基于光跟蹤系統(tǒng)太陽能中高溫光熱轉換裝置的菲鏡設計思考

沈陽新北熱電有限責任公司 ■ 張志仁 楊彤宇 張書忱 鞏艷峰

沈陽理工大學環(huán)化學院 ■ 趙春英 楊霜

0 引言

地球表面的太陽輻射能總量雖很豐富，但由于其特有的分散性與低密度性，使能量品位(一個具體地理位置太陽能的資源程度)對于工業(yè)利用而言顯得遠不夠高。鑒于此，將分散的太陽能集中、將低密度的輻射能聚焦等解決方案就成了太陽能工業(yè)級利用，即中高溫利用的前提條件。實際上，在太陽能設備研發(fā)層面，人們圍繞太陽能利用所做的一切工作無外乎是最大限度地提升裝置對太陽輻射能的捕捉能力、最大限度地提升光熱(或光電)轉換能力和最大限度地提升熱(或電)能輸出的品位。本文基于光跟蹤系統(tǒng)太陽能中高溫光熱轉換裝置(以下簡稱：本光熱轉換裝置)的菲涅爾線聚焦透鏡(以下簡稱：菲鏡)設計，正是依托此思考而做的一點嘗試，其中涉及太陽輻射能、菲鏡的小透鏡單元、光學效率、熱損等概念的應用思考與相關的基礎假設等。

1 基于光跟蹤系統(tǒng)太陽能中高溫光熱轉換裝置的基本構成

如圖1所示，本光熱轉換裝置由菲鏡、轉接架、帶有特定曲面的真空玻璃管和耐壓高導熱集熱管組成。該成套裝置之所以在太陽能捕捉、聚焦與光熱轉換過程被認定為效率高、熱損小、熱輸出的品位能達到可供工業(yè)級應用的水平，其關聯(lián)因素很多。然而，成套裝置采用了非成像-線聚焦-幾何聚焦比、小透鏡頂角、偏斜角、焦距等經優(yōu)化設計的菲涅爾線聚焦透鏡，從而使離散的、低密度的太陽輻射能以線形有序集聚在狹長的閉式空間內(真空環(huán)境，3×10-3Pa)，為接下來高可靠性的熱隔絕與高品位的熱配送做好較理想的能聚集形態(tài)準備的設計思路，在成套裝置的光學效率改善及總體光熱轉換效率的提升起到重要作用。

圖1 基于光跟蹤系統(tǒng)的太陽能中高溫光熱轉換裝置

2 基于平行光的菲鏡偏向角與小透鏡單元頂角的關聯(lián)

本光熱轉換裝置的菲鏡小透鏡單元(或稱尖劈透鏡元)被設置在出射面一側(見圖1、圖2)。相應符號所代表的意義為：2R為菲鏡通光直徑；f為菲鏡焦距；ΔRi為小透鏡單元齒距；2b為光斑直徑；ui為i光束通過菲鏡所形成的偏向角(折射光與入射光之夾角)；αi為第i小透鏡單元頂角；θii為i光束與相應小透鏡單元斜邊所形成的入射角；θti為i光束與相應小透鏡單元斜邊所形成的折射角；wi為i光束通過菲鏡折射后，在圖示截面內上下邊緣光線距；n(1.49)、n0(1)分別為菲鏡、空氣的折射率。

圖2 菲涅爾透鏡半通光尺寸截面圖

眾所周知，受現(xiàn)有菲鏡模具加工工藝的制約，菲鏡沿通光直徑方向均布的小透鏡單元組，其截面造型只能呈直角三角形，且其頂角αi會因該小透鏡單元距主光軸越近而越小，同時以Δri無限接近加工工藝所能實現(xiàn)盡可能的小(0.5 mm)，來逼近菲鏡所替代的凸鏡圓弧鏡面。

m1放大–菲涅爾小透鏡單元截面幾何關系圖如圖3所示，取菲鏡最邊緣的光束為研究對象。由于基于光跟蹤系統(tǒng)，太陽平行光在成套裝置工作時將一直垂直于菲鏡的入射面，則有i光束入射角θi將恒等于該光束所對應小透鏡單元的頂角αi，即：

