最小二乘配置與克里金法在GPS高程中的應用

摘要：本文先對兼顧高程異常的系統部分和隨機部分的最小二

乘配置法和克里金法進行分析。之后，根據最小二乘配置法的協方差函數（或克立金法的變異函數）的不同，采用五種方案對實例進行分析和比較。用距離作為協方差函數的最小二乘配置法在算法和推估結果的可靠性要優于其他方案。

關鍵詞：最小二乘配置法 克里金法 高程異常 協方差函數

變異函數

1 概述

傳統的測定正常高的主要方法為幾何水準測量方法，雖然此方法具有很高的精度，但是卻費時費力且效率低，不能很好的滿足效率和經濟實用的需要。隨著處理數據方法的日趨完善以及不斷提高的GPS精度，在實際測定高程中，采用GPS方法代替傳統的水準測量已經變成可能。但是，GPS測得的不是我國采用的正常高，而是大地高程H。高程異常即為大地高和正常高之間的差值，用？孜表示。

？孜=H-H正常（1）

通過已有的GPS點的水準高程，GPS 代替傳統水準測量的關鍵是如何獲得待測點精度高的高程異常值，本文結合實例，分析并比較了兩種方法。

2 最小二乘配置法原理

高程異常中的系統部分滿足：Z=a0+a1x+a2y。根據公式（11）～（14）可得待測點的高程異常值。

方案二：如式（18）所示，協方差函數模型為多項式函數。取所有GPS水準點間最大距離的十分之一df為分組的間隔，按照距離從零開始進行分組編號（1、2、……10）。按照公式（17），根據落入各組間的點對計算各組協方差。最后根據各組的最大值并結合協方差，通過最小二乘法計算協方差函數的各個系數。此外，計算待測點的高程異常值同方案一。

方案三：取變異函數模型為多項式模型，見式（25）。分組間隔與分組編號同方案二，但該組的變異函數樣本值根據落入各組間的點對依照公式（24）計算。最后根據各組最大值并結合變異函數樣本值，通過最小二乘法計算協方差函數的各個系數。根據（19）～（23）求得待測點的高程異常。

方案四：變異函數模型選擇球面模型，見式（26）。采取和方案四同樣的步驟計算未知點的高程異常。

方案五：變異函數模型選擇指數模型，見式（27）。采取和方案四同樣的步驟計算未知點的高程異常。

根據以上幾種方案，分別計算甲測區、乙測區和丙測區，由最小二乘配置法和克里金法推估高程異常時的誤差，見表1、表2和表3。甲測區的計算結果：擬合點和對應

綜上可知，兩種方法的推估結果在內插點上十分接近，但是在外推點上宜使用最小二乘配置法。由于克立金法的推估結果受到所取變異函數模型的影響，因此，采用以距離作為協方差函數的最小二乘配置法更具有計算的簡潔性和結果的可靠性。

5 結論

本文先對兼顧高程異常的系統部分和隨機部分的最小二乘配置法和克里金法進行分析，通過分析比較，以距離作為協方差函數的最小二乘配置法在算法和結果可靠性上優于其他方案。此外，由于本文是在三個地勢不同的測區測得的數據，在此基礎上分析比較兩種方法，因此，對GPS高程轉換的實際應用具有一定的參考價值。

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作者簡介：劉豪（1988-），男，湖南邵陽人，學士，助理工程師，研究方向：GPS高程轉換和土地確權登記。