基于慣量張量的車輪平衡塊的力學分析

摘 要：該文為高速轉動的汽車車輪建立力學模型，然后基于慣量張量研究了動不平衡帶來的附加力。通過計算一個實例，發現動不平衡對輪軸的附加力可達車輪自重的40倍；探討了車輪平衡塊對提高汽車駕駛舒適性、安全性的重要意義，并給出幾點消除或減小動不平衡影響的建議。

關鍵詞：慣量張量 動量矩定理 動不平衡 車輪平衡塊

中圖分類號：TJ30文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）05（c）-0222-02

隨著科技和工業技術的不斷發展，汽車的行駛速度越來越快，車輪的高速轉動給輪軸的強度帶來很大的考驗。由于車輪制造或安裝的原因，使輪上質量分布不是完全均勻，當汽車車輪高速旋轉起來后，形成動不平衡態，這會帶來不少不便甚至引起交通事故，比如方向盤抖動、車輪震動等等。

因此，該文研究了由于車輪質量不均導致的高速旋轉時的動不平衡態，以及車輪上小小平衡塊對于提高汽車駕駛舒適性、安全性的重要意義。

1 車輪平衡塊的簡介

車輪平衡塊，是安裝在汽車車輪上的小“鋼”塊，目的是為了使車輪在高速旋轉下保持動平衡狀態。車輪平衡塊的實物以及安裝過程如圖1、2。

由于加工或安裝等因素，導致車輪的質心不能完全落在輪軸上，當車輪高速轉動時，會影響駕駛的舒適性，也會加速車軸的損耗，增加汽車在行駛過程中的不安全性。因此，車輪在安裝之前必須經過專用設備——車輪動平衡機器——檢測，通過安裝配重的方法使車輪質心落于輪軸線上。這個作為配重的就是車輪平衡塊。

2 力學模型的建立與原理說明

如圖3，為一對汽車車輪示意圖（圖為豎向放置），O點為一車輪中心，穿過o點為連接兩車輪的車軸。P點為汽車主動力（使車輪轉動的力）施加點。

建立如圖3所示直角坐標系O-xyz，在本文中以圖中的下車輪為研究對象。車軸對主動力施加點的反作用力記為，各方向分量如圖3。車輪繞車軸旋轉時，O點處軸承受到車輪的力記為，各方向分量如圖3。

不妨先設車輪質心C到坐標原點O的矢徑為，C點與O點不重合。記車輪對坐標系O-xyz的慣量張量為：

當車輪的尺寸、質量確定，并且在安裝好后，慣量張量就保持不變，故為常張量；則車輪對點O的動量矩矢量為

（1）

其中為車輪繞輪軸轉動的角速度為z軸的單位矢量，則：

（2）

由矢量相對導數公式：

（為相對動坐標系O-xyz的導數）

易得：

由剛體的動量矩定理：

（3）

略去除圖（3）所示力以外的外力，則：

寫成分量形式：

再由（3）式得：

由上式我們可以解出兩個附加動反力：

由質心運動定理

（4）

其中

將（4）式寫成分量式為：

代入前面的計算結果可得：

3 一個實例的計算分析

下面我們以全能轎跑車寶馬X6的車輪為例，說明車輪質量不均（導致車輪質心C不與O點重合）會帶來嚴重的危害。

我們查得寶馬X6的后車輪部分參數如下：（1英寸=25.4 mm）

最大時速250 km/h，

車輪尺寸250/50 R19（輪胎寬度250 mm，輪轂直徑19英寸）

輪距1660/1672 mm（前/后），

輪轂+輪胎質量55.4 kg。

處理數據：

車輪最大轉速

兩車輪輪距 m=55.4 kg

假如寶馬X6車輪在出廠時由于加工原因，質心C偏離輪軸=（0.01 m，0.01 m）。在安裝正確（），車輛勻全速行駛，將主動力施力點P看作在輪軸中點處的條件下，將數據代入式<5>，得到汽車在全速勻速行駛時產生的附加動反力

由以上計算結果可以看出：由于加工等原因使車輪質心C偏離輪軸O處（1cm，1cm）（僅為車輪直徑的1%），就會在O點軸承處產生23214N的力，這個力約為該車輪自重的40倍。

以上數據還是在假設車輪安裝無誤和勻速行駛的情況下計算得到的。如果安裝失誤導致車輪平面與輪軸不垂直（有一安裝偏差角），或者汽車在加速、減速階段，那么P點、O點處受到來自車輪的力將會更加驚人！如果長期不加修正，必然會損傷軸承、輪軸，影響駕駛的舒適性、穩定性，嚴重時可能導致車毀人亡。因此必須在車輪上安裝車輪平衡塊來修正質心的偏差，消除或減小動不平衡的危害。

4 動不平衡的消除及幾點建議

由（5）式結果可知，當要消除這些附加的力時，必須滿足兩個條件：

（1）車輪質心C在輪軸上，即

；

（2）輪軸為車輪的慣量主軸，即

；

對于條件1，就是要通過在車輪邊緣或者中間安裝車輪平衡塊來實現，現在用車輪動平衡機可以實現檢測和檢修；對于條件2，可以通過“安裝——檢驗——校正”的方法逐步實現，直到滿足條件；

根據開車朋友的一些經驗和維修師傅的指導，給出兩點建議：

（1）當在高速行車過程中發現方向盤抖動或是車輪出現某種有節奏的異響時，可能是某個車輪的車輪平衡塊已經脫落，這時可能該做動平衡修正了；

（2）當更換汽車輪胎、輪轂或是補過輪胎，車輪受過猛烈的撞擊等都應該重新進行動平衡檢修，安裝新的車輪平衡塊；

其實不止是在汽車車輪上需要用到平衡塊，凡是有高速轉子的地方都會用到。比如：渦輪、電機等。這些轉子告訴旋轉，必須通過平衡塊調整轉子質量分布使之達到動平衡來減小或者消除對軸承的損傷，增加轉子的穩定性。

參考文獻

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