根據(jù)光的折射定律，在菲鏡的出射面小透鏡單元斜邊，即菲鏡材料(聚甲基丙烯酸甲酯,pmma)與空氣交界面(光密→光疏)，則有：

由圖3可知，折射角θti、入射角θii、小透鏡單元頂角αi及偏向角ui之間的關系為：

圖3 m1放大–菲涅爾小透鏡單元截面幾何關系圖

由式(2)得：

因空氣折射率n0→1，則：

則式(3)可轉換為：

另外，由式(2)、(3)還可得：

展開此式即得：

等式兩邊同除cosαi， 得：

即：

就是說：當菲鏡一個具體小透鏡單元的頂角αi被確定(制菲鏡材料折射率也確定)，那么，基于光跟蹤系統(tǒng)而垂直于菲鏡入射面的太陽平行光束通過此所形成的偏向角ui可通過式(6)確定；如果垂直于菲鏡入射面的一束太陽平行光束通過相應的小透鏡單元所形成的偏向角為ui，那么，這個小透鏡單元的頂角αi可通過式(10)確定。

3 與菲鏡優(yōu)化設計相關的計算

本光熱轉換裝置的菲鏡應用設計實際就是鑒于制作成本、光學效率及應用需求，具體確定菲鏡小透鏡單元的數(shù)量2N、每個小透鏡單元的頂角角度αi(偏向角ui相應也被確定)、與這組小透鏡單元相適應的光斑直徑2b，以及光斑到菲鏡基準面(一般為菲鏡的入射面)的距離(無限接近于焦距)均值f等。

為了切實兌現(xiàn)本光熱轉換裝置對菲鏡應用的優(yōu)化，設計特做如下假設。

1)基于光跟蹤系統(tǒng)，太陽能平行光與圖示菲鏡的入射面垂直。

在菲鏡的應用實踐中體會：如上所述，每一束光通過菲鏡相應的小透鏡單元折射成光柱后，其上下光線距wi，以及wi與小透鏡單元頂角αi、與Δri的數(shù)學關聯(lián)等往往被忽略，進而使菲鏡實際效果差，光學效率低。鑒于此在這里認定：wi的計算及“光點”與光柱在光斑內的對位關系設定等內容應作為本設計的重點。

如圖 3 所示，由于βi=90°-ui=αi+γi，將式 (6)代入，則：

根據(jù)本光熱轉換裝置對菲鏡的實際需求，考慮到現(xiàn)有菲鏡模板加工能力與成本，本設計對菲鏡參數(shù)與組態(tài)設定為：

1) 小透鏡單元–直角三角形通光直徑方向直角邊ΔRi≡ 0.5 mm ，即等齒距設計(小透鏡單元微觀放大呈齒形，因此人們形象稱為“齒”，齒距為相鄰兩個小透鏡單元的距離)，菲鏡的模板加工采用CAM技術；

2) 菲鏡通光直徑2R=126 mm；

3) 菲鏡焦距f=140 mm；

4) 菲鏡幾何聚焦比C=21；

5) 菲鏡光斑(如圖4所示）應布設在集熱管外圓與光斑直徑2b交集的區(qū)域內，并與相應光柱對位，設計解析計算所設立的直角坐標系原點為主光軸與集熱管外圓近菲鏡一側的交點(參見圖2)。

圖4 m2放大-菲涅爾光斑與光束對位示意圖

在直角坐標系內，將集熱管外圓方程與i光點所在平行于X軸系列直線方程聯(lián)立：

當r=9、b=3、N=126時，分別解方程(i=1～126時)，即可得出所對應各光點坐標(xi，yi)，見表1。

表1 i=1～126時，對應光點坐標（單位：mm）

分別解方程(i=1～126時)，可得出各光柱幾何中線與之相對應小透鏡單元斜邊的交點(幾何中點)坐標(x'，y')、偏斜角ui及頂角αi(參見式(10))，相關值見表2。

