提高普通工科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的探討

摘 要：本文分析了目前影響普通工科院校大學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的主要因素，探討提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的相應(yīng)對策，并用于課堂教學(xué)中。試驗表明，方法的創(chuàng)新與改革，有助于全面提高教學(xué)質(zhì)量。此外，本文對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)研究作了進一步思考。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 教學(xué)質(zhì)量 對策

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）04（a）-0214-02

高等數(shù)學(xué)是理工類學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)課，直接影響著后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)。隨著我國高校招生規(guī)模不斷增大，高等教育從精英教育轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟊娊逃瑢?dǎo)致普通工科院校大學(xué)新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中投入了大量的精力，但教學(xué)效果仍不盡如人意；另一方面，近年我國《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》的頒布與實施，使高中數(shù)學(xué)在內(nèi)容上有了很大變化[1]。與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革相比，高校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和體系變化不大。這種大學(xué)與中學(xué)教學(xué)改革的反差，在一定程度上也影響了高等數(shù)學(xué)的教學(xué)。

在這種新的教育背景下，分析目前影響大學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的主要因素，探討提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的相應(yīng)對策，是高等學(xué)校迫切需要解決的實際問題。

1 制約學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的主要因素

1.1 缺乏對高等數(shù)學(xué)的正確認(rèn)識

部分大學(xué)生認(rèn)為，他能否勝任將來的工作，關(guān)鍵是看他的專業(yè)水平如何，與數(shù)學(xué)關(guān)系不大，與其花費很多時間和精力學(xué)習(xí)“無用”的高等數(shù)學(xué)，不如多學(xué)點專業(yè)知識或多考幾個證書，為將來就業(yè)早做準(zhǔn)備，因此缺乏學(xué)習(xí)動力。事實上，一個理工類大學(xué)生未來成就如何，很大程度上取決于他的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。這樣說是否太夸張呢？第一，高等數(shù)學(xué)是專業(yè)課的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)學(xué)不好，專業(yè)課也很難學(xué)好；第二，數(shù)學(xué)是任何科學(xué)研究的共性的集中體現(xiàn)，是一切科學(xué)研究中普遍適用的框架，幾乎稱得上萬能的工具；第三，數(shù)學(xué)是培養(yǎng)思維能力的一種最好的訓(xùn)練。可以說，高等數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的高低決定著大學(xué)整體教育質(zhì)量的高低。

1.2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容脫節(jié)

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)內(nèi)容上有了較大變化，相對而言，高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革進展緩慢，從而出現(xiàn)高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容上的不銜接。一方面，部分高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容被納入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、最值、定積分及空間解析幾何等[2]，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容時，不夠重視；另一方面，作為高等數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)的某些知識點，如反三角函數(shù)、極坐標(biāo)等，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中卻沒有講授，給高等數(shù)學(xué)的教學(xué)帶來了一定影響。

1.3 教學(xué)方法不適應(yīng)

高中數(shù)學(xué)的課容量小，每堂課基本上采用邊講、邊練、邊討論的方法，在講了典型例題和方法之后，一般安排相同類型的習(xí)題，讓學(xué)生當(dāng)堂鞏固。教師教學(xué)語言比較生動、直觀，對概念、理論較少作詳細(xì)討論。而高等數(shù)學(xué)的課容量較大，教師基本上是滿堂灌，課堂練習(xí)和討論較少。教學(xué)中理論性內(nèi)容較多，強調(diào)數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性。學(xué)生很難當(dāng)堂掌握全部教學(xué)內(nèi)容。

1.4 學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)

中學(xué)階段學(xué)校和教師幾乎安排了學(xué)生每天的學(xué)習(xí)進度，各知識點可能涉及的題型，教師基本都能講到，學(xué)生大多是模仿練習(xí)，造成學(xué)生被動接受知識[3]。而高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容理論性增強，信息量增加，客觀上要求學(xué)生采取主動式、自主式的學(xué)習(xí)方式。

2 提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的改革措施

2.1 引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識高等數(shù)學(xué)的重要性，端正學(xué)習(xí)態(tài)度

數(shù)學(xué)教育不僅僅是傳授學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)所需要的基礎(chǔ)知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)思想方法和良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析、解決實際問題的能力。首先，教師在高等數(shù)學(xué)的緒論課中就要向?qū)W生闡明高等數(shù)學(xué)的重要性，使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的必要性；其次，在日常教學(xué)中，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生介紹高等數(shù)學(xué)在各領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用，使學(xué)生切實感受到數(shù)學(xué)的實用性，增強學(xué)習(xí)動力。

