“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)革新探討

摘要：“高等數(shù)學(xué)”作為本科院校教育中一門基礎(chǔ)課程，尤其對上海電機(jī)學(xué)院這樣新建的應(yīng)用技術(shù)本科院校的教育成效起著舉足輕重的作用。針對上海電機(jī)學(xué)院學(xué)生的基礎(chǔ)水平和專業(yè)特點(diǎn)，從教學(xué)思想、課程內(nèi)容調(diào)整、教學(xué)手段和考核方法等幾方面，分析了“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法

作者簡介：戚建明（1981-），男，江蘇鹽城人，上海電機(jī)學(xué)院數(shù)理教學(xué)部，講師；朱泰英（1964-），男，朝鮮族，吉林省吉林市人，上海電機(jī)學(xué)院數(shù)理教學(xué)部，教授。（上海 201306）

基金項(xiàng)目：本文系上海電機(jī)學(xué)院重點(diǎn)教研項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：2013jyjg-09）資助的研究成果。

中圖分類號：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）23-0074-02

近幾年來，我們在上海電機(jī)學(xué)院“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)過程中，就如何提高課程的教學(xué)質(zhì)量，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和體系結(jié)構(gòu)，更新教學(xué)方法和教學(xué)手段等方面，嘗試著做了一些初步的教學(xué)改革探索，并將之運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐中，取得了一定的效果和經(jīng)驗(yàn)。現(xiàn)談一下我們的做法和心得體會，以與各位老師共同探討。

上海電機(jī)學(xué)院隸屬于上海電氣集團(tuán)總公司，是由上海電氣集團(tuán)與上海市共建共管的一所以工學(xué)為主，經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、文學(xué)等學(xué)科協(xié)調(diào)發(fā)展的全日制普通本科院校。學(xué)校明確提出“技術(shù)立校，應(yīng)用為本”的辦學(xué)指導(dǎo)方略，立足上海，輻射“長三角”，服務(wù)區(qū)域社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展，通過產(chǎn)學(xué)研深層次、制度化合作，努力打造符合上海社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展需求、服務(wù)上海先進(jìn)制造業(yè)及其相關(guān)服務(wù)業(yè)發(fā)展需要，具有技術(shù)應(yīng)用型本科內(nèi)涵實(shí)質(zhì)和產(chǎn)業(yè)大學(xué)屬性特征的教學(xué)型、特色型高等院校。學(xué)校以培養(yǎng)具有扎實(shí)的技術(shù)理論基礎(chǔ)，較強(qiáng)的技術(shù)創(chuàng)新與技術(shù)應(yīng)用能力，較強(qiáng)的國際交流能力，現(xiàn)場從事技術(shù)應(yīng)用、技術(shù)管理與技術(shù)服務(wù)的高等工程技術(shù)人才為目標(biāo)。而“高等數(shù)學(xué)”作為上海電機(jī)學(xué)院（以下簡稱“我校”）這種應(yīng)用型技術(shù)本科院校教育中一門基礎(chǔ)課程，課程學(xué)習(xí)好壞直接影響學(xué)生后繼課程學(xué)習(xí)的成效以及學(xué)習(xí)的信心和勇氣。因此，完全有必要對“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)提出新的改革，以適應(yīng)于我校的發(fā)展以及我校的辦學(xué)宗旨和目的。筆者根據(jù)幾年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從我校學(xué)生的基礎(chǔ)水平和學(xué)校特點(diǎn)著手，從以學(xué)生的思維來看高數(shù)、調(diào)整高數(shù)教學(xué)內(nèi)容、改革教學(xué)方法和采用多媒體手段等方面分析了我校的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革。

