AF中繼下行鏈路系統的能效資源分配方案

陳煜，方旭明，黃博

（西南交通大學 信息編碼與傳輸省重點實驗室，四川 成都 610031）

1 引言

在下一代無線通信中，為了提升系統容量、擴大覆蓋范圍、支持高速移動，IEEE 802.16j/m和LTE-Advanced標準中都引入中繼技術。現有主要的中繼協議是放大轉發中繼協議（AF，amplify and forward）和解碼轉發中繼協議（DF，decode and forword）。目前，中繼系統資源分配問題的傳統目標主要集中在系統吞吐率的提升和發射功率的降低。但是，節約資源、提高資源的利用率已成為科技經濟發展的新趨勢。雖然單純提升系統吞吐率或降低系統發射功率也能提升系統的資源利用率，但是卻無法獲得最優的資源利用率，尤其是在限制條件比較寬松的情況下。由此可以看出資源分配問題的傳統目標已不再適用于現在的無線通信系統。無線通信系統的資源管理目標應轉為提升無線資源的利用率，尤其是功率的利用率。因此，文獻[1,2]提出了能效通信的概念，即以最大化每瓦特所支持的速率為目標的無線通信系統。

近幾年，無線通信的能效問題逐漸成為熱點，越來越多的研究投入到能效通信中。文獻[3]基于OFDMA平坦衰落信道的下行鏈路系統提出了一個載波數和用戶發射功率的聯合分配方法，從而最大化每焦耳能量所支持的比特數，但文獻[3]只考慮了發射功率對能效的影響，文獻[2]指出發射功率只是整個無線通信系統所耗功率的小部分，若在能效問題中只考慮發射功率必然會導致誤差甚至錯誤。為了更準確地分析無線網絡的能效性能，接入網絡所耗的整個電路功率對能效的影響應該予以考慮。文獻[4,5]聯合用戶的電路功率分析了單跳 OFDM 鏈路和 OFDMA系統的能效問題。文獻[4]在 OFDM鏈路上自適應地分配載波速率從而最大化系統能效。文獻[5]基于 OFDMA上行頻率選擇性衰落信道，提出了低復雜度的鏈路自適應算法。以上基于多用戶系統的文獻，都是以最大化所有用戶的能效和作為目標，解決上行鏈路的資源分配問題。在下行鏈路中，基站的部分電路功耗與接入的用戶數無關，若下行鏈路的能效問題也考慮基站的電路功耗，以用戶能效和為目標則不妥。這種情況下應該以總的系統能效（即總吞吐率與總功率之比）作為下行鏈路能效問題的目標函數。文獻[6]基于OFDMA下行系統，通過分別求解載波和功率分配從而最大化權重總能效，該文獻對于功率分配提出了最優和次優2個算法，但是沒有給出最優的載波分配方案，僅通過貪婪算法最大化目標函數的下邊界。關于多用戶小區下行鏈路的能效問題，現有研究成果很少。

對于中繼系統，其能效問題則更為復雜。能效優化問題是在最大化系統吞吐率的同時最小化所需功率，比起單純提升吞吐率或降低功率的問題，能效問題的求解更難。此外，由于中繼技術的引入，功率分配的變量維度也增加了，所以中繼系統的能效問題比單跳系統復雜。更困難的是，雖然中繼技術的引入可以提升系統容量，但中繼技術也相應地導致了發射功率和電路功耗的增加。因此，中繼系統的能效問題是一個值得關注的新問題。然而現有關于中繼系統能效問題的研究成果很少。文獻[7]基于DF中繼鏈路，提出了以最大能效為目標的功率分配方法。文獻[8]基于DF協作中繼上行鏈路系統，在保證兩跳速率相等的情況下，提出了基于能效的資源分配方案。文獻[9]基于多用戶DF中繼上行系統，提出了載波、比特、功率的聯合分配方案。文獻[8,9]都是以最大化所有用戶的能效和為目標，但只考慮了每個用戶的靜態電路功耗，而忽略了放大器的電路功耗，此部分功耗是隨著發射功率的增加而增大的。此外，中繼系統的能效問題研究大多集中于DF模式。眾所周知，AF中繼系統的資源分配問題比起DF中繼系統更為復雜，關于AF中繼系統能效問題的研究大多被進行了簡化。如文獻[10]，在保證速率的情況下通過最小化發射功率來提升能效。當然也有文獻是通過調節吞吐率和功率來獲得最優能效的。文獻[11]利用多目標算法提出了一個用戶選擇和功率分配方案從而在最大化吞吐率的同時最小化發射功率。但是這些關于AF中繼系統能效問題的研究沒有考慮電路功耗對系統的影響。同樣，中繼系統能效問題的研究多集中于上行鏈路，目前鮮有論文研究中繼系統下行鏈路的能效問題。

