關于數值分析教學改革的看法與探索

摘 要：數值分析（又名數值計算方法、計算方法）是一門理論性和實踐性都很強的課程。本文針對筆者多年教學過程中遇到的問題，并結合奮戰在數值分析教學第一線同仁的經驗，提出了對課程建設與教學改革自己的一些看法和實際探索。

關鍵詞：數值分析 課程改革 教與學換位思考

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）08（a）-0027-01

1 明確研究對象和任務，確保教與學有的放矢

數值分析是研究現代科學與工程計算中各種數學問題求解的數值計算方法，關于數值分析的國內外教材中涉及到的數學問題大致相同，主要包含線性代數的方程組求解，矩陣特征值特征向量的計算以及微積分和微分方程求解等，至于章節的順序安排主要有兩種，詳見參考文獻[1～2]。區別于解析解法，數值計算方法是結合計算機求解數值問題近似解的方法。所謂的數值問題[2]是指有限個輸入數據（問題的自變量、原始數據）與有限個輸出數據（待求解數據）之間函數關系的一個明確無歧義的描述。上述的數學問題不一定是數值問題，如求解一階常微分方程初值問題：

，

要求得到定義于區間[0，1]的函數解析表達式，這實際上要求無窮多個輸出，因而它不是數值問題。但利用歐拉方法選取合適的步長，求得個點處的函數值的近似值時，便成為了一個數值問題。

數值分析的研究對象就是數值問題，其主要任務是構造求解數值問題近似解的方法，并且利用計算機編程實現算法，最后通過誤差分析判定算法的收斂性和穩定性。

2 合理利用計算機軟件，讓數值分析不再抽象

目前有很多《數值分析》[1]教材嘗試了和計算機應用的結合，加入了計算機編程內容，融進了利用C語言或MATLAB軟件實踐計算方法理論的內容，也有不少同仁提出了如何搞好數值實驗教學的建議[4]，對數值分析理論與實踐并重的改革起到了推進作用。但是不同專業、不同層次的學生對數值分析的教學要求也不同。一般而言，學習數值分析這門課程的學生，可以區分為兩部分：其一是數學和計算機專業的，他們學習的主要目標是研究和創造算法；而另一部分是工科專業的，他們學習的目的主要是使用算法。由于學習目標不同，所以教材的內容、體系及側重點也應該有相應的差別。對于數學和計算機專業的學生，大都已經系統的學習過C語言，具備一定的獨立編程能力，因此，他們的學習目標應該放在對數學算法的理解和優化上，如果只是讓他們通過簡單的調用MATLAB軟件中現成的函數命令來實現算法，對他們的數學理解能力和編程水平的提高沒有多大幫助；而對于其他大多數工科專業的學生來說，不具備一定的編程能力，若是讓他們用C語言來實現算法有一定的難度，此時MATLAB卻可以發揮其處理矩陣輕松，編程簡潔以及容易入手等優勢。這也是MATLAB適用于科學和工程計算的原因。同時，MATLAB軟件還具備強大的繪圖和可視化功能，可以讓學生根據幾何圖形更直觀的觀察計算結果。可以達到“一圖勝千言”的效果，讓課堂教學不再只是冗長的數學公式和抽象的推理證明，進而調動了學生的學習興趣。

搞好數值實驗教學的重要意義在于詳細地講解數值計算方法的基本理論后，利用數學軟件將實際算例的幾種不同算法，符號解法及其圖形和數表進行實際計算效果對比，讓學生從理論和幾何直觀上觀察同一種算法取不同參數時對計算結果的影響，比較和分析不同算法在計算同一問題時的誤差大小，從而篩選出最佳算法。通過這樣相對完整的科學計算過程，使學生切實體會到學有所用的樂趣。通過教學實踐驗證效果確實不錯，越來越多的學生開始喜歡數值分析這門課程了。

3 活躍課堂教學氣氛，培養學生學習主動性

許多大學生談數學色變，在數學課堂上也不是很積極，通過觀察及與學生的交流，我發現學生對于學習目標要求很低，考試能及格就滿足了。還有的學生是認為數值分析這門課程很難，遇到聽不懂的便望而卻步了。

對于上述學生的困惑，結合自身的學習和工作經歷，我給學生反饋的建議是：教與學的換位思考。教師講課是積極主動的，而不少學生聽課是消極被動的。學生聽課只要聽明白就可以了，甚至當堂聽不懂也沒關系，課下還有自學跟復習的機會。老師講課不可以講不明白，在站上講臺之前就必須備好課，不光要清楚所講的知識點，還得清楚如何講才能讓學生更容易理解。這就需要老師具備更寬廣的知識面，只有這樣才能做到融會貫通，深入淺出。實際上，老師的備課過程也是一個學習過程，只不過較之學生要更積極更主動些，并且學習目標的定位也更高一些。綜上所述，如果學生能以老師的標準來要求自己，又怎么會學不好呢！我做過這樣的教學換位試驗，讓一位曾經覺得數值分析很難的學生提前準備一周，然后到講臺上講解一個知識點。雖然當他第一次站上講臺，面對那么多同學說話的時候有些緊張，個別地方語言表達也不夠嚴密，但是可以看出來他上課前的確下功夫準備了，最起碼他自己對該知識點基本上掌握了，再結合老師的解釋，他就會理解的更深刻。正如《為學》中所說：“學之，則難者亦易矣；不學，則易者亦難矣”。從此該學生聽課也認真了，還經常跟老師探討問題，期末考試成績也很理想。我相信對他來說，這肯定是一次受益匪淺終生難忘的學習經歷。由此可見找回自信端正態度對學習乃至工作和生活的重要性。

為師者，不僅要傳其道還要解其惑。因此，我經常跟學生探討學習心得與體會，及時了解他們在學習過程中的需求與困惑，聽取他們關于教與學的意見與建議。同時我也會結合自身的體會以及諸多同仁的經驗給予學生中肯的建議和滿意的答復。要想讓學生喜歡老師所講的課，首先要讓學生喜歡講課的老師。所以，要想成為一名受學生愛戴的優秀老師，不光要提升自身的教學科研水平，還要站在學生的角度設身處地的為學生考慮，做學生的朋友，盡可能讓枯燥的課堂教學變得如好友聊天般輕松愉快！

4 結語

數值分析作為數學基礎課程的一部分，它與高等數學、線性代數等大部分數學課程又有很大的不同。數值分析既注重理論分析又注重實踐應用，它強調結合計算機解決實際工程計算問題，所以它對數學建模課程及競賽，數學軟件和計算機編程語言的學習與應用，乃至對學生將來的工作和科研都有著重要而又深遠的影響，因此，數值分析的課程建設和教學改革是一項值得長期關注和重視的項目。

參考文獻

[1]張鐵，閻家斌.數值分析[M].北京：冶金工業出版社，2007.

[2]封建湖，車剛明，聶玉峰.數值分析原理[M].北京：科學出版社，2001.