期權定價在二元市場中的定價問題解析

【摘要】期權定價是金融工程領域當中最為重要的問題之一，西方發達國家對于期權定價問題的研究起源較早，而目前世界上對于期權定價的研究主要包含均值、復制和套期保值三個方面。本文主要就國內的完全市場進行研究，針對二元證券市場的期權定價問題進行了一個深入淺出的分析和考量。首先在恒定時間的情況下通過操作者的交易策略來進行二元證券市場的期權定價；其次對于自融資投資策略當中的等價狀態來證明操作上的獨立性；最后通過股票和債券上的復合性來確定期權定價公式。

【關鍵詞】期權定價 二元市場 分析 策略

一、前言

中國進入世貿后，金融領域逐漸對外放開，近十多年來金融衍生證券在國內的發展可謂是日新月異，同時國內的金融市場上對于期權定價問題的研究也是越來越引起人們的廣泛重視。在一切衍生證券的定價問題分析里，對于期權定價的研究我們最早能夠追溯到1956年克魯辛格（Kruizenga）的發現，后來在1973年Black2 Scholes關于期權定價理論論文的發表。早在公元前1200年的古希臘和古腓尼基國的貿易中就已經出現了期權交易的雛形，只不過當時條件下不可能對其有深刻認識.期權的思想萌芽也可以追溯到公元前1800年的《漢穆拉比法典》。 1973年B1ack和Seh01es在有效市場和股票價格服從對數正態分布假設條件下，運用連續交易保值策略推出了著名的B-S期權定價模型，這是期權定價的初始模型，而后對于期權定價的研究在世界上諸多學者和專家的共同努力下對其進行了實證研究上的匹配和發展，在理論和實際應用上的價值得到了提升。

本文通過前人的研究成果，針對國內市場的需求進行了一個綜合的分析，在完全市場狀態下，滿足無套利假設的條件下研究了二元證券市場的期權定價問題。本文根據離散時間進行了一個期權定價模型的建立及分析，在通常狀態下給予了復制期權的融資策略，同時根據既有的融資策略獲取了期權定價公式。本文一個分為四個主要部分：第一部分介紹了本文的研究依據和意義；第二部分主要就期權定價理論進行了一個綜合的分析，追本溯源的就其產生和發展進行了一個介紹，詳盡的介紹了期權理論研究的現實動態和期權定價的通用方法，第三部分則是本文的核心，通過自融資條件下的交易策略來定義等價條件，通過模型和公式的建立證實了期權的存在性和獨有性；第四部分為本文的最后一部分，總結了本文的研究成果，同時針對于后續的研究進行了陳述。

二、概念解析

（一）期權的歷史追溯

期權作為選擇權來講給予的是其擁有人可以在未來的指定時間中通過特有的價格來進行買賣交易的權利，在買賣過程當中對于價格和數量上有著一定的權屬。期權有著義務的不確定承擔性，因此在金融領域的市場條件下我們可以將期權看作是具備特殊價值的金融衍生品或工具，但是期權賦予權利的同時在市場當中的買賣過程是需要付出一定成本代價的，這種代價我們稱之為期權費或手續費。

期權的交易最開始是在十八世紀后期的歐美市場當中出現。因為出現伊始受到了制度不完善和交易人經驗不足等因素的影響，在期權交易之初，其發展比較緩慢。自1820年開始，出現了期權自營商和許多職業的期權交易人，當時的交易過程沒有如現今這般能夠不間斷的進行價格的更新，那是交易人僅僅是根據時機（利于己方時）才會提出報價。當時的期權交易沒有一般性和普遍性，在期權的交易上十分的不靈活，在這樣一種狀態下就令期權無法很好的在市場當中流動起來。

上述的困難情況直到1973年4月26日芝加哥期權交易所（CBOE）開張而打破，在當時針對于期權交易的弊病進行了全面統一的處理優化。期權合約的有關條款，包括合約量、到期日、敲定價等都逐漸標準化。起初，只開出16只股票的看漲期權，很快，這個數字就成倍的增加，股票的看跌期權不久也掛牌交易，迄今，全美所有交易所內有2500多只股票和60余種股票指數開設相應的期權交易。之后，美國商品期貨交易委員會放松了對期權交易的限制，有意識的推出商品期權交易和金融期權交易。由于期權合約的標準化，期權合約可以方便的在交易所里轉讓給第三人，并且交易過程也變得非常簡單，最后的履約也得到了交易所的擔保，這樣不但提高了交易效率，也降低了交易成本。

（二）期權定價的方法論

就期權定價的方法論來講目前最為科學的就是在無套利假設中的定價問題，遵循著投入產出原理也是現代化金融經濟學理論中的基礎。但我們所遵循的上述原理是需要在完美的市場條件下才能夠成立。相對來講大多數的市場是以不穩定形態存在的，因此就期權定價來看在這樣的市場下定價是有著靈活多變的形式。就定價問題的理論來看，就是在穩定市場下進行的無套利假設研究，而在靈活市場狀態下我們需要就投入產出進行相應的模糊無套利假設，具體分為以下三個方面點：

