過程分析法學習動量守恒定律

物理是研究物體運動及其變化規律的學科，對物體的受力情況、運動過程及功能關系的分析要求很高，因此不少學生覺得物理很難學好，在解決復雜問題時往往感覺物理公式多、概念和規律抽象，不能對癥下藥.其主要原因是學生對物體運動過程分析不透，對過程所涉及的受力分析不明，對物理規律應用的條件和規律的含義理解分析不清晰造成的.動量守恒定律在各種情形下的應用是這類問題的典型代表.筆者在教學過程中，堅持過程分析法講授動量守恒定律，讓學生掌握如何分析物體運動過程中的受力情況、物理規律的應用技巧，教學效果比較好.

一、滑板問題

典型例1：如圖所示，在光滑水平地面上，質量為M的木板以速度v0向右運動，質量為m的鐵塊（可以看作是質點）以相同水平速度v0從木板右端滑向左端，它們間的動摩擦因素為μ. 當相對靜止時，鐵塊仍在木板上.（M>m）

1. 鐵塊向左運動的最遠距離是多少？此時木板速度是多少？

2. 這個過程中，系統能夠產生多少熱量？

3. 木板的最短長度L是多少？

過程和受力分析：把鐵塊和木板看作一個系統，則系統合外力為零，符合動量守恒定律.

（1）至（2）過程分析：鐵塊在木板上滑行，兩者有相對運動.鐵塊受到向右的摩擦力f=μmg，向左做勻減速直線運動，當鐵塊速度v=0時，S1為向左運動的最遠距離；木板受到向左的摩擦力f=μmg，向右做勻減速直線運動.由（1）到（2）這個過程，摩擦力做負功，系統動能減少，轉化為摩擦力生熱.

（2）至（3）過程分析：當鐵塊速度v=0時，木板速度仍然向右，兩者依然有相對運動.鐵塊繼續受到向右的摩擦力f=μmg，開始向右做初速度為零的勻加速直線運動；而木板繼續受到向左的摩擦力f=μmg，向右做勻減速直線運動.由（2）到（3）這個過程，摩擦力做負功，系統動能減少，轉化為摩擦力生熱.

（3）狀態分析：當鐵塊和木板速度相同時，兩者不再相對滑動，摩擦力消失.兩者以這個共同速度勻速直線運動.但是在這個狀態以后，摩擦力消失，沒有熱量的產生，系統動能保持不變.

解析：把鐵塊和木板看作一個系統，則系統合外力為零，（1）（2）（3）三個狀態動量都守恒相等，設定向右為正方向.

1. P1=P2=P3

由Mv0-mv0=Mv1=（M+m）v2知，v1=v0，v2=v0

對鐵塊運用動能定理，由-f S1=0-m知，S1=

2. 這個過程中，只有摩擦力做功生熱，對系統運用能量守恒定律得：

由Q=（M+m）-（M+m）知，Q=

3. 由題設可知，當鐵塊和木板相對靜止時，鐵塊恰好在木板的最左端，木板長度L為最短.

方法一：

由Mv0-mv0=（M+m）v2，（M+m）=（M+m）+μmgL知，L=

方法二：

滑動摩擦力做的功所產生的熱量等于滑動摩擦力與相對路程的乘積.

由Q=μmgS2，L=S2知，L=

點撥：以上是利用過程分析法解決一般滑板問題的基本思路，可以看到，解答時最重要的是過程分析和規律的有效利用.在此基礎上，筆者提出這樣一個問題，當鐵塊和木板相對靜止時，會不會出現（4）的情況呢？就是鐵塊在初始位置的右方才達到共同速度？ 讓學生展開討論.最后學生們通過討論，發現是不會出現（4）的情況.

分析方法如下：

對鐵塊m，由動能定理知，μmgS=m-m

由于v2

二、彈簧連接體問題

典型例2：如圖所示，在光滑水平面上有A、B、C三個質量均為m的物體，B、C之間有一彈簧固定相連，靜止放置. A以v0的初速度向B運動，與B碰撞后粘連在一起.以后在彈簧的作用下，A、B與C物體之間不斷相互作用.求：

1. 在該過程中系統損失的機械能ΔE是多少？彈簧的最大彈性勢能Epm是多少？

2. C獲得的最大速度vm是多少？

過程與受力分析：把A、B、C看作一個系統，則系統合外力為零，符合動量守恒定律.

（1）至（2）過程分析：A以速度v0向B運動，與B碰撞粘連，A、B有共同速度v1，在這一瞬間，彈簧沒有形變，C沒有受到影響，速度保持為零.A、B完全非彈性碰撞，機械能損失最大，轉化為A、B內能.

（2）至（3）過程分析：彈簧開始被壓縮，A、B整體受力向左，且逐漸變大，做加速度增大的減速運動；而C則受到逐漸變大的向右的彈力作用，做加速度變大的加速運動.彈簧被壓縮，直到A、B、C三者達到共同速度v，此時彈簧形變量最大，彈性勢能最大.

