百分數同題常見錯例分析

同學們在解百分數問題時，由于理解上的偏差，常出現這樣或那樣的錯誤。分析這些錯誤產生的具體原因，可以幫助我們正確認識百分數問題，提高解題的正確率。解百分數問題有哪些常見錯例呢，請看以下幾個方面：

一、弄錯“比較量”

例1 施云看一本240頁的故事書，已經看了180頁，還剩百分之幾沒有看？

錯解：180÷240=75%

錯因分析：審題不嚴，弄錯了“比較量”，誤把已經看的“180頁”當成“比較量”，因而弄錯數量關系。應先求出“還剩的頁數”，再求出“還剩的頁數”是“這本書頁數”的百分之幾。

正確解法：（240-180）÷40=25%

預防：遇到這樣的問題，要認真審題，弄清題目里誰是“比較量”，誰是“被比較的量”（單位“1”的量或“標準量”）。一般情況下，從問題中可以找出“比較量”。上題中，“還剩百分之幾”可理解為“還剩的頁數”是“全書頁數”的百分之幾。這樣，“比較量”就是“還剩的頁數”，“被比較的量”就是“全書頁數”。

練一練

1.甲乙兩地間的路程是320千米，一輛汽車從甲地開往乙地，已經行了280千米，還剩百分之幾沒有行？

2.宇環服裝廠要加工720套服裝，第一天加工了140套，第二天加工了148套，還余下百分之幾沒有加工？

二、弄錯“被比較的量”

例2 友誼超市運進一批白糖，售出120千克，剩下300千克。售出的白糖是運進的百分之幾？

錯解：120÷300=40%

錯因分析：審題馬虎，找錯“被比較的量”。錯誤地把“剩下的300千克”當成“被比較的量”。運進的白糖重量是由兩部分組成的，即“售出的120千克”和“剩下的300千克”。

正確解法：120÷（120+300）≈28.6%

預防：審題要認真，對題中的已知數量要仔細分析，不能盲目地建立關系。上題從問題中可以看出：“運進的白糖數量”是“被比較的量”。而關鍵就是要求出“被比較的量”。抓住兩個已知條件思考，“被比較的量”還是不難求出的。

練一練

1.張玲看一本故事書，已經看了90頁，還剩下30頁，剩下百分之幾沒有看？

2.小李加工一批零件，已經加工了620個，還剩150個未加工，已經加工了百分之幾？

三、沒有統一單位“1”

例3 一根繩子長40米，用去10%后又用去10%，剩下多少米？

錯解：40×（1-10%-10%）=32（米）

錯因分析：分不清兩個10%的不同意義。實際“用去的10%”是對“一根繩子長40米”而言的；而又“用去的10%”是對這根繩子“余下的部分”而言的?？梢?，兩個10%所依據的單位“1”不同。因此，必須統一單位“1”。

正確解法：40×[1-10%-（1-10%）×10%]=32.4（米）

預防：要弄清已知條件表示的意義，不要被表面現象所迷惑，要透過表面現象看實質。單位“1”不統一，不能直接計算，應該先統一單位“1”。

練一練

1.一種花布每米60元，提價5%后又降價5%，現在每米售價是多少元？

2.吳華看一本文藝書，第一天看全書的20%，第二天看余下的50%，還剩40頁沒有看，這本文藝書有多少頁？

四、未理解“xx率”的意義

例4 科學實驗小組用200粒玉米種子作發芽試驗，結果有15粒玉米種子沒有發芽，求發芽率。

錯解： 15÷200×100%=7.5%

錯因分析：對求“發芽率”的意義沒有真正理解，求出的是“未發芽率”?！鞍l芽率”是指“發芽種子數量占試驗種子總數的百分之幾?！?/p>

正確解法：（200- 15）÷200×100%=92.5%

預防：要正確理解“發芽率”以及“xx率”的意義，在解決具體問題時，不要走向反面。

練一練

1.用300千克小麥磨出255千克面粉，求面粉的出粉率。

2.六（1）班植了110棵樹，成活了100棵，求成活率。

五、受習慣思維干擾

例5 甲根彩帶比乙根彩帶長20%，乙根彩帶比甲根彩帶短百分之幾？

錯解：乙根彩帶比甲根彩帶短20%。

錯因分析：受習慣思維干擾，在整數里，甲數比乙數多幾，就是乙數比甲數少幾。誤認為這種規律也可以類推到百分數中來，其實是不能這樣類推的。

正確解法：設乙根彩帶長為“1”，那么甲根彩帶的長就是“1+20%”，乙根彩帶比甲根彩帶少1+20%-1=20%，就是少20%÷（1+20%）≈16.7%。

預防：要弄清百分數的意義。百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數。在整數里，甲乙兩數之間是“相差關系”，而在百分數里，甲乙兩數是“倍數關系”，不可以將這兩種關系混淆在一起。

練一練

1.從甲地到乙地，客車用了40分鐘，貨車用了50分鐘，貨車的速度比客車慢百分之幾？

2.張師傅每小時加工150個零件，小王每小時加工120個零件，張師傅每小時加工零件比小王多百分之幾？

六、思考問題膚淺

例6 丁大伯養鴨300只，比雞多20%，鴨比雞多幾只？

錯解：300×20%=60（只）

錯因分析：思考問題膚淺，把稍復雜的問題當成簡單的問題來解。應該先求出雞的只數，再求出鴨比雞多幾只。

正確解法：300÷（1+20%）=250（只） 300-250=50（只）

預防：要深刻地思考問題，不能把復雜問題簡單化。應該根據已知條件和問題，正確地解答。

練一練

1.新華拖拉機廠去年生產拖拉機3600臺，比原計劃增產 ，比原計劃增產多少臺？

2.趙文家二月份支出1700元，比一月份節約了15%，比一月份節約了多少元？