接觸電阻的簡要分析

兩種或多種導(dǎo)電體在它們的接點(diǎn)處都存在接觸電阻，且接觸電阻的阻值不是一個(gè)固定值，它取決于多種因素——機(jī)械接觸壓力、接觸面的各種物理化學(xué)性質(zhì)、接觸面光潔度、接觸面積等.通常情況下，這種阻值的增加是非線性的， 因此接觸電阻分析起來比較零亂，解釋也較為困難.

如圖1，S是電路中的一個(gè)開關(guān)，當(dāng)其閉合后，觸點(diǎn)之間的接觸電阻為RC，則從圖可得：

VL= ·E= ·E

因?yàn)榻佑|電阻Rc很小， <1，用冪級(jí)數(shù)形式展開，負(fù)載兩端電壓為：

VL=E[1- +（ ）2-（ ）3+…+（-1）n（ ）n]

通常情況下，RC<

可以看出，由于存在接觸電阻，負(fù)載兩端的電壓將會(huì)發(fā)生變化，這對負(fù)載的工作狀態(tài)勢必產(chǎn)生影響.

1. 接觸電阻的簡化模型

電器觸點(diǎn)的接觸在微觀上是非常復(fù)雜的.觸點(diǎn)A和觸點(diǎn)B相接觸，根據(jù)接觸界面的微觀構(gòu)造，其可能的接觸狀態(tài)有如下兩種：

以圖2（a）接觸狀態(tài)為例，接觸界面為理想球面相接觸，接觸處為一個(gè)點(diǎn)圓，則電流先在接觸處彎曲、收縮，最后集中于點(diǎn)圓內(nèi)，如圖3所示.

顯然，與理想兩平面接觸相比較，球面接觸時(shí)的電流線收縮，路徑加長，電流通過的截面大大縮小，產(chǎn)生了新的附加接觸電阻——收縮電阻RS.

根據(jù)霍姆（Holm）的球面接觸理論，此時(shí)產(chǎn)生的附加接觸電阻為：RS= .

式中，a為點(diǎn)圓的半徑；？籽1， ？籽2為觸點(diǎn)A、B的電阻率；若觸點(diǎn)A、B的材料相同，則？籽1= ？籽2，接觸電阻為：RS= .

其中接觸點(diǎn)圓的半徑由兩觸點(diǎn)表面接觸時(shí)所產(chǎn)生的變形情況來確定，它包含三種狀態(tài)：①彈性變形；②塑性變形；③彈塑性變形.

當(dāng)接觸面呈彈性變形時(shí)，由Hertz彈性變形公式得：

a= -1

式中，F(xiàn)為正向壓力；μ1，μ2為兩觸點(diǎn)導(dǎo)體A、B的泊松比；E1，E2為兩觸點(diǎn)導(dǎo)體A、B的楊氏彈性模量；？酌1，？酌2為兩接觸球面的曲率半徑.假設(shè)兩觸點(diǎn)導(dǎo)體A、B的材料相同，則E1=E2=E， μ1=μ2=μ；假設(shè)兩接觸球面的曲率半徑也相等，則？酌1=？酌2=？酌；代入上式可得：a=0.91 ，其單點(diǎn)接觸電阻為：RS=0.54？籽 .

2. 接觸電阻的一般模型

前面在分析接觸電阻時(shí)均是對各接觸點(diǎn)單獨(dú)考慮，而未將接觸點(diǎn)相互之間的影響考慮進(jìn)去.而實(shí)際上，在接觸面上的接觸點(diǎn)是非常密集的，通過接觸點(diǎn)的電流對周圍其他的接觸點(diǎn)是有影響的，因此從真實(shí)情況出發(fā)必須考慮接觸點(diǎn)相互之間的彼此影響所增加的電阻值.

由霍姆（Holm）接觸理論可知，接觸面的總電阻RT等于所有實(shí)際接觸點(diǎn)電阻的并聯(lián)值（自身電阻RS）和相互之間影響的電阻值（相互電阻Ri）的串聯(lián).

RT=RS+Ri= + = + 其中，？琢為相互電阻Ri的霍姆（Holm）半徑；格林伍德（Greenwood）從電荷相互影響的角度推算出了相互電阻Ri的計(jì)算公式：Ri≈ ，其中，Sij為i點(diǎn)圓中心到j(luò)點(diǎn)圓中心的距離；鐵木申科（Timoshenko）對某一密集點(diǎn)群作了繁冗估算得Ri= ，而 =0.5404≈ ，結(jié)果與霍姆公式基本相同，因此，霍姆半徑？琢也可以用下式來表示？琢=（ - ）-1.

當(dāng)點(diǎn)數(shù)n極少時(shí)，電流通過各個(gè)接觸點(diǎn)圓，各點(diǎn)之間沒有相互影響，此時(shí)的α很大，Ri很小，RT=RS+Ri≈RS； 隨著接觸點(diǎn)數(shù)n的逐漸增加，通過各個(gè)接觸點(diǎn)圓的電流對各接觸點(diǎn)有相互影響，則Ri和RS均起作用，RT=Ri+RS； 當(dāng)點(diǎn)數(shù)n很大時(shí)，RS與Ri相比可以忽略，則RT=Ri+RS.

3. 含膜層的接觸電阻

實(shí)際上，在前面的分析過程中，我們均有一個(gè)前提，即電器觸點(diǎn)的接觸環(huán)境應(yīng)處于真空之中，金屬導(dǎo)體的接觸面應(yīng)是純金屬接觸.當(dāng)電器觸點(diǎn)處于大氣環(huán)境中時(shí)，觸點(diǎn)表面很快會(huì)產(chǎn)生一層金屬氧化膜.如果氧化膜層足夠厚時(shí)，則會(huì)造成觸點(diǎn)之間的絕緣；如果氧化膜層較薄時(shí)，若對觸點(diǎn)對施以一定的電壓，則觸點(diǎn)之間有電流流過，氧化膜層呈現(xiàn)一定的電阻——膜層電阻Rb.若外界的壓力一定，且無其他外界因素影響，Rb的阻值基本上恒定.

根據(jù)霍姆（Holm）理論，流過這種非金屬膜層的電流是通過隧道效應(yīng)完成的.從半導(dǎo)體理論可知，當(dāng)膜層的厚度在5 ～100 范圍內(nèi)時(shí)，膜層電場強(qiáng)度低于108～109V/m，隧道電流強(qiáng)度為J=A’Ee-B’d=A’ ·e-B’d，式中，E為電場強(qiáng)度，d為膜層厚度，V為接觸對電壓，A’，B’為常數(shù)，則可得 = ·e-B’d=？籽l .式中，？籽l為單位面積隧道電阻率，則膜層電阻為Rb= = ，式中S為接觸面積.

當(dāng)膜層厚度小于20 時(shí)，膜層電阻隨膜層厚度增加，但增加較小，在10 mΩ的范圍內(nèi)；當(dāng)膜層厚度大于20 時(shí)，膜層電阻增加很快，直至絕緣.由于膜層介于接觸界面之間，因此總接觸電阻RC應(yīng)等于膜層電阻Rb和收縮電阻RS及相互電阻Ri串聯(lián)，即

RC=Rb+RS+Ri= + · +

責(zé)任編輯 羅 峰