關(guān)于離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)思考

摘 要：離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，是必不可少的數(shù)學(xué)工具。由于它具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，講授好和學(xué)習(xí)好均不易，因而成為計(jì)算機(jī)專業(yè)教師和學(xué)生都比較傷腦筋的課程之一。本文結(jié)合作者多年的離散數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷，首先總結(jié)了離散數(shù)學(xué)教學(xué)中所遇到的比較普遍的幾個(gè)問題，最后給出了解決這些問題的一些方法和措施。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué) 主動(dòng)性學(xué)習(xí) 課堂互動(dòng)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）08（a）-0166-01

離散數(shù)學(xué)是研究離散對(duì)象的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的一門課程，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。由于數(shù)字電子計(jì)算機(jī)總是處理離散的運(yùn)算對(duì)象，因此，計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)基本上也是離散的，可以說離散數(shù)學(xué)就是計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)學(xué)語言。基于此，離散數(shù)學(xué)不僅是計(jì)算機(jī)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，同時(shí)也是人工智能、信號(hào)處理等相關(guān)專業(yè)必不可少的數(shù)學(xué)工具[1]。

通過該課程的學(xué)習(xí)，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生得到良好的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，提高學(xué)生的概括抽象能力、邏輯推理能力和歸納構(gòu)造能力，而且可以使學(xué)生掌握處理離散結(jié)構(gòu)所必須的描述工具和方法，為其從事計(jì)算機(jī)相關(guān)領(lǐng)域研究和應(yīng)用提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)[2～3]。

1 離散數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在的幾個(gè)問題

與計(jì)算機(jī)專業(yè)的許多專業(yè)課程不同，離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具有較強(qiáng)的抽象能力和邏輯推理能力，因此，該課程無論是對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)的教師還是學(xué)生來說都是極具挑戰(zhàn)的一門課程。結(jié)合多年的離散數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷，本人認(rèn)為這種挑戰(zhàn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

1.1 思維方式上的挑戰(zhàn)

對(duì)于計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說，他們?cè)谥袑W(xué)和大學(xué)初級(jí)階段所學(xué)習(xí)的課程內(nèi)容基本上都是比較具體的，可以通過形象思維方式進(jìn)行認(rèn)識(shí)和理解。與這些課程不同，離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，這就使得熟悉和習(xí)慣形象思維方式的計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生在離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中很不適應(yīng)，甚至有舉步維艱之感。離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要他們拋棄自己熟悉的形象思維方式，而使用自己比較陌生的抽象思維方式和邏輯思維方式。由于平時(shí)缺少必要的抽象思維和邏輯思維鍛煉，這種思維方式的陡然轉(zhuǎn)變對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)。

1.2 學(xué)習(xí)目的上的挑戰(zhàn)

受當(dāng)前社會(huì)上流行的功利化思想的影響（也可能部分學(xué)生受工科思維方式的影響），計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生更關(guān)注看得見實(shí)際用途的課程，如《C語言》《C++》等。離散數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)課程，設(shè)置該課程的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維能力，為其將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。然而，在學(xué)生看來，離散數(shù)學(xué)是一門對(duì)他們后續(xù)的學(xué)習(xí)和工作沒有任何作用的課程（在教學(xué)過程中，筆者多次被問到類似問題）。盡管教師可以說出一大堆學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的必要性，然而由于沒有親身體驗(yàn)，這些關(guān)于抽象思維和邏輯思維能力培養(yǎng)等用途對(duì)學(xué)生來說還是比較虛無縹緲的。因此，如何使學(xué)生明確并深刻體會(huì)到學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的目的對(duì)教師來說也是一個(gè)挑戰(zhàn)。

1.3 教學(xué)方法上的挑戰(zhàn)

由于離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，計(jì)算機(jī)專業(yè)的傳統(tǒng)教學(xué)方法很多時(shí)候并不適用，因此，必須使用更加注重邏輯分析、推理及證明的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。然而，如果學(xué)生沒有濃厚的興趣和強(qiáng)烈的探知欲望，這種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生來說是相當(dāng)枯燥乏味的，尤其是對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說。即使某些同學(xué)可以憑借自己強(qiáng)大的意志堅(jiān)持一段時(shí)間，但這種疲于應(yīng)付的學(xué)習(xí)方式會(huì)使其收效甚微，而最終離散數(shù)學(xué)留給他的記憶除了枯燥乏味將一無所有。因此，如何采用合適的教學(xué)方法使學(xué)生在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的過程中既充滿趣味性又可以培養(yǎng)其抽象及邏輯思維能力對(duì)教師來說將是一個(gè)挑戰(zhàn)。

