懸臂梁熱分布受固有頻率的影響分析

摘要： 本文針對飛機上常見的懸臂梁為對象，考慮當懸臂梁受到振動時，結構內部將會產生熱量變化，從而對結構件的熱分布及抗疲勞強度產生影響。利用COMSOL 3.5a有限元分析軟件界面，通過對懸臂梁加載振動頻率，將應力-應變分析與線性熱傳遞方程相結合，分析得出當加載頻率接近結構件固有頻率時，結構件產生的溫度變化范圍最大，對熱分布影響最為明顯。

關鍵詞： 熱分布，固有頻率，有限元，振動模擬

1. 研究背景

隨著目前民航事業的飛速發展，飛機結構件共振的問題越來越受到關注，尤其是對于飛機上普遍存在的懸臂梁結構，是飛機結構受力分析的基礎。懸臂梁屬于撓性構件的一種，而當對撓性構件施加振動載荷時，振動很難迅速被阻滯，而是會持續一定的振動時間，同時，振動的產生會影響結構件內部的熱量分布。當振動頻率接近結構件的固有頻率時，甚至會產生共振現象，并且對結構熱分布影響非常顯著，從而嚴重影響結構件的使用壽命。

本文通過對懸臂梁施加振動頻率，以其熱分布為研究方向，利用COMSOL當中的應力應變分析模塊，結合線性熱傳遞方程，分析頻率對熱分布的影響，為飛行器設計提供一定的結論參考。

2. 系統描述

2.1. 系統理論基礎

熱量值的多少是采用COMSOL中模塊分析振動問題的一個很重要的參考標準，而用于定義熱量Q的方法有很多，在本文中，懸臂梁產生的熱量Q及其固有頻率是由特征頻率分析法獲取的，屬于熱彈性阻尼問題，即在同一個方程系統中同時考慮熱傳遞以及結構力學因素。2.2. 系統建立

在COMSOL中創建熱彈性阻尼[3]模型存在兩種模式，為將結果作對比分析，分別從2D以及3D兩種模式進行建模分析。材料選取飛機上常用的2024-T3鋁合金以及7075-T6鋁合金，其材料的物理特性顯示如下：

3. 模型結果分析

在COMSOL中采用有限元平臺當中的實體-應力應變中的阻尼特征頻率模塊以及熱傳導模塊進行一階特征模態分析，計算結果如圖2、圖3所示。

在以上有限元分析中，最大溫度值近懸臂梁約束一端，且受拉區域溫度較低，受壓區域溫度較高，與結構力學理論分析結果相符。對于同種材料的幾何模型，兩種材料對應的3D模式下的Q值均比2D模式下小大約7%，其原因為同種理論假設下后者一定程度上簡化了模型；對于不同種材料在同種模式下，2024-T3鋁合金產生的Q值均比7075-T6鋁合金小大約2%。四個模型模擬得出Q值最大時的特征頻率和由公式（3）所計算出的相應固有頻率值基本一致，即在懸臂梁振動頻率接近其固有頻率振動時，溫度變化范圍最大。

結束語

在本文的模擬仿真中，采用一階模態下特征頻率分析的方法，模擬出當懸臂梁在固有頻率附近振動時，熱分布梯度最為明顯，從而會影響到結構件壽命乃至飛行的安全。對于其他如高階模態下結構件振動的情況，以及如何做到有效地避免結構件在其固有頻率附近振動，仍需接下來進行更為精細深入的研究。

參考文獻

[1] S. Gupta， Estimation of Thermo-Elastic Dissipation in MEMS， MSc. Thesis， Dept. Mechanical Engineering， Indian Institute of Science， Bangalore， July 2004.

[2] R. Lifshitz and K.L. Roukes， “Thermoelastic Damping in Micro- and Nanomechanical Systems，” Physical Review B， vol. 61， no. 8， 15. Feb. 2000-II.

[3] 王洪剛.熱彈性力學概論[M].北京：清華大學出版社，1989.