利用等腰三角形巧記弧度制公式

摘 要：“弧度制是三角函數(shù)中的一個較為復(fù)雜的概念，它的基本特點是采用“比值”度量角，這種用“別人”來量“自己”的方法與角度制有著很大的區(qū)別。學(xué)生在主觀上難與接受，“弧度，弧度，越學(xué)越糊涂”。本文避重就輕，利用等腰三角形“角定比值定”這一相似性質(zhì)來加深對弧度制概念的理解，`將復(fù)雜概念簡單化，使得學(xué)生易于接受。

關(guān)鍵詞：等腰三角形；角定比值定；理解；弧度制

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）32-154-02

一、對弧度制的認(rèn)知情況

1、學(xué)生的困惑

既然有了角度制，問什么還要學(xué)習(xí)弧度制呢，這是一個初學(xué)者常問的問題。當(dāng)然引入弧度制是有一定好處的，我們不妨從以下兩個方面給學(xué)生進(jìn)行解釋：第一：角度值是60進(jìn)制，不方便運算。例如：37°18′49″+25°36′38″=___。第二：角度的表示僅僅是個標(biāo)識符，如30°，而弧度制表示的角卻是實數(shù)，如2π，我們目前初等數(shù)學(xué)研究的函數(shù)都是“實變數(shù)”的函數(shù)，就是自變量為實數(shù)的函數(shù)，下一步學(xué)習(xí)的三角函數(shù)也不例外，角度制是不能參與函數(shù)運算的。在一定程度上，角度制注重的是現(xiàn)實生活應(yīng)用，弧度制注重的是理論研究。

2、難在哪里

第二：難在對弧度制“角定比值定”本質(zhì)屬性的理解。與等腰三角形相比，圓周角是個復(fù)雜的圖形。學(xué)生從圓周角中，形成不了對這一屬性直觀的感性認(rèn)識，也不能給與嚴(yán)格意義的證明，對概念的理解似是而非。

3、學(xué)生掌握情況

弧度制的學(xué)習(xí)主要包括四個方面：弧度制的概念、一弧度定義（即弧度單位）、角度與弧度的互換、弧長公式。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中往往死記硬背，對概念的認(rèn)識模糊，理不清概念之間的聯(lián)系，造成了概念之間的孤立，尤其是在學(xué)習(xí)第一個弧度制概念的時候，就犯了糊涂，影響了對其它概念的理解。因此學(xué)習(xí)弧度制，學(xué)的快，遺忘的也快。

綜上所述，對弧度制概念認(rèn)識的模糊是一切問題的癥結(jié)之所在。概念清，則公式也就能牢記，遇見問題也能舉一反三，觸類旁通；概念不清，三角函數(shù)的學(xué)習(xí)就成了水中月，鏡中花。

二、新的教學(xué)策略

對弧度制概念的理解與記憶應(yīng)成為我們學(xué)習(xí)的重中之重。為了更好的理解弧度制，本文另辟奇徑，通過利用等腰三角形“頂角相等，底邊與腰對應(yīng)成比例”（簡記“角定比值定”）這一性質(zhì)來加深對弧度制概念的理解。在教學(xué)中，我們應(yīng)該：

1、培養(yǎng)一種用“他人”來表示“自己”的科學(xué)意識

生活中，這樣子的問題比比皆是。例如，在普通考試中，我們用自己的姓名來標(biāo)識自己的身份，但在中考中，我們是用復(fù)雜的條形碼來表示的。不過姓名與條形碼之間必須存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。由此看來，對于弧度制的學(xué)習(xí)，我們不但學(xué)習(xí)了知識本身，也培養(yǎng)了一種科學(xué)意識。學(xué)會如何學(xué)習(xí)，比學(xué)習(xí)本身更重要。

2、利用等腰三角形簡化對“角定比值定”性質(zhì)的理解

半徑之比為 。既然定角對定值，存在著一一對應(yīng)，我們就可以用這個比值來度量這個角的大小，即 。這個就是我們要找的弧度制公式。

在教學(xué)中要跟學(xué)生說明這是一種用“別人”來度量“自己”的抽象定義，與角度制這種直觀的定義有著很大的區(qū)別。在學(xué)習(xí)的弧度制的過程中我們會遇到許多困難，但只要我們多加練習(xí)，就會熟能生巧。熟悉了弧度制公式，剩下的三個概念我們就順藤摸瓜，水到渠成了。

等腰三角形與扇形在圖形上相像，性質(zhì)上相近，利用它們共同的“角定比值定”這一性質(zhì)為弧度制的學(xué)習(xí)（理解與記憶）打開了一扇方便之門。通過訓(xùn)練，學(xué)生的腦海很容易建立了扇形與等腰三角形性質(zhì)上的鏈接，每當(dāng)遇到弧度制的時候，就自動觸發(fā)這一鏈接，將弧度制的概念簡單化，大大方便了學(xué)生的理解與記憶。抓住了“角定比值定”這一本質(zhì)規(guī)律，弧度制的學(xué)習(xí)自然而然駕輕就熟，事半功倍。

三、教學(xué)實踐結(jié)果及分析

本學(xué)期，作者擔(dān)任13理科一班和13理科二班兩個班級的教學(xué)任務(wù)。在講授完弧度制概念一個星期之后，我對兩個班級進(jìn)行了測試。之所以選擇一個星期作為間隔，是想通過這個間隔來考察鏈接記憶法是否行之有效。其中一班運用了這種方法，二班未運用。班級人數(shù)分布見表1、題目類型分布見表2、成績對比表見表3。調(diào)查試卷見附錄。

1、弧度制概念是抽象的，公式是多變的，不好理解也容易遺忘，鏈接記憶法能夠有效加深學(xué)生對概念的理解與公式的記憶，在學(xué)和用之間做到融會貫通。雖然時隔一個星期，但一班測試中運用概念、公式仍然靈活自如，而二班就出現(xiàn)了概念模糊、公式不牢、答非所問等現(xiàn)象。

2、在角度與弧度的換算，兩者正確率差不多，說明鏈接記憶法在這類比較死的問題上幫助是有限的。測試表明兩班學(xué)生基本掌握了利用“180°=π”這一工具實施換算，總體掌握還是好的。對于這類死的問題只要多加練習(xí)，就勤能補拙。

弧度制概念是抽象的，容易被遺忘的，弧度制是我們學(xué)習(xí)三角函數(shù)的一塊絆腳石，只有掃清了這個障礙以后的學(xué)習(xí)才能輕車熟路，在弧度制的問題上作者拋磚引玉，希望對教學(xué)帶來一定的幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王越偲.上海高中生對弧度制概念的理解.華東師范大學(xué).2010.