如，一房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租。當(dāng)月租金定為1000元時，公寓會全部租出去。當(dāng)月租金每增加50元時，就會多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花費100元的維修費。試問房租定為多少可獲得最大收入？

解答：設(shè)沒有租出的公寓為套，收入為元。這時共租出公寓套，房租定為，根據(jù)題意，有：

0≤≤50

×

令，得，由于

；；

所以房租定為元可獲得最大收入。

一個簡單的例子體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

2.2 整合教學(xué)內(nèi)容，作好與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接

導(dǎo)數(shù)的四則運算、函數(shù)的單調(diào)性判定、函數(shù)極值和最值求法、空間解析幾何與向量代數(shù)等內(nèi)容，學(xué)生在中學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)學(xué)過了，教師可以適當(dāng)削弱相關(guān)內(nèi)容，只教授重點和難點內(nèi)容。反函數(shù)、反三角函數(shù)、極坐標(biāo)是高等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，而高中數(shù)學(xué)中涉及很少，因此，教師應(yīng)適時補充相關(guān)內(nèi)容。對于一些常用的不等式和三角公式，教師可以將這些公式整理好，在課下交給學(xué)生，讓他們記住即可。

2.3 增強對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，引發(fā)學(xué)生積極思考

從表面看，數(shù)學(xué)知識是由定義、定理等不同類型的知識構(gòu)成的，但數(shù)學(xué)更深層次的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容，如數(shù)學(xué)的方法、思想都蘊含在這些定義、定理之中[4]。因此，教師在設(shè)計教學(xué)內(nèi)容時，應(yīng)挖掘數(shù)學(xué)知識背后蘊含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識問題。只有這樣，學(xué)生才能真正理解相關(guān)知識，從而正確、靈活地加以運用。同時，注意采用啟發(fā)式教學(xué)，提示一些具有啟發(fā)性、本源性的、具有統(tǒng)帥作用的問題[5]。這樣，不僅可以抓住學(xué)生注意力，讓學(xué)生積極參與到課堂中來，而且可以引發(fā)學(xué)生積極思考，加深對相關(guān)知識的理解。

例如，一般在講述定理時，要求學(xué)生：首先，弄清條件與結(jié)論是什么；其次，弄清證明過程；最后，知道定理的意義與用處。但要引發(fā)學(xué)生積極思考以及培養(yǎng)學(xué)生獨立研究與創(chuàng)造的能力，以上遠遠不夠。教師還必須著重思考以下兩個問題：一是定理如何提出來的；二是定理的證明方法是怎樣想出來的。前三個要求是“學(xué)會”，后兩個問題是“會學(xué)”，二者不可或缺。

2.4 加強對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

初等數(shù)學(xué)是研究常數(shù)的數(shù)學(xué)，重視的是數(shù)學(xué)技巧，而高等數(shù)學(xué)是研究變量的數(shù)學(xué)，其主要內(nèi)容是微積分的運算，重視的是數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想的形成與應(yīng)用[6]。為了使學(xué)生更快地掌握學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的方法，教師在新學(xué)期的第一次課就應(yīng)向?qū)W生介紹高等數(shù)學(xué)的特點和學(xué)習(xí)方法，特別要闡明高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的差異，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)心態(tài)和學(xué)習(xí)方法，主動適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)。在教學(xué)中，教師也可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生記筆記、讀教材以及做總結(jié)。其次，教師要允許學(xué)生有一個適應(yīng)和學(xué)習(xí)的過程。開始時，講課進度可以稍慢，較難內(nèi)容講得盡可能詳盡一些。隨著學(xué)生逐漸掌握高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，教師講課進度隨之加快，課堂教學(xué)也會取得較好的效果。

2.5 激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性

2.5.1 鼓勵學(xué)生以主體身份參與教學(xué)

