不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換的教學(xué)方法探討

摘要：二進(jìn)制是信息技術(shù)教學(xué)中一個基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)的教學(xué)中普遍采用的是mod的方法求解，這是一個相對復(fù)雜的方法。本文主要講解了一個相對簡單的計算方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)制轉(zhuǎn)換從傳統(tǒng)的乘除的取余取整的方法到加減計算的過渡，使學(xué)生更容易理解二進(jìn)制等數(shù)制的概念，更簡單的完成數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換。

關(guān)鍵詞：二進(jìn)制 位權(quán) 新方法

1 數(shù)制的由來

早在我國古代《周易》當(dāng)中就有二進(jìn)制方法的體現(xiàn)，19世紀(jì)愛爾蘭邏輯學(xué)家喬治布爾對邏輯命題的思考過程轉(zhuǎn)化為對符號“0”“1”的某種代數(shù)演算。被譽(yù)為20世紀(jì)第三次科技革命重要標(biāo)志之一的計算機(jī)的發(fā)明與應(yīng)用，推動了二進(jìn)制的發(fā)展。數(shù)字計算機(jī)只能識別和處理由“0”“1”符號串組成的代碼。其運(yùn)算模式正是二進(jìn)制，二進(jìn)制是逢2進(jìn)位的進(jìn)位制。0、1是基本算符。因?yàn)樗皇褂?、1兩個數(shù)字符號，非常簡單方便，易于用電子方式實(shí)現(xiàn)。

其中進(jìn)位方式計數(shù)的數(shù)制稱為進(jìn)位計數(shù)制。日常生活中，人們最習(xí)慣使用的數(shù)據(jù)是十進(jìn)制（用符號D表示，如78D，表示數(shù)78是十進(jìn)制數(shù)），但生活中也有其他進(jìn)制，如八進(jìn)制（用符號O表示）、十六進(jìn)制（用符號H表示）。而在計算機(jī)中所有的數(shù)據(jù)都是使用二進(jìn)制（用符號B表示）。

在數(shù)制中有一個規(guī)則，就是N進(jìn)制一定采用“逢N進(jìn)一”的進(jìn)位規(guī)則。如：十進(jìn)制就是“逢十進(jìn)一”，八進(jìn)制就是“逢八進(jìn)一”，二進(jìn)制就是“逢二進(jìn)一”。

2 基數(shù)

定義：基數(shù)是指該進(jìn)制中允許選用的基本數(shù)碼的個數(shù)。每一種進(jìn)制都有固定數(shù)目的計數(shù)符號。例如二進(jìn)制：基數(shù)為2，2個記數(shù)符號：0和1。每一個數(shù)碼符號根據(jù)它在這個數(shù)中的數(shù)位，按“逢二進(jìn)一”來決定其實(shí)際數(shù)值。

每個數(shù)碼所表示的數(shù)值等于該數(shù)碼乘以一個與數(shù)碼所在位置相關(guān)的常數(shù)，這個常數(shù)叫做位權(quán)。位權(quán)的大小是以基數(shù)為底、數(shù)碼所在位置的序號為指數(shù)的整數(shù)次冪。

一般而言，對于任意的R進(jìn)制數(shù)，有以下和式表示方法：

an-1×Rn-1+an-2×Rn-2+…+a1×R1+a0×R0+a-1×R-1+…+a-m×R-m（其中R為基數(shù)）

通過這個和式我們可以容易的表示其他八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制等計數(shù)方法。

3 計算機(jī)采用二進(jìn)制編的優(yōu)點(diǎn)

第一，二進(jìn)制只有0和1兩個狀態(tài)，需要表示0，1兩種狀態(tài)的電子器件很多。

第二，二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算法則少，運(yùn)算簡單，使計算機(jī)運(yùn)算器的硬件結(jié)構(gòu)大大簡化。

第三，二進(jìn)制0和1正好和邏輯代數(shù)的假（1）和真（true）相對應(yīng)，有邏輯代數(shù)的理論基礎(chǔ)，用二進(jìn)制表示邏輯值很自然。

在計算機(jī)技術(shù)發(fā)展的幾十年當(dāng)中，盡管其他方面的技術(shù)早已更新?lián)Q代了好幾代，甚至幾十代，但唯有二進(jìn)制這計算機(jī)最根本最核心的技術(shù)依然是整個計算機(jī)運(yùn)作的基礎(chǔ)。核心原理二進(jìn)制有著不可替代的優(yōu)越性。

4 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

4.1 R進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

R進(jìn)制數(shù)，它的基數(shù)為R，只要將R進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開求和，就實(shí)現(xiàn)了R進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制。