（3）至（4）過程分析：彈簧開始恢復形變，繼續給A、B整體向左彈力，該整體繼續向右做加速度減小的減速運動；而C繼續受到向右的彈力，做加速度減小的加速運動；直到彈簧恢復原長，彈力為零此時，A、B整體的速度最小為v3，而C的速度最大為v4，且v3

（4）至（5）過程分析：彈簧開始伸長，A、B整體受力向右，向右做加速度增加的加速運動；C受力向左，向右做加速度增加的減速運動，直到A、B、C三者再次達到共同速度v，彈簧伸長量最大，彈性勢能最大.

（5）至（6）過程分析：彈簧開始恢復形變，A、B整體繼續受到向右的彈力，向右做減速度減小的加速運動；而C繼續受到向左的彈力，向右做減速度減少的減速運動，直到彈簧恢復原長，彈性勢能又再次全部轉化為系統的動能.

由分析可知，（6）狀態和（2）狀態是一樣的，以后該系統運動狀態將沿著（2）（3）（4）（5）（6）（2）的順序循環下去，且在循環系統機械能守恒.

解析：把A、B、C看作一個系統，則系統合外力為零，符合動量守恒定律.設定向右為正方向.

1. 由以上分析可知，P1=P2=P3=P4=P5=P6，機械能損失只在A與B的碰撞中產生，而彈簧的最大彈性勢能是在彈簧壓縮最短或伸長最長時具有的彈性勢能.

由動量守恒知，mv0=2mv1=3mv=2mv3+mv4，得到v1=v0，v=v0

由能量守恒可知，ΔE=m-·2m，Epm=·2m-·3mv2

得到ΔE=m，Epm=m

2. 物體C獲得的最大速度應為彈簧恢復原長時C的速度，對第（2）（4）狀態進行分析，可知兩狀態動量守恒，機械能守恒.

由動量守恒知，2mv1=2mv3+mv4

由機械能守恒可知，·2m=·2m+m

得到v3=v0，v4=v0或v3=v0，v4=0

由題設可知，v3=v0，v4=0為狀態（2）對應的情形，可見，vm=v4=v0

點撥：理想的彈簧連接體問題具有周期性，彈簧既有壓縮又有伸長，分析比較復雜，但只要抓住過程分析，可以簡化相應的計算，使問題由復雜變簡單.

三、直擊高考

典型例3（2013年廣東高考理綜卷）：如圖，兩塊相同平板P1、P2置于光滑水平面上，質量均為m. P2的右端固定一輕質彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L.物體P置于P1的最右端，質量為2m且可以看作質點. P1與P以共同速度v0向右運動，與靜止的P2發生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后P1與P2粘連在一起，P壓縮彈簧后被彈回并停在A點（彈簧始終在彈性限度內）. P與P2之間的動摩擦因數為μ，求

1. P1、P2剛碰完時的共同速度v1和P的最終速度v2；

2. 此過程中彈簧最大壓縮量x和相應的彈性勢能Ep.

過程與受力分析：把P1、P2、P和彈簧看成一個系統，則系統合外力為零，系統動量守恒.

（1）至（2）過程分析：P和P1以v0向右運動，P1與P2碰撞粘連， P1、P2獲得共同速度v1，但是P由于沒有力的作用，保持v0速度向右運動進入P2平板.這個過程，系統的一部分動能轉化為P1、P2的內能.

（2）至（3）過程分析：P進入P2后，受到向左的摩擦力，向右做勻減速直線運動，而P1、P2則受到向右的摩擦力作用，向右做勻加速直線運動.當P運動到彈簧左端，壓縮彈簧，則變為向右做加速度增大的減速運動，而P1、P2則做加速度增加的加速運動，直到三者達到共同速度v，不再壓縮彈簧.這個過程中系統動能一部分轉化為摩擦力生熱，一部分轉化為彈性勢能.

（3）至（4）至（5）過程分析：彈簧開始恢復形變，在摩擦力和彈力作用下，P向右做減速運動，P1、P2向右做加速運動，直到彈簧恢復原長.此時P的速度為v2，P1、P2速度為v3，且v3>v2，接下來，P受到向右的摩擦力，向右勻加速直線運動，P1、P2受到向左摩擦力，向左勻減速直線運動，直到P運動到A點，整體達到共同速度v，這個過程，彈性勢能釋放出來，轉化為摩擦力生熱.

解析：把P1、P2、P和彈簧看成一個系統，則系統合外力為零，系統動量守恒.

P1=P2=P3=P4=P5

3mv0=2mv0+2mv1=4mv=2mv2+2mv3=4mv

1. 平板P1、P2相碰，由mv0=2mv1知，v1=v0

對P、P1、P2組成的整體，由（m+2m）v0=（2m+2m）v知，v=v0

2. 平板P1、P2相碰后，對P、P1、P2組成的整體，設彈簧壓縮量為x，根據能量守恒有：

從碰后到彈簧壓縮最短：

·2m+·2m=（2m+2m）v2+·2mg（L+x）+EP

從彈簧壓縮最短到P停在A點：·4mv2+·2mg（L+x）=EP+·4mv2

解得，x=-L，EP=m

過程分析法，著重分析物體的運動過程，把抽象問題具體化，準確分析物理運動變化的過程，把物體的運動、功能關系結合在一起分析受力情況，通過運動細節的呈現，準確掌握和運用物理規律.

責任編輯 羅 峰