\"）；

scanf（\"%lf\"， d）；}

else{

printf（\"輸入錯誤，請重新輸入＼n\"）；

flag = 1；continue；}

printf（\"請輸入彈性模量（GPa）＼nE=\"）；

scanf（\"%lf\"， E）；

printf（\"請輸入模切壓力（kg）＼nP=\"）；

scanf（\"%lf\"， P）；

printf（\"請輸入模切輥橫切部分長度（mm）＼nl=\"）；

scanf（\"%lf\"， l）；

I = （pow（D， 4） - pow（d， 4）） * PI / 64；

q = 9.8 * P / l；

Fmax = （-5*q * pow（l， 4）） / （384000 * E * I）；

Qmax = （q * pow（l， 3）） / （24000 * E * I）；

printf（\"Fmax=%lfmm＼tQmax=%lf＼n\"， Fmax， Qmax）；

printf（\"是否繼續輸入下一組數據？＼n\"）；

printf（\"繼續請按1，結束按請0＼n\"）；

getch（）；

flag = getch（）；

}return 0；

}

3 平臺模切機下模切輥實例計算

MYB-1600型園壓平模切機下模切輥在不同的模切力下會發生不同的彎曲變形，其中輥筒中點的變形最大，即最大撓度，經計算結果如表2所示：其中E=200 GPa，D=160 mm，L=1600 mm。

4 在實際設計工作中提高彎曲剛度的一些措施

從前面的分析計算可以看出，彎曲變形與彎矩大小、跨度長度、支座條件、截面的慣性矩I、材料的彈性模量E有關，因此要提高彎曲剛度，就應該從考慮以上各因素入手，具體如下。

（1）改善結構形式，減小彎矩的數值，包括改變力的作用位置、力的方向、力的強度等。

（2）縮小跨度，在跨度不能縮短的情況下，可采用增加支承的方法提高剛度。

（3）選擇合理的截面形狀，增大截面慣性矩的數值，如工字型、槽型、T形截面都比面積相等的矩形截面有更大的慣性矩。

（4）選擇高強度鋼材，增大彈性模量E值。

5 結語

機械設計中機械構件的承載能力主要依據強度、剛度、穩定性等來衡量，這其中有大量的復雜計算，有些是人工無法解出來的，都需要計算機來完成。本文僅僅只是這一方面的簡單示例，對設計人員來說更希望能有一個強大的綜合性的設計軟件來解決這些方面的設計計算問題，以提高設計效率、準確性，并減輕設計人員的工作強度、難度，這就需要更多機械、計算機等各方面科技人員的共同努力，相信在廣大科技人員的共同努力下，我國的機械工業會取得更大的進步。

參考文獻

[1]劉鴻文.材料力學[M].北京：高等教育出版社，1988.