疑難課程“電磁場與電磁波”中類比教學方法的探索

摘要：通過分析高等院校“電磁場與電磁波”課程的教學現狀和困難，結合電磁場理論授課經驗，探索實踐了橫向和縱向的類比教學方法在“電磁場與電磁波”課程教學中的應用。課程教學實踐顯示取得較好的效果。

關鍵詞：教學方法；電磁場與電磁波；類比；創新

作者簡介：黃麟舒（1975-），女，湖南常德人，海軍工程大學電子工程學院，講師；柳超（1963-），男，湖南岳陽人，海軍工程大學電子工程學院，教授。（湖北 武漢 430033）

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）23-0068-02

一、“電磁場與電磁波”課程和類比教學簡介

“電磁場與電磁波”課程歷來是一門疑難課程。尤其是在教學改革后，這主要有三個方面的原因：課程理論性強，公式繁雜，理論抽象；實驗設備不配套，實驗設備投入大，院校缺乏開設電磁場與電磁波實驗的條件，理論與實踐脫節；隨著近幾年的教學改革，此類課程的課時被大幅壓縮，有的學時分配減少約三分之一，教學自由度受到很大限制。該課程被學生視為天書，被列為大學階段難學的課程前列。為激發學員的學習興趣，改善“老師講得津津有味，學生聽得昏昏欲睡”的局面，急需對這門課程的教學方法進行改進。經過幾年的不懈努力，不斷總結完善，將多種教學手段綜合運用，積累了一些有利于該課程的教學方法。

類比教學是一種比較教學，對象是幾種不同的教學內容，它們必須有先后，是用已學的課程知識來導入新課知識，使學生學習起來有參照，易于接受。在“電磁場與電磁波”課程中引入類比的教學策略，不但可以提高教學效率，從教學效果看，學員也相對容易接受新知識。但教師在教學中處理教學內容時，需要注意簡繁有度、重點突出，調動學生的聯想記憶、想象力等能力，通過類比方法掌握新知識點。

二、類比教學方法的實施

“電磁場與電磁波”課程的類比教學方法有幾種實施策略。有的是課程、領域之間的橫向類比，例如與“大學物理”相關知識點的類比，“電磁場”和“流體力場”、“電磁波”和“機械橫波”的比較。有的則是縱向類比，譬如該課程本身的靜電場和靜磁場、靜電場和恒定電流場等的對比。在如下幾個方面對“電磁場與電磁波”課程教學進行類比探討，目的是探索適合該課程的行之有效的教學方法，以提升學生的學習興趣和效率，培養學生的創新能力。

1.課程之間的類比。

即“電磁場與電磁波”和“大學物理”的類比。

首先需明確“電磁場與電磁波”并非“大學物理”的簡單重復。高等院校的“大學物理”課程一般安排在大學一年級下學期，而“電磁場與電磁波”課程一般安排在大學三年級上學期或下學期，它們之間有先后且有銜接。因此，“電磁場與電磁波”不僅包含“大學物理”中的靜電場、恒定磁場、電磁感應、時變電磁場的麥克斯韋方程等內容，還包括磁介質及磁化、邊值問題及其解法、正弦電磁場、場的復數和瞬時值表示、標量位函數和矢量位函數、波動方程及其解、平面波的傳播規律、電磁輻射等內容，是后續課程“微波技術”、“天線與電波傳播”的基礎課。而且，在大學物理中學過的淺顯的電磁學往往是一些特例，而“電磁場與電磁波”深入介紹了電磁場與電磁波的一般性的基本特性及規律，學生需要學習的是更多一般性的規律，而且內容側重時變電磁場和波的規律研究。因此，“電磁場與電磁波”既與大學物理有銜接又有區別，教學中如果借助類比的教學方法，從“大學物理”過渡到“電磁場與電磁波”的知識點，既可以節省授課時間，又能為學員所接受。

舉一個證明方法的例子。“大學物理”中麥克斯韋方程組是以積分形式給出的，而“電磁場與電磁波”中以積分和微分形式給出，學生在理解時微分形式比積分要難，所以比較好的方式是采用類比方法講述微分形式。譬如，在講解麥克斯韋方程第一方程時，即傳導電流和變化的電場均產生磁場的推廣的安培環路定理時，先寫出已學“大學物理”中的積分形式：

讓學生推導微分形式，要提醒學生推導中要用到前面所學數學知識旋度定理，實際教學中大部分學生都能從如下所示步驟推出微分形式：

s是以L為邊界的任意曲面，故有：。

由于能夠推導出微分形式，學生由被動抄寫變為主動推導，加入了主觀思考，調動了積極性，使得其踴躍去推導另外三個方程，比如利用散度定理由磁通連續性原理的積分形式推導出微分形式，自己總結得到磁場是無散場的推論。學生在探究過程中水到渠成地掌握了麥克斯韋方程的兩個重要定理的微分和積分形式。故激發了學生探究的興趣，也活躍了課堂氣氛。可見，類比教學可激發學生學習興趣，提高課堂授課質量。

