數形結合思想在解題中的應用

摘要：數形結合，就是根據數量與圖形之間的對應關系，把抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，使抽象思維和形象思維相結合，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要的數學思想。本文探析數形結合思想在中職數學解題中的應用。

關鍵詞：中職；數學；數形結合

華羅庚先生曾指出：“數缺形時少直覺，形少數時難人微。數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”所謂數形結合，就是根據數量與圖形之間的對應關系，把抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，使抽象思維和形象思維相結合，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要的數學思想，也是一種常用的數學方法。數形結合包括“以形助數”和“以數輔形”兩個方面。巧妙地應用數形結合思想解題，往往會使抽象問題直觀化、復雜問題簡單化，達到優化解題途徑的目的，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優越，要注意培養這種思想意識，要爭取胸中有圖、見數想圖。利用數形結合法解題應注意的3個問題：

（1）要徹底明白一些概念和運算的幾何意義，以及曲線與方程的對應關系；

（2）通過坐標系做好“數”與“形”之間的相互轉化；

（3）要正確確定變量的取值范圍。

從“數”的嚴謹和“形”的直觀性兩方面思考問題，拓展了解題思路，可起到事半功倍的效果。另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。實現數形結合，常與以下內容有關：

（1）實數與數軸上的點的對應關系；

（2）函數與圖象的對應關系；

（3）曲線與方程的對應關系；

（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復數、三角函數等。