此外，關于中繼系統的能效問題，都是基于用戶均勻分布的場景。在中繼系統中，在熱點地區，尤其是熱點區域，如辦公區域、住宅區域等，這些區域中會固定放置一個中繼來提升容量，但是這些區域并不會一直都存在大量用戶，如辦公區域內白天用戶很多晚上用戶很少，住宅區域則反之。所以在某些時刻，多數用戶可能只集中于某些中繼站附近，此時的負載是不平衡的。而在能效問題中中繼站的電路功率不可忽略，為了支持少數用戶的通信，而使低負載中繼站保持工作，必然會導致能效的降低。所以下行鏈路的中繼選擇和功率分配需結合用戶的分布情況進行合理的規劃。為了節約能量，可以關閉較長時間處于低負載的站點，如白天住宅區域的站點或晚上工作區域的站點，讓這些站點轉為休眠模式。

本文針對AF中繼系統的下行鏈路，提出了基于能效的中繼選擇和功率分配聯合方案（EJS，energyefficient joint relay selection and power allocation scheme）。該方案兼顧了基站、中繼站和終端設備的電路損耗，在滿足最小速率要求和總發射功率有界的條件下，最大化系統總能效。此外，由于中繼站的電路消耗相比發射功率是不可忽略的，對于用戶非均勻分布的場景，接入用戶較少的中繼依然保持工作狀態，必然降低了系統總能效，故本文將傳統多小區的“小區呼吸”(CZ，cell zooming)[12,13]機制引入到中繼系統，提出了結合用戶分布的中繼選擇和功率分配聯合策略。該策略擴大了高負載中繼站和基站的覆蓋范圍，讓低負載中繼站轉入休眠模式，從而提高了資源使用效率，進一步提升系統容量。傳統的小區呼吸機制大多僅僅考慮了站點的固定電路功率損耗，忽略了發射功率，本文的能效問題則同時涉及了固定電路損耗和發射功率損耗，提出了一個新的基于小區呼吸機制的中繼選擇方法，該方法兼顧了固定電路功率和發射功率。

2 系統問題建模

本文考慮由1個基站（BS）、M個中繼站（RS）、K個用戶（MS）組成的單小區模型，如圖1所示。其中，RS采用半雙工AF模式。每個傳輸幀包含2個子幀，每個子幀的持續時間為Ts。在奇數子幀內，BS-MS和BS-RS鏈路進行傳輸（第一跳鏈路）；在偶數子幀內，RS-MS鏈路進行傳輸（第二跳鏈路）。

假設每個接入用戶分配一個信道，其帶寬為W。同時，本文所考慮是平坦衰落信道下的能效通信問題，而且假設BS收集所有的信道狀態信息，并由此決定每個用戶的中繼選擇和每跳的發射功率。本文考慮準靜態的用戶分布，即較長一段時間內用戶基本不發生移動。