一、要善于從學(xué)生的思維方式和思維特點(diǎn)去講解

“高等數(shù)學(xué)”是學(xué)生從高中進(jìn)入大學(xué)首先接觸的高校課程，學(xué)生們剛參加完高考，離開父母，走進(jìn)大學(xué)校園，對學(xué)習(xí)處于一種放松和沒有正確認(rèn)識的狀態(tài)。而對于“高等數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)更是不感興趣，畏懼，厭學(xué)。“高等數(shù)學(xué)”與中學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)區(qū)別是它的知識量變得更大，要求學(xué)生記憶的東西更多，而且理論性和抽象性比中學(xué)數(shù)學(xué)更強(qiáng)。如果教學(xué)中按照以往的直接灌輸，理論講解，練習(xí)做題的授課模式，直接對極限、導(dǎo)數(shù)這些知識進(jìn)行講解，學(xué)生不能發(fā)揮主觀能動性，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感覺枯燥無味。我們要從學(xué)生的學(xué)習(xí)背景、學(xué)習(xí)能力以及學(xué)生的思維出發(fā)，在上課中多向?qū)W生介紹相關(guān)知識產(chǎn)生的背景和歷史上對此概念的認(rèn)識過程。比如導(dǎo)數(shù)的概念，首先對學(xué)生講解中學(xué)里的勻速直線運(yùn)動的速度，讓學(xué)生回憶中學(xué)物理的勻速直線運(yùn)動的知識點(diǎn)，然后再對學(xué)生提問，如果是變速直線運(yùn)動，速度在某個時刻如何表示？這時大部分學(xué)生處于答不上來的狀態(tài)，此刻可啟示學(xué)生可否在某段時間間隔很小的情況下，近似地用勻速去代替變速，然后給出數(shù)學(xué)表示形式，再運(yùn)用極限概念，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會導(dǎo)數(shù)的定義。或者先讓學(xué)生回憶曲線的切線是如何定義的，大部分學(xué)生會回答，曲線的切線是只和曲線有且僅有一個交點(diǎn)的直線。此刻，用穿過拋物線頂點(diǎn)的直線來說明，這樣定義是有問題的，然后再通過曲線的割線的極限位置來引入切線的定義，再通過數(shù)學(xué)表示形式引入導(dǎo)數(shù)的概念。學(xué)生可以更好地理解書本上的概念，體會“高等數(shù)學(xué)”對解決實(shí)際問題的重要性。同時這能使學(xué)生理解看起來很抽象的“高等數(shù)學(xué)”原來和大千世界是密切相關(guān)的，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。這樣，學(xué)生在良好的教學(xué)氛圍和和諧的教學(xué)環(huán)境下，對“高等數(shù)學(xué)”的一些概念和知識點(diǎn)有了更深刻的認(rèn)識，從而能夠端正學(xué)習(xí)態(tài)度，為進(jìn)一步學(xué)好高數(shù)打下基礎(chǔ)。

二、適時適量合理調(diào)整教學(xué)內(nèi)容

在學(xué)校制定學(xué)生所學(xué)專業(yè)課程的基礎(chǔ)上，采用分別對待，絕不單一，對不同專業(yè)的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)按照專業(yè)要求設(shè)置分類的課程標(biāo)準(zhǔn)，充分體現(xiàn)基礎(chǔ)課程要密切配合專業(yè)要求的原則。從內(nèi)容和形式上可分成很多情況：

一是根據(jù)不同的專業(yè)對“高等數(shù)學(xué)”的需求開設(shè)不同內(nèi)容。由于我校隸屬于上海電氣集團(tuán)總公司，學(xué)生畢業(yè)時很大一部分將去上海電氣集團(tuán)，因此對于上海電氣集團(tuán)所需的人才，我們有針對性調(diào)整各種不同應(yīng)用專業(yè)所需的數(shù)學(xué)知識，對于我校電氣專業(yè)開設(shè)以復(fù)變函數(shù)、拉氏變換及概率為主的工程數(shù)學(xué)；商學(xué)院金融保險專業(yè)開設(shè)概率統(tǒng)計、高等數(shù)理統(tǒng)計。真正做到將數(shù)學(xué)融入應(yīng)用專業(yè)，立足于行業(yè)背景，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識的需求。