表2 i=1～126時，對應的交點(x′,y′)、偏斜角ui及頂角αi

至此，本光熱轉換裝置的菲鏡供加工所用的尺寸數(shù)據(jù)及其數(shù)學模型被全部解得(菲鏡是關于主光軸對稱的)，設計的基本工作即告完成。

4 光學效率分析

定性分析菲鏡的光學損失，其主要構成包括3個層面：1)太陽輻射能平行光進入菲鏡的入射面(光疏媒質→光密媒質)時，由于光跟蹤誤差而形成的光線與菲鏡的入射面垂直度偏差所造成的反射光損；2)太陽輻射能平行光投射至菲鏡的出射面(光密媒質→光疏媒質)時，光線與小透鏡單元斜邊入射角θii(θii=αi)相對應的反射光損；3)菲鏡材料(pmma透光率92%)本身對太陽光的吸收，小透鏡單元非聚焦工作面對太陽光的客觀屏蔽，以及模具加工偏差、表面工藝型面、灰垢等所引起的光散射損失等。

另外，與小透鏡單元相對應的折射光柱(尤其是菲鏡邊緣位置的光束)在投射至其設定光點(被設置在集熱管表面)前，由于聚焦設計，相鄰或相近光束在空間相遇會形成光匯聚(即光的干涉)，這樣在光柱匯聚空間某特定區(qū)域的光輻射能將被增強，而在另一特定區(qū)域則被消減；由于此能量增強區(qū)域并未設置集熱管，所以正常光熱轉換與配送未能進行，若該空間為開式結構，那么如此聚集的熱能還會被該區(qū)域的空氣所吸收且被散失掉。這里認為，所形成的太陽輻射能散失在菲鏡光學損失中也占據(jù)較大份額。

定量分析本菲鏡設計的聚焦效率，本文歸納出兩組數(shù)據(jù)：

1)太陽輻射能平行光投射至菲鏡的入射面時，其外反射(光疏→光密)所造成的光損與光跟蹤系統(tǒng)的誤差相關；按自然光規(guī)律–利用折射定律與菲涅爾反射率公式可列如下方程，相應可算出外反射光損占入射光能量流之比。

式中：n1為空氣折射率(≈1)；npmma為制菲鏡的材料折射率(1.49)；Rn是媒質分界面處外反射光能量流與入射光能量流之比。計算表明，光跟蹤系統(tǒng)誤差在0.15°～2°時，Rni可一直維持在約3.87%。

2)太陽輻射能平行光投射至菲鏡的出射面時，其內反射(光密→光疏)所造成的光損R'n分別與菲鏡各小透鏡單元的偏向角ui、頂角αi(這里αi恒等于θii)成正比，具體數(shù)據(jù)見表3。

臨界角θc=αc= 42.16°，即菲鏡小透鏡單元頂角接近42.16°時，與此小透鏡單元對應的入射光束能量流將全部被內反射，此形態(tài)下集熱管聚焦點的輻射能量為零。本設計菲鏡聚焦效率(ηoptic)最高區(qū)域在菲鏡中心附近，其理論值約為80%；聚焦效率最低區(qū)域在菲鏡兩側邊緣，其理論值約為76%。即：

表3 太陽能平行光投射至菲鏡出射面時, 與i(1～126)對應的Rn、ui和αi

5 結論

菲鏡優(yōu)化設計對工程實際應用水平及光熱轉換裝置總體效率的提升能起到至關重要的作用。這里在對太陽能平行光通過菲鏡而形成的線聚焦做效率分析時，引入了折射光柱的概念(區(qū)別于光線)，按本文邏輯，光柱由無數(shù)條具有相同方向、振幅、相位、頻率及能量流的光線組成，一條光柱的寬度由上下邊緣光線距離界定，而光柱的圖示縱向尺寸則與菲鏡的縱向有效尺寸相當。這樣相應光柱簇線聚焦就衍生出一個光柱空間干涉相消或增強的問題，這對進一步理解工程中存在的光聚集效率問題很有裨益。本菲鏡應用設計顧全了制作成本與光學效率，相應取值屬于偏保守的范疇。在菲鏡應用設計中，聚焦效率分析及其校核也是不可或缺的環(huán)節(jié)，針對工程應用本設計思考具有較高的借鑒價值。

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