第一，未來價值需要在現今定價。設置兩個組合θ和ξ的未來價值相同，而兩者現今的價值則是θ比ξ低，因此投資者能夠通過買θ賣ξ來獲得即時收益。如果不去考慮交易費用的話，那么買賣應該趨向等同，否則就可通過買賣差價來獲得套利或交易費用。

第二，就組合的價格來講，倍數的當前價值和該組合的當前價值的倍數應該相同。如若兩者不同則組合的整體買入價和拆分零售價會出現差異。這樣投資人就能夠通過這之間的價格差異來獲得收益，最為常用的策略就是整體買入價進貨、拆分零售價賣出，以此來獲得套利。

第三，組合θ和ξ的現今價值需要和組合成分的當前價值之和相匹配，未來的價值需求為正，即現實價值為正數。符合上述條件就會呈現一種當前即便是沒有指出在未來也能夠獲得收益。

在這里需要指出的期權的風險在市場價格的變動當中能夠獲得充分的反映和表現，同時對于價格的預期有著重復性的標準性。價格的上下浮動是期權定價的中心點。假設性的期權標的物的交易規則能夠掌握一定的市場規律，從而針對于市場的價格能夠相應的給予系統性的假設條件，這樣相對于股票和債券的價格有著一定的標準作用。比對整個期權的定價過程，通過針對于研究結果的分析來建立 Black-Scholes隨機微分方程。這個模型在現有市場的使用還是十分的頻繁，但是隨著市場環境的變化和發展此方程僅僅只能保持無套利均衡的規律。

同時還有一種不同的定價方法能夠幫助期權在出手階段獲得絕對收益，通常我們將其設置為無風險保值方案，接下來通過資金的吞吐量來確定金融資產市場價格的變化，在這樣一種狀態下通過即有的收益保值方案來靈活的根據市場價格變化進行相應的調整，最后直至期權到期來獲得即有收益，上述的期權定價方法我們通常將其定義為“雙向式模型”。

三、二元市場中的期權定價研究

（一）環境條件

二元市場的重復期權定價需求的是一定的環境條件，這種條件一般情況是指股票和債券雙重交易費用下的操作。通常我們所說的二元市場是指存在證券資產和債券資產兩者的市場環境。通過重復定價、定制的思想來進行相應的期權定價，這里面的訴求條件便是一種完全市場的概念。在上述條件中所有的價值體現都是和股價的變化相關，因為有著未定權益的產生，所以需要在這種環境條件下建立一種股市交易策略來進行重復性的操作定價。而期權定價在這種市場環境條件下取決于股票交易的波動，通過策略上的線性定價法則來進行定價。

（二）期權模式架構

期權的模式架構取決于其衍生工具的特性，因此根據其特性來進行相應的分類，在一定的標準上劃分如下：

第一，根據期權合約具備的權利進行分類，一般情況下分為漲或跌兩種，這種權利上的劃分令期權持有者獲得了買賣的相應權利。

第二，根據期權權利行使權進行分類，通常在市場上流通的不過于歐/美兩種期權。美式期權能夠在時效時間內隨意的將權利實施，而歐式期權只有在期權結束時行使權利。

（三）二元市場模型

（四）市場模型分析

綜上所述我們能夠確定二元市場的期權定價模型能夠在未定權益情況下獲得成立，這種未定權益定價能夠在未來的某個時刻支付的未定權益獲得現實支持，同時對于支付的費用的計算上能夠獲得理論上的支持，同時確定來我們所研究的二元證券市場中期權的定價問題。

（五）二元市場期權定價

根據方程當中的求解，我們能夠發現βn和γn之間的求解條件需要進行記錄，在這樣一種條件下的kn-n時刻股票交易費比率；pn-n時刻股票交易費比率，在這樣的市場條件下我們需要根據相應的股票價格漲跌幅度來進行n時刻的市場狀態分析，可以將公式進行如下設計：

通過上述的模型我們基本上解決了在二元市場的期權定價問題，根據自融資策略我們獲得了含交易費用的等價條件，故而也再次證明了復制期權的獨有性行存在性。

四、結束語

本文主要研究了在完全市場條件下的期權定價問題，主要就滿足無套利假設的二元證券市場進行了一個深入淺出的分析。根據離散時間模型來就一般條件的期權定價結果進行了股票和債券雙重交易費用的考量。本文研究所使用的方法主要是二叉樹模型，此模型是現實當中應用最為廣泛的模型，同時包含了復制期權的模式，據此來建立了具有實踐意義的二元市場期權定價模型。本文當中的工作重心是通過定位一定交易費用的條件來進行獨存的自融資策略設置，以此來給予期權定價公式。

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（編輯：陳岑）