略談如何提高學生的對于中學數學解題能力

摘要：中學數學教學的目的，歸根結底在于培養學生解決問題的能力。提高數學解題能力是數學教學中一項十分重要的任務，數學教學質量的高低在很大程度上取決于學生解題能力的強弱，我們必須提高解題能力貫穿于教學始終，放在十分重要的位置。

關鍵詞：略談 提高 中學 數學 解題 能力

提高數學解題能力是一項長期復雜的系統工程，它與學生的學習目的，學習態度，學習方法密切相關，也與教師的教學思想，教學態度，教學能力，教學方法，知識水平密切相關。那么，如何才能提高數學解題能力？從具體方法上講，主要可從以下幾個方面入手：

一、深入理解概念和命題

深入理解數學概念和命題，這是提高數學解題能力的基礎，所謂理解，就是人們認識事物的聯系和關系，進行而揭露其本質和規律的一種思維活動。 理解概念，有以下幾點要求

（1）為什么要引入這個概念。例如，講無理數時，可以從 不能等于一個分數，它不是循環小數，也不是有限小數，是無限不循環小數，引入無理數的概念，并且可以從單位正方形對角線的長，能用數軸上一點來表示，說明引入無理數概念的合理性。

（2）理明概念的內涵，就是掌握概念的本質特征，例如無理數的本質特征是無限不循環小數，但由于往往難以判斷小數循環不循環，因此，它的本質特征常用“它不是一個分數，就是不能等于兩個整數相除來表達。

（3）掌握概念的性質，例如：可以把無理數加以比較，從而加深對無理數的理解，兩個有理數的和、差、積、商、乘方就不一定是無理數，一個非零有理數與一個無理數的和，差、積、商一定是無理數；有理數的方根不一定是有理數，無理數的方根一定是無理數。

二、熟悉基本的解題方法

一個習題不論解答多么復雜，多么困難，都是由一些基本解題方法組成的，只有熟練地掌握基本解題方法，才有可能提高解題能力，只有打好基礎，才能得到提高，不能專解難題而忽視了對基本解題方法的教學。熟悉基本解題方法，大致經歷套用運用活用幾個階段，我們在教學上要自覺地，有意識地進行訓練。 套用就是模仿，模仿老的講解，模仿例題套用解題方法解題（如教科書中的練習題），目的是在解題中理解，熟悉基本的解題方法，例如：在講完一元二次方程的根的判別式以后，隨即進行一定數量的練習，使學生掌握利用一元二次方程的判別式來判別根的情況的方法。運用就是可以用這些方法去解決一些問題（如教科書中的習題）這些題比練習題要復雜， 難度要大，如學生在掌握一無二次方程根的判別方法以后，可做一些利用判別式求變量的范圍，或已知方程根的情況證明某個式子的習題；利用根的判別式分析二次函數值的符號；利用判別式求某些函數的極值等。活用就是靈活運用些解題方法，包括這些解題方法變化的形式，變換題中的已知條件，使之適合這些解題方法，挖掘習題中的隱含條件，使之便于應用這些解題方法；廣泛進行聯想，聯想到這些解題方法等，例如遇到A2=BC，A2≥BC，A2≤BC時就可以聯想到判別式；遇到有關等式，不等式的題目時，也可以采用判別式作為一種解題方法。

三、精心選擇講解例題

教師精心選擇，講解例題，是為解答數學習題起示范，啟發和引導作用，對于提高學生解答數學習題的能力起蛘著不可替代的作用。選擇例題在精不在多，選擇的標準可以考慮經下幾點；

（1）典型性有利于學生掌握有關數學知識和思想方法；是某一類型習題的代表，不是難題，偏題，怪題，是通法可解，不需要特殊的解法；能總結規律的東西，以利于解決其他問題。

（2）探索性，有一定難度，對絕大多數學生來說又不是“深不可及”的，經過努力是可以解決的太難，太易都不利于學生對解題能力的提高。

（3）多解性：最好是有多種不同的解法，以利于學生發揮創造性。

（4）拓展性：由此可以引出新的問題主和進一步的思考，例如，可以適當改變問題的條件或結論得出新的問題等。

講解例題：要充分認識學生的主體地位，來啟發法，切忌“滿堂灌”、“注入式”，多讓學生自己思考，自己動手解決問題，教師要注意引導，用“問題解決”的精神指導講解。

四、切實加強思維能力的訓練

數學教學中，開發思維能力是培養能力的核心，必須切實得到加強，“問題解決”的核心，也是很一般的思想方法或思維模式，總之，要讓學生學會“數學思維”波利亞也認為：一個教師，他若要采用同樣的方法去教他所有的學生未來學數學和人，不會用數學，那么，他在解題時應當教三分之一的數學的三分之二的常識。即思想方法和思維模式。盡管學生畢業參加工作后，對于大多數學生來說，許多數學知識用不上，但數學對于人們養成良好的思維習慣以及理想思維和創新性才能的發展，從而提高全民族的素質，具有特殊的意義。

五、鉆研典型

要提高解題能力，不是說題做得越多越好，當然要做一定數量的習題，但在重視數量的同時，更要注重質量，做一個習題有一份收獲，得到一份提高，其中，典型習題對于提高解題能力有重要的意義。對于典型的鉆研一般可以從以下幾個方面著手：

（1）尋求最佳解法，在解答典型習題時，不要滿足一種解法，應找出幾種可能的解法，從中選出比較簡單，合理且又具有普遍意義的解法。

（2）找出問題的實質，從最佳解法中分析問題的實質，從而找出解決此類問題的關鍵。

（3）變化，拓展習題，我們可以把原來的習題加以變化，拓展找出問題實質，以解決這些問題。

（4）小結，概括規律，在解決一系列問題后，我們可以小結，概括解題方法，得出一般規律，形成新的解題方法。

如果能夠做到持之以恒，那么我們就會熟悉許多的解題方法的經驗，解題能力也將大大提高。

總之，提高解答數學習題能力，除了學會正確的思維方法之外，還必須養成良好的思維品質，主要是思維的靈活性，深刻性、廣闊性、批判性和創造性。在學習數學時，發現疑問和明確解法往往是在一起進行的，有疑才會有問，有問才會有所思，有思方能促進學習的深化，因此，我們在進行數學學習時，應該把發現問題和解決數學問題放在首要地位，學習數學應當有“法”。但又無“定法”解決問題也是這樣，要想把學習解題方法規定為某種固定的模式，顯然是不科學的，也是不可能的，我們反對題海戰術，但并不排斥學生要做一定數量的習題，以期待達到培養能力的目標。