根據(jù)十進(jìn)制的權(quán)值展開，如125=1×102+2×101+5×100=125，可以得到R進(jìn)制的轉(zhuǎn)換如下：

（10110）B=（1×24+0×23+1×22+1×21+0×20）D=（16+4

+2）D=（22）D

4.2 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

例如將（115）D轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，首先根據(jù)二進(jìn)制的權(quán)值規(guī)律，寫出權(quán)值排列：8421，所寫權(quán)值大小的判斷條件是看115的大小要介于最左邊兩個權(quán)值之間，即128和64之間，所以該權(quán)值排列如下：128，64，32，16，8，4，2，1。然后在權(quán)值排列的下方對應(yīng)的數(shù)值進(jìn)行大小比較，115比權(quán)值大的時候?qū)?，小的時候?qū)?，跳轉(zhuǎn)到下一位，繼續(xù)用差值比較直到結(jié)束。操作如下：

128，64，32，16，8，4，2，1

1 1 1 0 0 1 1

計算115-64=51，用51和32比較，因?yàn)?1>32，在32的下方寫1，計算51-32=19，繼續(xù)19>16，得1，繼續(xù)計算19-16=3，因?yàn)?<8，于是在位權(quán)8的下方寫0，繼續(xù)比較3<4，權(quán)值4的下方繼續(xù)為0，繼續(xù)比較2和1，得到（115）D=1110011。對于小數(shù)部分也是同樣操作，例如0.625轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制。權(quán)值排列為0.5，0.25，0.125……，這些排列寫的時候可以先寫幾個，然后根據(jù)計算的結(jié)果添加。具體操作如下：

0.5，0.25，0.125

1 0 1

計算0.625>0.5，所以在0.5的下方寫1，計算0.625-

0.5=0.125，用0.125和0.25比較大小，得到0.125<0.25，所以在權(quán)值0.25的下方寫0；繼續(xù)比較0.125=0.125，所以在權(quán)值0.125的下方寫1，得到0.625=（101）B。

值得注意的是：該方法將一個十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制時，整數(shù)部分和小數(shù)部分是不需要分開進(jìn)行。

例如：將（97.7）10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。

首先寫出二進(jìn)制的權(quán)值排列如下：

128，64，32，16，8，4，2，1，0.5，0.25，0.125，0.625，

1 1 0 0 0 0 1. 1 0 1 1

首先97>64，得1；97-64=33，33>32，得1；1與后面權(quán)值依次比較，整數(shù)部分最后一位為1；小數(shù)部分0.7>0.5，得1；0.7-0.5=0.2，0.2<0.25，得0。依次繼續(xù)比較，最后得到結(jié)果為：（97.7）10=1100001.1011。

4.3 二進(jìn)制數(shù)和八、十六進(jìn)制數(shù)的互換

二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)碼間的關(guān)系：

8和16都是2的整數(shù)次冪，即8=23，16=24，因此3位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于1位八進(jìn)制數(shù)，4位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于1位十六進(jìn)制數(shù)（見下表），它們之間的轉(zhuǎn)換也相當(dāng)簡單。

■

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八、十六進(jìn)制數(shù)

①將二進(jìn)制數(shù)以小數(shù)點(diǎn)為中心分別向兩邊分組，轉(zhuǎn)換成八（或十六）進(jìn)制數(shù)每3（或4）位為一組，整數(shù)部分向左分組，不足位數(shù)左補(bǔ)0。小數(shù)部分向右分組，不足部分右邊加0補(bǔ)足，然后每組二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成八（或十六）進(jìn)制數(shù)即可。

例如：將二進(jìn)制數(shù)（10101011.110101）B轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。

■■■■■=（253.65）O（整數(shù)高位補(bǔ)0）

又如：將二進(jìn)制數(shù)（10101011.110101）B轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。

■■■■=（AB.D4）H（小數(shù)低位補(bǔ)0）

②八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

將每位八（或十六）進(jìn)制數(shù)展開為3（或4）位二進(jìn)制數(shù)。

例如： （723.321）O=■■■■■■

（4B3.E6）H=■■■■■

注意：整數(shù)前的高位零和小數(shù)后的低位0可取消。

5 結(jié)語

希望通過以上二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制和十六進(jìn)制只間的綜合對比分析，并且深入研究其中各自的轉(zhuǎn)換方法，我們試圖找到其中比較容易而且實(shí)用的計算機(jī)課程教學(xué)方法，以改變以往那種深奧晦澀的計算機(jī)原理教學(xué)方法，從而盡快實(shí)現(xiàn)數(shù)制轉(zhuǎn)換從傳統(tǒng)的乘除的取余取整的方法到加減計算的過渡，使學(xué)生更容易理解二進(jìn)制等數(shù)制的概念，更簡單的完成數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換。

參考文獻(xiàn)：

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