基于遺傳算法的船舶螺旋槳優化設計

吳小平，劉洋浩，張 磊

（上海船舶研究設計院，上海 201203）

0 引 言

目前，船舶螺旋槳設計方法主要分為理論法和圖譜法。動量矩理論、升力線法、升力面法、邊界元法、雷諾平均N-S方程（RANSE）法[1,2]等均屬于理論法。圖譜法憑借其簡單、實用的優勢，目前仍被廣泛應用。常用的螺旋槳設計圖譜有日本的AU（MAU）系列、瑞典的SSPA系列以及荷蘭的B系列，其中以B系列的資料最齊全，應用最廣泛。

螺旋槳設計過程中涉及的參數多，采用傳統的手工計算和查核圖譜，最終可以設計出符合條件的螺旋槳。但是，設計過程中要針對不同的方案進行評判，在多張圖譜中多次插值，是一項費時費力的工作。文獻[3]將B系列圖譜回歸成多項式，通過多項式可以得到圖譜范圍內任意螺旋槳的敞水數據，減輕了查圖譜的工作量。文獻[4]采用Newton插值法代替傳統的手工查圖譜法，其設計結果與手工法相比接近。文獻[5]提出了一種新的圖譜設計法，該法以B系列4葉槳為例，將螺旋槳設計簡化為單變量優化過程，可減少查圖譜帶來的誤差。螺旋槳設計通常以效率（航速）作為目標函數，作為多變量、多約束優化問題，其目標函數與設計變量之間沒有明顯的數學表達式。遺傳算法作為一種高效、并行、基于適應度函數的搜索法，非常適合求解這類問題。

1 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一類借鑒自然界中優勝劣汰、適者生存的進化規律演變而來的隨機化搜索法，自從美國的John Holland教授在1975年首次提出以后，它就逐漸發展成為一種通過模擬自然進化過程解決最優化問題的算法模型，在處理最優化問題時表現出非凡優越性。遺傳算法求解最優化問題的基本步驟為：

1) 編碼：GA在進行搜索之前先將可行域中的解以字符串的方式進行編碼（一般采用二進制或浮點數編碼），每個編碼表示所求問題的一個解，稱之為染色體或個體，個體中的每一位字符稱為基因；

2) 種群初始化：在可行域中隨機產生N個個體，構成一個種群。GA將以這個種群中的所有個體作為進化起點，開始迭代；

3) 適應度評估：根據具體問題設計與之對應的目標函數，即個體的適應度函數，計算每個個體的適應性函數值；

4) 選擇：從當前群體中選出適應度較高的個體作為繁殖過程前的樣本，即父代個體，選擇的原則是：適應性越高，被選擇的概率越大；

5) 交叉：以交叉概率選中用于交叉操作的父輩個體，可實行單點交叉或多點交叉。隨機選擇兩個個體的相同位置，在選中的位置實行基因互換。這個過程反映了隨機信息交換，目的在于產生新的基因組合，也即產生新的個體；

6) 變異：以變異概率挑選出用于變異操作的父輩個體，在它的編碼中隨機挑選某一位基因進行反轉，得到新個體。同生物界一樣，變異發生的概率很低，變異為新個體的產生提供了機會。

通過選擇和繁殖產生下一代編碼組，重復上述選擇和繁殖過程，直到滿足條件為止。進化過程最后一代中的最優解就是用遺傳算法解最優化問題所得到的最終結果。根據以上步驟，可以得到遺傳算法的流程圖（見圖1）。作為一種快捷、高效的并行算法，遺傳算法在求解優化問題中顯示出明顯的優勢。與傳統的搜索方法相比，遺傳算法具有如下特點：

圖1 遺傳算法流程

1) 搜索過程是從一組解迭代到另一組解，采用同時處理群體中的多個個體，降低了陷入局部最優解的可能性；

2) 使用目標函數值（適應度）進行搜索，無需其他信息；

3) 使用選擇、交叉、變異這3個算子都是隨機操作，引導搜索趨于最優化。

2 螺旋槳優化設計

2.1 敞水性能計算

假定目標船已完成阻力試驗和自航試驗，且已初步選定主機。從而有效功率、自航因子及主機信息均已知，螺旋槳推力和扭矩為：

式（1）和式（2）中：T——推力；Q——扭矩；ρ——水密度；n——轉速；D——直徑；KT和KQ——推力系數和扭矩系數，對于B系列螺旋槳可用多項式表示[6]：

式（3）中：P/D——螺距比；AE/Ao——盤面比；Z——葉數；CTn、CQn、sn、tn、un、vn——均為常數（見表1），J——進速系數：

表1 KT、KQ多項式回歸系數及指數[6]