圖1 系統模型

通過合理的中繼選擇和功率分配從而最大化系統的總能效，本文研究的問題可建模為

約束條件意義如下。

1) C1表示所有用戶所分配的功率應為非負值。

2) C2表示每個用戶只能選擇一條鏈路進行傳輸，BS-MS鏈路或BS-RS-MS鏈路。

3) C3表示所有用戶的發射功率之和小于系統的最大發射功率限制Pmax。

4) C4表示每個用戶的傳輸速率必須滿足最小的速率要求Rmin。

3 基于系統總能效的聯合中繼選擇和功率分配方案

本節對問題P1進行求解。由目標函數（6）可知，問題P1是非凸非凹問題，最優聯合解較難獲得，因此采用分步式次優算法對本問題進行求解。該算法將中繼選擇和功率分配分步進行求解，具體解法如下。

3.1 基于虛擬鏈路增益的中繼選擇

從文獻[14]可知，用式(1)表示SNR不利于數學處理和理論推導，但可以利用式(1)的緊密上界進行理論分析和數學處理，該緊密上界表示為

從式(7)可以看出，式(7)較式(1)更容易進行數學上的推導和變換，式(7)是式(1)的緊密上界，尤其是在高 SNR的情況下，定義虛擬直傳路徑是BS-RS-MS鏈路上的一個傳輸路徑，其SNR與中繼鏈路的 SNR相等。由此，可利用式(7)對中繼鏈路進行直傳虛擬化，從而得到中繼鏈路的虛擬直傳信道增益。若分配給中繼鏈路BS-RSm-MSk的總發射功率為，則通過求解下面這個最大化問題便能得到虛擬直傳信道增益

由引理1可知，虛擬直傳信道增益與功率分配、中繼選擇相獨立，而式(7)是式(1)的緊上界，故問題1的最優解是問題 P1的近似最優解。通過式(15)可知，問題1是非凹非凸問題，因此，從數學上進行求解較為困難。由于式(15)考慮了功率放大器對發射功率的放大效果，這使得每個用戶的中繼選擇結果不是相互獨立，且問題1的中繼選擇問題與功率分配問題也不是相互獨立的。但是由于虛擬直傳鏈路增益與放大系數的值不在一個數量級上，虛擬直傳鏈路增益對能效的影響遠大于放大系數，為了方便對問題1進行解耦，本文在中繼丟失中忽略放大系數對能效的影響，使中繼選擇和功率分配相互獨立，并且每個用戶的中繼選擇相互獨立，從而可以分步進行求解，由此所得到的次優中繼選擇方法，聯合最優功率分配方法，便能得到原始問題P1的次優解。為了最大化系統能效，本文根據用戶的虛擬直傳信道增益進行中繼選擇，即盡可能地在最小功率的情況下獲得最大速率。

若分配給MSk的資源一定，則決定每條鏈路速率大小的主要因素是信道增益。由于虛擬直傳信道增益與其分配的功率獨立，所以，本文用每條鏈路的虛擬直傳信道增益作為選擇標準M)，每個用戶選擇虛擬直傳信道增益最大的鏈路進行傳輸，即

3.2 基于能效的功率分配方案

4 結合小區呼吸機制的能效聯合方案

在能效通信問題中，電路功率消耗已成為不可忽略的問題[2]。在下行鏈路中，中繼站的電路功耗對系統能效的影響明顯，尤其是在用戶非均勻分布的場景。由于本文基于準靜態用戶分布，在該分布情況下，某些RS會長時間處于低負載狀態，所以為進一步提升系統能效，本文將傳統蜂窩小區系統中的小區呼吸機制引入到中繼系統中，得到了一個結合小區呼吸機制的能效聯合方案（EJSC，energy-efficient joint-relay-selection- and- power-allocation scheme with cell-zooming），該方案關閉低負載的中繼站，使其轉入休眠模式；同時，擴大高負載中繼站的覆蓋范圍，將休眠中繼站服務的用戶轉移到高負載的中繼站。假設休眠模式下中繼站的電路功耗為PcsW，基于3.1節的中繼鏈路虛擬化，聯合小區呼吸機制，以總能效最大為目標的中繼選擇和功率分配問題為