在講解定義概念或推導(dǎo)公式時先通過實例提出問題，教師引導(dǎo)學(xué)生分析、討論，進而得到結(jié)論。例如，導(dǎo)數(shù)概念在幾何上來源于如何定義一般曲線的切線，在運動學(xué)上與中學(xué)物理中的瞬時速度概念的定義完全相同；定積分概念在幾何上來源于曲邊梯形的面積，在運動學(xué)上體現(xiàn)在變速直線運動的路程，問題不同，但解決問題的方法卻相同，即歸結(jié)為求同一結(jié)構(gòu)的總和的極限，由此引入定積分的概念。

2.5.2 在存疑中學(xué)習(xí)，讓學(xué)生帶著疑問去鉆研

結(jié)合相關(guān)知識點，設(shè)計一些問題，引發(fā)學(xué)生積極思考。采用懸賞方式，根據(jù)內(nèi)容難度獎勵若干個積點。

例1：下面給出極限的三種解法，辨別對錯，并說明理由。

解1：；

解2：；

解3：。

解法1將表達式分解，利用已知極限和乘法法則求出極限；解法2利用等價無窮小代換得出結(jié)果；解法3錯誤，亂用等價代換，應(yīng)注意和式中不可使用。學(xué)生在解決問題時不僅鞏固了已有知識，而且增加了積極性和成就感。

2.5.3 隨堂測試10～15分鐘，實行自我激勵

測試內(nèi)容為本節(jié)或上節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以不交，根據(jù)情況給予若干個積點。

2.6 適當(dāng)運用多媒體教學(xué)，提高教學(xué)效率，優(yōu)化課堂教學(xué)

在教學(xué)實踐中，通過多媒體，可以創(chuàng)設(shè)直觀、生動、形象的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，如講極限、定積分、重積分的概念等，通過計算機在圖形上對極限過程的動畫演示，學(xué)生很容易接受；講函數(shù)的泰勒展開，通過對某一函數(shù)展開次數(shù)的控制，觀看其曲線的擬合過程，學(xué)生很容易理解，有效地提高了教學(xué)質(zhì)量和效率。因此教師在上課時，可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和需要，將傳統(tǒng)教學(xué)在抽象思維、邏輯推證等方面的獨特作用和多媒體對圖形文字處理的特殊功能相融合，提高教學(xué)效率，優(yōu)化課堂教學(xué)。

3 教學(xué)改革的實驗效果

筆者將上述改革措施應(yīng)用于教學(xué)實踐中，并與其他教學(xué)班級進行了對比。結(jié)果表明，方法的創(chuàng)新與改革有效提高了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主動性和積極性，上課缺勤和開小差的學(xué)生人數(shù)明顯減少，多數(shù)學(xué)生能夠積極思考問題，參與課堂互動，考試成績也有了較大程度的提高（見表1，其中括號內(nèi)為卷面成績，括號外為總評成績）。

4 高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究的進一步思考

4.1 教師教學(xué)方式和教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變

隨著校園網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)和計算機應(yīng)用軟件的不斷更新，數(shù)學(xué)教學(xué)已不再局限于“一本講義、一塊黑板、一支粉筆”的傳統(tǒng)模式，教學(xué)過程也不再局限于課堂上。教學(xué)思想上，面向問題、與計算機應(yīng)用技術(shù)密切相關(guān)的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗等內(nèi)容，受到廣泛的關(guān)注，教師教學(xué)更注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、實踐應(yīng)用能力和思維方式。文獻表明，采用分級分類教學(xué)、開設(shè)數(shù)學(xué)建模或數(shù)學(xué)實驗課等等也是提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效方式。目前，我校已經(jīng)廣泛開展了卓越班和分級教學(xué)的教學(xué)試驗。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗進行了小規(guī)模試驗，有待于進一步大范圍融入課堂教學(xué)中。

4.2 考試方式的轉(zhuǎn)變

針對現(xiàn)階段學(xué)生抄作業(yè)現(xiàn)象，建議期末考試采用資格考試與水平考試兩部分，資格考試為作業(yè)題，閉卷，占70%或80%，以遏制學(xué)生抄作業(yè)；水平考試超越書本，考思想、能力，開卷，占30%或20%。此前，我們將在期中考試中進行試驗。

總之，教學(xué)是教師“教”與學(xué)生“學(xué)”緊密聯(lián)系的一門學(xué)問，教師要充分了解學(xué)生的實際情況，因材施教，教學(xué)方法不能“以不變應(yīng)萬變”，要不斷探索適應(yīng)變化的教學(xué)模式，總結(jié)經(jīng)驗與教訓(xùn)，真正提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

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