2.課程自身知識點的縱向類比

在時變電磁場中，電和磁是緊密聯系的兩種現象。雖然某些電現象和磁現象在本質上相異，但宏觀現象上有很好的相似性，啟發我們在教學方法上注意到這種研究方法的相似性。在各章節講授完成進行章節小結時，譬如在小結恒定磁場時，先與學生一道回顧靜電場是由電荷量不隨時間變化的靜止電荷產生的電場。而恒定磁場是恒定電流在周圍空間產生的對于運動電荷有力的作用的一種場。在講授內容上，這兩種場有很相似的現象，對應著很相似的知識點。例如：電介質的極化現象與磁介質的磁化現象，電場的場量、位函數等等，詳細對比見表1。在掌握了電現象的基礎上，利用電磁對偶關系，理解磁現象的相關知識就容易些，而且更加深了對其本質的理解。

在前面講授靜電場時，首先給出電場強度的定義，討論真空中的靜電場，然后討論介質中的靜電場，在不同介質的交界面上，靜電場會發生變化，討論場量的邊界條件，最后介紹電容，討論靜電場的能量與力的計算方法。在講授恒定磁場時，如同討論靜電場一樣，先討論真空中的恒定磁場，然后再討論磁介質在恒定磁場作用下發生的磁化現象，然后再分析介質中的恒定磁場，接下來討論恒定磁場方程及其邊界條件，電感、磁場能量和磁場力的計算。為了清晰地表現這種宏觀的對稱性，文獻[3]給出了幾種電場和磁場的典型的對偶關系應用，見表2。利用該表進行課程小結，既縮短了知識傳授與接受的過程，又有助于對知識融會貫通，便于記憶。

更進一步，引入磁荷和磁流后，對于時諧場，可以推導出只有電流源和只有磁流源的麥克斯韋方程，可以看到兩個方程組的數學形式完全相同。對偶形式可見下表3。

則可由另一個方程組得到另一個方程組。如果按照上述各量的互換關系，可由一類問題的邊界條件得到另一類問題的邊界條件（如只存在磁流源的邊界條件），那么由一類問題的解經上述各量互換后即可得到另一類問題的解，這就是所謂的二重性或對稱性。概括地說，如果描述兩種不同物理現象的方程具有相同的數學形式，則它們的解也將具有相同的數學形式，這樣的事實稱為二重性或對偶性。利用二重性原理，可由電流源激發的電磁場的一般解法及其結果，直接導出磁流源激發的電磁場的一般解法。

另外，恒定電場與靜電場在一定條件下機理類似，故也可以用類比方法進行教學。首先交代恒定電流場的產生是：將一塊導體與電源的兩個極板相連，由于兩個極板之間始終存在一定的電位差，在導體中形成電場，迫使自由電子維持連續不斷的定向運動，從而形成電流，或者說，若電源的電壓與時間無關，導體中的電流強度是恒定的，導體中的電場也是恒定的。

無外源區中均勻導電介質內部的恒定電流場方程和無源區中的均勻介質內部的靜電場方程分別歸納如表4所示。從表中容易看出，在不包括電源局外場的導電媒質中恒流電場的基本方程與無電荷分布區域內靜電場的基本方程有相似的形式。

由表可見，兩種場非常相似。恒定電場和靜電場一樣，也與時間無關。由于兩個場的電位函數均滿足拉普拉斯方程，所以如果兩個場用電位表示的邊界條件相同時，則兩個場的解必然相同。因此對于某一恒流電場的邊值問題，如果對應的靜電場邊值問題是已經有解的，則恒流電場的解便可以直接寫出，只需將ε換成σ、q換成I、換成等相對應的物理量就可以了，而不需要重新計算。這種方法稱為靜電比擬法。為了培養學生的創新思維可進一步引導學生思考：在什么條件下二者可比擬？如何形成這種條件。由此引出實驗室研究靜電場時常用的一種方法，即靜電比擬法，用恒流電場模擬靜電場，而實驗室在恒流電場中進行測量比在靜電場中容易得多。所以利用類比的方法能啟發學生步步深入。

還有電磁波與機械波都是橫波，都具有橫波的特性等方面的類比，水波的傳播與電磁波能的傳播的類比，電磁場與流體力場的類比等等，也可以采用類比的教學策略進行更加形象、直觀的傳授，啟發創造性思維。

三、結束語

提高教學質量和實效始終是高等院校的工作重點。如何為學生創造一個寬松、活潑的課堂學習氛圍？如何引導學生自發學習，超越自我？如何為學生打下寬厚的知識基礎，以便能夠為其將來的某一領域的研究打下基礎？這些都需要教育工作者在實踐中進行深入研究。實踐教學結果表明，類比教學方法運用于“電磁場與電磁波”課程中，有利于提升學生的學習積極性和能動性，教學效果得到提升。

參考文獻：

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[4]周雪芳，錢勝，李齊良.電磁場與電磁波精品課程建設的探索與實踐[J].中國電力教育，2011，（4）.

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（責任編輯：劉輝）