2 解決方法和措施

針對(duì)以上問題，結(jié)合離散數(shù)學(xué)的多年教學(xué)經(jīng)歷，筆者認(rèn)為可以考慮從以下幾個(gè)方面解決。

2.1 濃厚興趣的培養(yǎng)

興趣是學(xué)生能否進(jìn)行主動(dòng)性學(xué)習(xí)的必要條件，對(duì)離散數(shù)學(xué)此類數(shù)學(xué)課程尤其如此。因此，在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，要特別注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)可以從兩方面入手：（1）適當(dāng)結(jié)合實(shí)際背景介紹離散數(shù)學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到離散數(shù)學(xué)的重要性，從而極大地激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣。譬如，在介紹圖的矩陣表示時(shí)，可以簡(jiǎn)單介紹計(jì)算機(jī)是怎樣處理圖數(shù)據(jù)的，它需要先把圖用矩陣進(jìn)行表示。（2）結(jié)合直觀感覺分析邏輯證明的思路，使學(xué)生在邏輯推理的訓(xùn)練中獲得自我成就感，從而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行主動(dòng)探索的興趣。

2.2 靈活的課堂互動(dòng)

課堂互動(dòng)不僅是學(xué)生獲取知識(shí)的一個(gè)有效方式，同時(shí)更可以有效的活躍課堂氣氛。對(duì)于離散數(shù)學(xué)此類具有較強(qiáng)抽象性的課程來說，活躍課堂氣氛尤為重要。在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，如果只是一味地介紹定義、推理及邏輯證明等課程內(nèi)容，會(huì)很容易誘發(fā)學(xué)生的疲勞、注意力不集中、煩躁，從而導(dǎo)致課堂氣氛比較壓抑、沉悶。在教學(xué)過程中，適當(dāng)增加一些互動(dòng)內(nèi)容，和學(xué)生討論一些與課程內(nèi)容相關(guān)或無關(guān)的熱點(diǎn)話題，不僅可以使學(xué)生在注意力長(zhǎng)時(shí)間高度集中后進(jìn)行短暫放松，同時(shí)，也可以把“笑聲”帶進(jìn)課堂，使學(xué)生能在輕松愉悅的心情下學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)。

2.3 多樣教學(xué)方式的結(jié)合

離散數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)決定了在教學(xué)過程中必須采用適合進(jìn)行抽象分析及邏輯推理的教學(xué)方法。在實(shí)際教學(xué)中，教師通常把這種教學(xué)方法限定為通過板書解釋分析及推理過程的傳統(tǒng)教學(xué)方法。盡管此種教學(xué)方法具有能使學(xué)生比較直接快速地理解分析及推理思路的優(yōu)點(diǎn)，然而它卻很容易使課程內(nèi)容變的單調(diào)枯燥。因此，針對(duì)不同的課程內(nèi)容，有選擇地使用合適的教學(xué)方法不僅可以重點(diǎn)明確地進(jìn)行教學(xué)，同時(shí)也可以使學(xué)生耳目一新，從而獲得意想不到的教學(xué)效果。譬如，由于學(xué)生對(duì)集合方面的知識(shí)有較好的基礎(chǔ)且其內(nèi)容比較容易理解，離散數(shù)學(xué)中集合的內(nèi)容通過多媒體輔助的形式講授可能更好。

3 結(jié)語

總之，離散數(shù)學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說是困難而又重要的一門課程，需要教師積極地發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性才能取得較好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]方世昌.離散數(shù)學(xué)[M].3版.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2009.

[2]陳敏，李澤軍.離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的應(yīng)用[J].電腦知識(shí)與技術(shù)，2009（5）：251-252.

[3]魏傳安.離散數(shù)學(xué)的教學(xué)法研究[J].時(shí)代教育，2013（1）：31.