二是根據(jù)我校以應(yīng)用為本的培養(yǎng)要求，調(diào)整授課知識點(diǎn)。在“高等數(shù)學(xué)”的理論部分以“少講，精講，講透”的方式，做到有的放矢，將專業(yè)知識和實(shí)際要求聯(lián)系起來，在內(nèi)容的選取上就要求有所不同。其一，適量增加內(nèi)容。比如講到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，商學(xué)院經(jīng)濟(jì)類的專業(yè)著重講解邊際函數(shù)以及差分方程最優(yōu)化等問題；機(jī)械學(xué)院要講曲率等知識點(diǎn)；而電氣學(xué)院等專業(yè)需要涉及電動勢的一些問題。有必要擴(kuò)充這部分知識，讓學(xué)生能體會到“高等數(shù)學(xué)”可以廣泛應(yīng)用到專業(yè)知識的學(xué)習(xí)中。其二，適量減少部分內(nèi)容。對于曲線的漸近線，傅里葉級數(shù)等知識點(diǎn)，文科及管理類專業(yè)就基本不需要講解了；對間斷點(diǎn)的類型，重積分的應(yīng)用，商學(xué)院經(jīng)濟(jì)類的專業(yè)也沒必要講解，這樣讓學(xué)生有的放矢，把握學(xué)習(xí)的中心和重點(diǎn)內(nèi)容。

三是可設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)軟件、數(shù)學(xué)建模等公共選修課程。通過以上課程把數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來，加開數(shù)學(xué)建模課程，能夠讓學(xué)生對實(shí)際數(shù)學(xué)問題的建模和背景有更加廣泛的了解，體會到數(shù)學(xué)的強(qiáng)大應(yīng)用。通過數(shù)學(xué)軟件能夠讓學(xué)生描繪生動形象的三維數(shù)學(xué)圖形，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，能使有實(shí)際背景的數(shù)學(xué)模型通過計算機(jī)程序得到驗(yàn)證和應(yīng)用，讓學(xué)生更好地把數(shù)學(xué)、軟件、計算機(jī)相結(jié)合，激發(fā)他們學(xué)習(xí)知識的熱情，增強(qiáng)他們綜合運(yùn)用的能力。立足于學(xué)校“技術(shù)立校，應(yīng)用為本”的辦學(xué)指導(dǎo)方略，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用工作能力、創(chuàng)新精神和良好的團(tuán)隊(duì)合作精神，為未來的工作和生活打好鋪墊。同時我們針對上海特有的插班生考試制度，以及學(xué)生考研的升學(xué)要求，加開“高等數(shù)學(xué)”輔導(dǎo)班，組織骨干老師對學(xué)生進(jìn)行“高等數(shù)學(xué)”的強(qiáng)化和輔導(dǎo)，講授一些偏難，不太好理解而升學(xué)所必備的知識點(diǎn)，如空間解析幾何，多元微積分，微分方程和級數(shù)，拉普拉斯變換等，為學(xué)生未來的發(fā)展打好基礎(chǔ)，做好鋪墊。

三、綜合運(yùn)用現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)方法，大膽改革考試考核方法

由于現(xiàn)代計算機(jī)的發(fā)展，各式各樣的教學(xué)課件已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于教學(xué)中來。將多媒體輔助教學(xué)技術(shù)應(yīng)用于“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中，可以改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓課堂更加形象生動，充滿趣味，讓學(xué)生不再覺得數(shù)學(xué)枯燥無味。利用多媒體課件可使數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容生動化、形象化，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)好學(xué)，有趣。利用互聯(lián)網(wǎng)上名師教學(xué)精品課程，可以適時組織學(xué)生觀看教學(xué)視頻，分享名校教學(xué)資源和設(shè)備資源，為學(xué)生提供多渠道的學(xué)習(xí)資源，可以實(shí)現(xiàn)讓名校名師走進(jìn)普通高校。

