基于Matlab/Simulink的槽輪機構間歇運動特性的分析與仿真

摘要：將槽輪機構轉換為倒置曲柄滑塊機構，建立了槽輪機構的運動數學模型，利用Matlab計算了槽輪機構的運動參數并繪制了相應的動態曲線，該方法直觀精確，提高了設計效率。

關鍵詞：槽輪機構 間歇運動 Matlab/Simulink 運動特性

引言：

槽輪機構能將主動件連續旋轉運動轉換成從動件有規律的運動和停歇，是實現周期性運動和停歇的典型機構[1]。槽輪機構的結構簡單，外形尺寸小，效率高，并能較平穩地、間歇地進行傳位[1，2]，在現代機械設備中得到了廣泛的應用，但因傳動時尚存在柔性沖擊，故常用于速度不高的場合。本文將針對槽輪機構的間歇運動，使用Matlab軟件中的仿真工具箱Simulink進行運動學仿真，通過仿真得到從槽輪的運動變化曲線，并對槽輪機構的運動特性進行分析。

1.槽輪機構的物理模型轉換

在如圖1所示為外槽輪機構簡圖，圖2所示為倒置的曲柄滑塊機構。當銷子和輪槽結合時圖2中倒置曲柄滑塊構造形式與圖1中槽輪機構類似。其中圖1中帶銷子的撥盤2可視為連桿2，而槽輪可視為連桿3，滑塊1代表銷子。

2.槽輪機構的數學建模

整個系統的運動過程可分為兩個狀態，即銷子和輪槽結合與分離的兩個狀態

2.1槽輪和銷子結合狀態的數學模型

根據機構所構成的封閉圖形可寫出閉環矢量方程

R3+ R2= R1 （1）

將式（1）分別在y和x方向投影得到：

（2）

式中 為連桿3的轉角， 為連桿2的轉角

將等式組（3）對時間t求一階導得：

（3）

式中 為連桿3的角速度， 為連桿2的角速度， 連桿3的線速度

將等式組（3）對時間t求再次求導得

（4）

解上述方程組即可求得連桿3的角加速度 和線加速度

將式（4）寫成矩陣形式即

2.2當槽輪和銷子分離時的數學模型

在這段時間內控制系統運動的方程可寫為：

（5）

3. Matlab/Simulink仿真模型的建立

3.1仿真建模和初值設定[3]

（1）根據數學模型（4）和（5）確定所需模塊，如時鐘信號、函數計算器、積分器、示波器等，然后將各模塊有機地連接起來，如圖3所示；

（2）根據圖1銷子和輪槽剛結合的時刻設定仿真初始值，假定已知R3=R2=10，ω2=0.1rad/s，可設置與θ3相關的積分器，ω3=0，θ2=θ3=45度。對于矢量R3相關的兩個積分器必須仔細考慮，當銷子和槽嚙合時，它們代表銷子相對槽的速度和位移。在其他時刻，他們應當為零。當銷子開始與槽結合時有檢測函數產生信號從0切換到1，同時R3應當是它的最大值，而相對速度應當與銷子的絕對速度一樣，因為銷子從切線方向進入槽。銷子沒進入槽時，這兩個積分器必須重新設置成這些值。為此Simulink提供了觸發式的積分器使系統的仿真得以實現，因此可設theta3=pi/4，觸發式積分器tritheta3=pi/4。

3.3仿真結果分析

通過槽輪的角位移圖像可以直觀的看出槽輪的運動狀態，具有間歇性；從槽輪角速度和加速度圖像可直觀的看到槽輪在開始運動和終止的瞬間角速度為零，而角加速度有突變，說明存槽輪和撥盤之間存在著沖擊，我們通常稱這種沖擊為柔性沖擊。

結論

從整個系統仿真過程看，Matlab /Simulink 仿真工具有極強的運算仿真功能，將其應用于機械工程中機構的運動學仿真，不僅可以得到構件位置、速度和加速度與仿真時間之間的關系還可以大大減少編程、調試及繪圖的工作量，是一種行之有效的仿真方法。本文所建立的運動學模型未考慮撥盤角速度的變化，是一個相對較簡單的機械系統，對于復雜的機械系統可以引入Simulink中的高級模塊進行仿真。 參考文獻 ：

[1]楊可楨，程光蘊.機械設計基礎[M].第四版.北京：高等教育出版社，2003.

[2]孫桓 陳作模 葛文杰.機械原理[M].第七版.北京：高等教育出版社，2006.

[3][美]約翰.F.加得納.周進雄，等譯.機構動態仿真 使用 MATLAB和SIMULINK[M]. 西安：西安交通大學出版社，2002.