其中，sgn(x)表示階躍函數，若x＞0，則sgn(x)=1，否則sgn(x)=0。同理，可將中繼選擇和功率分配分步求解。

傳統的小區呼吸機制大多只考慮了站點的固定電路功率損耗，沒有考慮發射功率所帶來的功率損耗。由于本文的能效問題不僅僅涉及固定電路損耗也涉及發射功率的損耗，所以本文所提基于小區呼吸機制的中繼選擇方法同時考慮了固定電路功率和發射功率。為了節約能量，同時提升系統能效，需要在不會很大程度降低系統速率也不會提升較大發射功率的情況下，讓用戶盡可能集中接入，從而節省中繼站的電路功耗。由于本文只考慮總功率的限制，并沒考慮各個基站的發射功率限制，所以，功率限制是個較為寬泛的限制，從前期研究成果中可以看出，能效最優時的系統總速率往往偏低，一旦最小速率要求稍微偏高，最優能效問題等同于最小發射功率問題的概率就大大提高。

本文所提的聯合小區呼吸機制的中繼選擇方法，以滿足用戶最小速率要求時所消耗的功率作為選擇的條件。由于轉移休眠基站所接入的用戶必然會提升發射功率，若發射功率提升過高則導致能效的下降，因此，本文引入一個判決系數來避免這種情況。將RSm的用戶轉移后，轉移用戶的所需發射功率與總發射功率之比大于γ，則不關閉RSm，使其保持工作狀態。方法簡單概括為如下步驟。

第1步每個用戶基于最小速率要求，計算所需的基站發射機放大器輸入功率，由此選擇放大器輸入功率最小的鏈路，初步求解用戶接入指示因

5 仿真與性能分析

假設類型相同且優先級相同的用戶分布在整個小區。由于本文所提系統總能效的相關研究成果很少，因此，本節在不同用戶分布的場景下，將所提EJS方案與窮舉法所得到的最優方案進行性能比較。此外，為了分析小區呼吸機制所帶來的效益，本文比較了不同用戶分布場景下，EJSC方案、EJS方案和結合休眠的EJS方案的性能。仿真模型與參數如表1所示。

圖2為4種典型場景的用戶分布。仿真場景是一個包含6個RS的單小區，6個中繼均勻分布在離基站距離為小區半徑的2/3處，如圖1所示。后續仿真分析都是基于這4種場景。

由于窮舉法的算法復雜度較高且隨著用戶數的增大而呈指數增長。圖3的仿真結果給出了K=10、γ=0.5的情況下，不同Rmin值時的系統總能效。從圖中可以看出，4種場景中，EJS方案和窮舉法方案對Rmin的變化不敏感，隨著Rmin增大能效基本保持不變。EJS方案比窮舉法方案所降低的能效分別為0.48%、0.3%、0.51%、0.54%。故 EJS方案逼近最優的窮舉法方案，本文所提的基于虛擬鏈路增益的

中繼選擇方法可近似獲得中繼選擇的最優解，尤其是用戶集中分布在RS周圍與窮舉法相比，復雜度大大降低。對于EJSC方案，能效會隨著Rmin的變化而輕微波動。其原因是隨著Rmin的增大，所需發射功率增大，當發射功率大于中繼的固定電路功率時，需要開啟一個中繼站來負載過多的業務量，而此時增加了電路功率，必然會引起能效的降低。但是，EJSC方案所獲得的能效依然大于EJS方案和基于窮舉法的方案所得能效，這說明在各種場景中，結合小區呼吸機制的聯合資源分配方案都可以進一步地提升系統的能效。