長期以來，數(shù)學(xué)考核方式是單一的限時筆試，以往考試試題的題型基本上是書本題目的較小改變，這種常規(guī)套路試題使不少學(xué)生苦于套用定義、機(jī)械單一的強(qiáng)記定理和公式來應(yīng)付考試。而且也出現(xiàn)了平時不學(xué)，考前玩命的荒唐情形。這種考試的結(jié)果給可想而知——不及格率逐年增加，而學(xué)生對高數(shù)厭學(xué)。這種考核顯然不符合我校以培養(yǎng)高級應(yīng)用人才為目標(biāo)的宗旨。根據(jù)教學(xué)目的，更應(yīng)考核學(xué)生的動手能力和應(yīng)用能力，而不是短期記憶和計算能力。所以我們在吸取以往教訓(xùn)的基礎(chǔ)上改革考核辦法。如可采用電腦上機(jī)考試加上筆試考試的方式。上機(jī)考試主要考核學(xué)生能否現(xiàn)場處理問題的能力以及操縱和動手能力，筆試考試要根據(jù)學(xué)生的專業(yè)出題，以突出應(yīng)用為本。同時，也可采用多種考核方式相結(jié)合的方式，如課堂提問，平時小測試等。這樣讓學(xué)生從“可怕”的應(yīng)試教育中走出來，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)與考試相輔相成，更加深入貫徹我校“技術(shù)立校，應(yīng)用為本”的辦學(xué)指導(dǎo)方略。

四、對教學(xué)方法不斷思索和改進(jìn)

在教學(xué)過程中，從我校學(xué)生實(shí)際出發(fā)，針對“高等數(shù)學(xué)”這門課程的特點(diǎn)去積極思索，不斷改進(jìn)和探索新的教學(xué)方法：

第一，針對我校是應(yīng)用型技術(shù)本科院校的特點(diǎn)，在講解內(nèi)容時可以避開直接的抽象定義，如數(shù)列極限的概念，避開抽象的語言，以學(xué)生易于理解的描述性定義給出。同時我校將“高等數(shù)學(xué)”總評成績設(shè)為四六制，也就是平時成績和作業(yè)成績占總成績40%，而期末考試卷面成績占60%，這樣使學(xué)生不僅僅為考試而學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在平日上課時多花時間學(xué)習(xí)高數(shù)，而不是學(xué)期末考前突擊。同樣也可以更好地提高學(xué)生通過高數(shù)考試的及格率。

第二，在教學(xué)過程中加入數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。如人口增長問題，商品利潤最大，工廠生產(chǎn)成本最低等問題，都可以啟發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模來解決具體實(shí)際問題，以加強(qiáng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)處理實(shí)際問題的能力，起到多重效果。

第三，根據(jù)我校學(xué)生“高等數(shù)學(xué)”成績差異的特點(diǎn)，我們在編寫課程標(biāo)準(zhǔn)時，進(jìn)行了不同層次的劃分。一等層次的學(xué)生由于“高等數(shù)學(xué)”成績較好，將注重培養(yǎng)其綜合能力，對他們的要求有所提高。加大他們學(xué)習(xí)的“高等數(shù)學(xué)”知識點(diǎn)難度和拓展他們的知識面，為這部分學(xué)生將來進(jìn)一步的求學(xué)和深造打好基礎(chǔ)。二等層次的學(xué)生，主要訓(xùn)練他們對基本知識和一些解題技巧的掌握，滿足教學(xué)大綱基本要求，增強(qiáng)他們應(yīng)用和實(shí)際操作能力的培養(yǎng)。

第四，“高等數(shù)學(xué)”老師不斷自我學(xué)習(xí)，以提高自身的素質(zhì)。學(xué)習(xí)了Latex、mathematica、matlab、maple等數(shù)學(xué)軟件，能熟練運(yùn)用這些數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)文檔的編輯和進(jìn)行精確復(fù)雜的數(shù)值計算，還能做一些函數(shù)的三維圖形，用動畫演示。利用這些軟件，我們可以制作精美的數(shù)學(xué)課件，在上課時協(xié)調(diào)配合好課件與板書的使用，提高教學(xué)質(zhì)量。

五、結(jié)束語

百年大計，教育為本。世界發(fā)展標(biāo)新立異，在當(dāng)今中華民族為實(shí)現(xiàn)民族復(fù)興的偉大中國夢而努力奮斗、自強(qiáng)不息、大有作為的時代，作為高校數(shù)學(xué)教師，我們要對“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)改革進(jìn)行思考和探討，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法和教學(xué)思維，適應(yīng)新時代教學(xué)手段和方法，更好地培養(yǎng)祖國所需要的人才，為國家的發(fā)展作出自己應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

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（責(zé)任編輯：劉輝）