式（4）和式（5）中：VA和VS——進速和航速；w——伴流分數。式（3）適用的雷諾數為Rn=2× 106，對于Rn＞2× 106，計算結果應進行修正，修正方法為[6]：

式（7）中：L=log(Rn)-0.301，CΔTn、CΔQn、sn、tn、un、vn、wn——均為常數（見表2）。雷諾數表達為：

式（8）中：υ——運動黏性系數。

表2 ΔKT、ΔKQ多項式回歸系數及指數[6]

2.2 空泡校核

設計槳應具有足夠的盤面積以保證不發生空泡，采用Burrill法進行空泡校核，空泡數計算為：

式（9）中：σ0.7R——0.7R半徑處空泡數；p0——大氣壓力；pv——汽化壓力；g——重力加速度；h——槳軸浸沒深度；V0.7R——0.7R半徑處合速度：

由空泡數，從Burrill圖中讀出單位投影面積的平均載荷系數τc，可計算投影面積AP：

由投影面積Ap計算伸張面積AE：

需求的最小盤面比為：

2.3 航速預報

螺旋槳推力的另一種無因次化形式可由推力載荷系數CT表示[7]：

螺旋槳推力可由阻力和推力減額計算：

式（15）中：R——阻力；t——推力減額，推力系數與推力載荷系數之間的關系為：

式（17）中：PE——有效功率；ηD——推進效率，由船身效率ηH、相對旋轉效率ηR和敞水效率η0組成：

由此可根據主機功率預報最終航速。

2.4 優化設計

根據以上分析，螺旋槳優化問題描述為：

目標函數：

約束條件：

式（23）中：PS——主機功率；ηS——軸系傳遞效率。

3 算例分析

3.1 算例1

以某雙機雙槳船為例，用上述方法對其進行優化設計。采用5葉B型槳，分別用手工圖譜法和GA優化法進行設計。主機及軸系參數見表3，有效功率和自航因子見表4、5，遺傳算法參數設置見表6。

表3 主機及軸系參數

表4 滿載吃水有效功率

表5 自航因子

表6 遺傳算法參數設置

由于遺傳算法的隨機特點，每次運行結果均不相同。重復運行100次，共耗時約40min，優化結果按航速從小到大排列，得到最優航速12.77kn，具體設計方案見表7。表中同時還給出了手工圖譜法設計方案，該方案共歷時數小時，得到最佳航速 12.71kn。通過比較可知，與傳統手工查圖譜法相比，遺傳算法具有相當優勢。

表7 設計方案對比

3.2 算例2

本算例為集裝箱船，采用5葉B型槳，主機及軸系參數見表8，有效功率和自航因子見表9、10，GA參數設置同表6。設計方案見表11。原設計方案航速為22.79kn，本算例耗時約46min，尋找到最優航速23.12kn，遺傳算法再次顯示出優越性。

表8 主機及軸系參數

圖9 滿載吃水有效功率

表10 自航因子

表11 設計方案對比

4 結 語

利用遺傳算法對圖譜螺旋槳進行優化設計。結果表明，遺傳算法的全局搜索能力、并行處理能力、不依賴目標函數導數信息等特點，使其適合求解螺旋槳優化設計問題。

[1] Bertram V. Practical Ship Hydrodynamics[M]. Butterworth-Heinemann. 2000.

[2] Breslin J.P., Andersen P. Hydrodynamics of Ship Propellers[M]. Cambridge University Press. 1994.

[3] Oosterveld M.W.C., Oossanen P.V. Further Computer-Analyzed Data of the Wageningen B-series[J]. International Shipbuilding Progress. Vol.22, No.251. 1975.

[4] Gaafary M.M. Computerized Method for Propeller Design of Optimum Diameter and RPM[A]. 13th Congress of International Maritime Association of Mediterranean, IMAM [C]. 2009.

[5] Ekinci Serkan. A Practical Approach for Design of Marine Propellers with Systematic Propeller Series[J]. Shipbuilding.2011(2).

[6] J.-H. Chen, Y.-S. Shih. Basic Design of a Series Propeller with Vibration Consideration by Genetic Algorithm[J]. Journal of Marine Science Technology. 2007(12).

[7] Carlton J.S. Marine Propellers and Propulsion[M], Second Edition. Butterworth-Heinemann. 2007.