表1 仿真參數

圖2 4種用戶場景分布

圖3 EJS方案、EJSC方案、窮舉法的系統總能效

圖 4比較了不同用戶分布場景下，用戶數對EJSC方案、EJS方案和結合休眠的EJS方案性能的影響。結合休眠的EJS方案是指基于EJS方案的結果，關閉無用戶接入的RS使其進行休眠。圖4中，每個用戶的最小速率要求為50 kbit/s。由圖4可以看出，在4種場景中，EJSC方案能提升系統能效，當用戶數較小時，結合休眠的EJS方案較純EJS方案好。隨著用戶數的增加，4種場景的EJSC方案、EJS方案和結合休眠的EJS方案所得到的系統能效較之前增大，且EJSC方案與結合休眠的EJS方案的差距也隨之增加，但是 EJS方案與結合休眠的EJS方案差距則隨之減小并逐漸重合。其原因是，隨著用戶數的增加，每個RS周圍的用戶數相應增加，EJS方案所得的空閑RS減少，圖4（a）和圖4（c）的用戶集中在多個站點周圍，所以，EJSC方案與結合休眠的EJS方案的曲線重合較快；而圖4（b）和圖4（d）的用戶集中在一個站點周圍，EJSC方案與結合休眠的EJS方案的曲線重合較慢。

圖4 用戶數對不同方案的性能影響

從聯合CZ中繼選擇方法的流程可知，判決系數γ和RS的電路功率都決定是否關閉RS，而RS的關閉會對系統能效產生影響。圖5分析了不同和不同判決系數γ對能效的影響。令表示RS一幀內消耗的電路功率，小區中分布的用戶數K=100。由圖 5可知，當較小且γ值偏大時，EJSC方案所得到的能效都要低于EJS方案。EJSC的中繼選擇方案是在保證用戶最小速率的情況下，采用用戶集中接入，從而減小總功耗。但是，γ值偏大表示允許用戶以提升較大的發射功率為代價來降低總功耗；較小則說明RS的電路功率在總功耗中的影響不再是絕對位置，發射功率對能效的影響增大。由于最大發射功率的限制，此時集中接入降低了較少的功耗，但是卻以損失了較大的系統吞吐率為代價，從而導致用系統能效的降低。所以當較小時，為了降低用戶的集中性，EJSC方案中γ取較低值可以獲得的能效略大于 EJS方案，圖5（a）和圖5（c）中γ大概需要小于0.2，而圖5（d）中γ大概只需小于0.8。隨著的增加，用戶集中接入所增加的發射功率在系統總功耗中所占比例逐漸減小，對能效的影響也減小，反而電路功率對系統的能效影響增大，因此，EJSC方案比EJS方案能獲得較高的能效。其中，在圖5（a）和圖5（d）中，EJSC方案所獲能效隨著γ的增大而增大，而圖5（c）中，當γ＞0.5時，能效的增加減緩。圖5（b）中，用戶大多集中于基站，采用集中接入帶來的吞吐率損失較小，無論和γ的取值如何（除了最小，γ最大的那個點），EJSC方案都優于 EJS方案。當偏小時，隨著γ值的增大，EJSC方案所獲能效略有降低；當足夠大時，EJSC方案所獲能效隨著γ值的增大而增大，且增幅隨著的增大而增大。然而無論哪種場景，RS功率的增大必然會導致系統能效的降低，其中的EJS方案能效降低得更快。終上所述，在合理的γ取值下，EJSC方案比 EJS方案可以更進一步提升系統總能效。

圖5 不同和不同判決系數γ對能效的影響

6 結束語

本文針對固定 AF中繼系統下行鏈路，提出了聯合中繼選擇和功率分配方案，從而最大系統的總能效。此外，為了兼顧用戶的分布情況，引入了小區呼吸機制，在提升能效的條件下，集中接入用戶。本文采用分布式方法解決該聯合問題。仿真結果表明，與窮舉算法得到的最優結果相比，本文所提算法較好地逼近了最優解，得到了總能效的下邊界。此外，結合了小區呼吸的聯合問題，可以適應不同的用戶分布，更進一步地提升系統能效。本文考慮的是平坦衰落信道，在后續研究中，將關注AF和DF頻率選擇性信道下中繼小區的資源分配問題，深入研究中繼系統下行鏈路的能效問題。

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