方波的產生、分解、合成的研究

摘 要：方波信號，可以分解為無限多個特定幅度的奇次諧波；無限多個奇次諧波分量，幅度按特定的比例疊加，也可得到一個方波信號。該設計為一種方波的產生、分解、合成裝置，該裝置經調試后可以產生方波，基波、三次諧波及五次諧波等，同時還可實現諧波相加合成為基波的功能。

關鍵詞：方波 分解 合成

中圖分類號：TN911 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）05（c）-0012-02

方波信號的產生、分解、合成在信號處理中有很重要的地位，同時，它也是無線電及電子學專業基礎教學中的難點和重點.為通信技術打下基礎。

方波的產生、分解和合成是要求我們首先產生方波，利用分頻電路將其分解，最后合成。用多諧振蕩電路來產生一定頻率的方波，將此方波通過中心頻率分別為10 K，30 K，50 K的無限增益負反饋型帶通濾波器，分頻電路把方波分解為基波、三次諧波、五次諧波，經移相電路來實現相位同步。再通過加法電路實現基波、三次諧波、五次諧波的合成，并用AD和單片機及顯示器顯示合成后的波形的峰值及頻率。

為實現這個目標我們要進行以下電路模塊的設計，（1）方波產生電路（2）分頻濾波電路（3）移相電路（4）加法電路（5）峰值檢測電路（6）ADC0832與單片機的接口電路、（7）頻率測量電路。各模塊電路設計調試完成后，將各個模塊相連實現系統調試。以下是各模塊電路電路的設計：

1 方波產生電路

用RC振蕩電路來和遲滯比較器來產生方波[2]（如圖1示）。此方案電路簡單，器件較為常用，產生頻率的范圍很寬。

其工作原理：由圖可知，電路的正反饋系數F為，在接通電源的瞬間，設輸出電壓偏于正飽和值，即時，加到電壓比較器同相端的電壓為，而加于反向端的電壓，由于電容C1上的電壓不能突變，只能由輸出電壓通過電阻按指數規律向電容C1充電來建立；當加到反相端的電壓正于時，輸出電壓立即從正飽和值（）迅速翻轉為負飽和值（），又通過對電容C1進行反向充電，直到負于值時，輸出狀態再翻轉回來。如此循環不已，形成一系列的方波輸出。方波的周期T為：

2 分頻與濾波電路

如果信號發生電路產生的是10 kHz或其倍頻的方波，只需按方波傅里葉級數展開式直接濾波即可。即濾出10 kHz、30 kHz、50 kHz頻率的正弦波，我們用運放作為無限增益放大器的多重反饋有源濾波器來實現[3]（如圖2示）

比較，得中心角頻率

，

中心頻率增益

-3dB帶寬調節，使中心角頻率變化，但帶寬不變，增益也不隨的變化而變化；由此可以調節從方波中得到各次諧波達到分頻與濾波的效果，運用兩級分頻與濾波電路可以達到更好的效果

3 移相電路

移相電路采用RC移相電路[3]（如圖3示），可實現0至滯后180°調相。

其工作原理：根據全通濾波器的特性（不改變輸入信號的頻率特性，而改變輸入信號的相位特性）設計了如圖所示的移相電路（其實也是一個簡單的全通濾波器）；由圖可得：

，

此電路無電壓放大能力，其相位的改變是通過而實現的，根據這個原理，設計了合理的參數，使得此電路可達到相位連續可調。

4 加法電路

波形合成可以用運放構成的加減運算電路來實現[2]（如圖4示），其工作原理：電路圖如圖六所示，根據運放的虛短虛段可得：

，

令，則IN1+IN2 +IN3=-OUT1，達到了各次信號波形的合成。

5 ADC0832與單片機的接口原理

ADC0832與單片機的接口應為4條數據線，分別是CS、CLK、DO、DI。但由于DO端與DI端在通信時并未同時有效并與單片機的接口是雙向的，所以電路設計時可以將DO和DI并聯在一根數據線上使用。

當ADC0832未工作時其CS輸入端應為高電平，此時芯片禁用，CLK和DO/DI的電平可任意。當要進行A/D轉換時，須先將CS使能端置于低電平并且保持低電平直到轉換完全結束。此時芯片開始轉換工作，同時由處理器向芯片時鐘輸入端CLK輸入時鐘脈沖，DO/DI端則使用DI端輸入通道功能選擇的數據信號。在第1個時鐘脈沖的下沉之前DI端必須是高電平，表示啟始信號。在第2、3個脈沖下沉之前DI端應輸入2位數據用于選擇通道功能。

6 頻率測量電路

該設計是針對高頻而言，使用OPA820時其輸出的波形完全達到要求[3]（如圖5示）。D3采用開關二極管1N4148濾除負半周的信號。

工作原理：當反相輸入端的電壓大于零時，輸出Vo為高電平；當反相輸入端的電壓小于零時，輸出Vo為低電平；輸出的波形為與輸入波形同頻率的矩形波，以便送給單片機測量其頻率。D1，D2的作用是限制了輸入電壓的大小，D3的作用是削去輸出波形的負半周。

7 結語

各模塊電路設計調試完成后，將各個模塊相連實現系統調試。

系統上電，方波產生電路產生頻率為10 kHz、幅值為6 V、占空比50%的方波。濾波電路產生三路正弦波，頻率分別為10 kHz、30 kHz、50 kHz（即基次諧波、三次諧波、五次諧波），幅度峰峰值分別6V、2 V、1.2 V。微調移相電路的電位器，可使三路信號同相位。觀測信號合成電路的輸出信號，得到幅度峰峰值約為4.7 V、頻率10 kHz的近似方波。模擬開關電路能夠選擇測量哪路信號，并用頻率檢測電路及單片機測出信號的頻率；用峰值檢測電路、A＼D電路以及單片機測出被測信號的峰值；再用LCD顯示器顯示出信號的頻率和波形。

參考文獻

[1]徐兵.高等數學[M].高等教育出版社，2010.

[2]華永平.模擬電子技術與應用[M].電子工業出版社，2012.

[3]田良.綜合電子設計與實踐[M].東南大學出版社，2009.