相控陣天線瞬時帶寬擴展方法研究

鄭小雨，劉洛琨，郭 虹，楊金金

(解放軍信息工程大學信息系統工程學院， 鄭州450002)

0 引言

相控陣天線主要應用于雷達、通信、電子對抗等系統中。隨著需求的提高，近些年來，這些應用系統已逐步轉變為寬帶系統［1］。因此，相控陣天線也應具備大瞬時帶寬的工作能力。傳統的陣列在每個陣元采用移相器(Phase Shifter，PS)實現空域波束掃描。但當陣列接收寬帶信號時，會出現波束指向漂移現象［2］。除此之外，當陣列孔徑過大時，由于孔徑渡越時間的影響，陣列合成信號將會有所損失或合成波形展寬［3］。為了克服以上問題，許多學者針對如何擴展陣列瞬時帶寬進行了深入的研究［4-7］。現階段，相控陣天線多采用實時延時(TrueTimeDelay，TTD)技術以實現系統大瞬時帶寬的要求［8-9］。

如果在陣元級加入TTD，由于所需設備數量眾多，會引起系統復雜度及成本的增加，同時，延時線由于精度有限，其量化誤差也會使輸出波形畸變。因此，在包含多個陣元的子陣級使用TTD，可以大幅度減少設備數量，并且量化誤差可以由陣元級PS在中心頻點進行近似補償［9］。

本文對相控陣天線瞬時帶寬進行了研究。

1 瞬時帶寬的限制因素

相控陣天線瞬時帶寬的限制因素主要有以下兩點:第一，陣列采用移相器控制波束掃描，并且通常是以信號的中心頻率設計移相器的波控碼控制天線波束的指向。當接收信號具有一定的帶寬時，頻率會偏離中心頻率，若控制移相器的波控碼不變，那么移相器提供的相位權將會保持不變，這就導致波束掃描的指向發生偏離，我們將這種隨信號頻率變化而引起的波束在空間上角度指向偏離的現象稱為空間色散。第二，相控陣天線在接收寬帶寬角信號時，由于孔徑渡越時間的限制，陣列兩端天線單元所接收到的信號將不能同時相加，這種由于寬帶信號在寬角掃描所引起的信號合成損失或波形展寬現象稱為時間色散。

下面，我們具體分析空間色散與時間色散對陣列瞬時帶寬的影響。為了便于后面的討論，下面給出一個未劃分線陣的結構框圖，如圖1所示。其中，陣元數為M，每個陣元使用數字移相器實現波束掃描。

圖1 使用數字移相器的均勻線陣結構圖

1.1 空間色散

正如前文所述，陣列實現波束掃描是通過改變每一路天線的相位補償實現的。先假定工作頻率為接收信號的中心頻率f0，若要實現天線陣列波束指向θB，則每個天線單元由移相器提供的相位補償應為

式中:i=1，2，…，M;d為陣元間距;c為真空中的光速。φB會比2π大很多，而移相器所提供的相移值一般小于2π。因此，移相器所提供的相移可由式(2)求得

式中:k=0，±1，±2，…;mod(·)表示取模運算。移相器所提供的相移值不隨頻率變化，當接收信號的頻率由f0變為f0+Δf時，陣列理想的相移值應為

此時，陣列的空間相位差與陣內相位差將不再相等，兩者之間的差值為

相位之間的差值導致在f0+Δf處，波束指向變為

例如，移相器以中心頻率8 GHz，波束指向45°的目標信號進行相位補償，當頻偏0.2 GHz時，仍進行相同的相位補償將導致波束指向偏移到43.62°。圖2即為中心頻率為8 GHz，信號帶寬400 MHz時，僅采用移相器進行波束掃描的結果。仿真中，陣列為128元均勻線陣，陣元間距為中心頻點所對應波長的一半。

圖2 僅使用移相器波束掃描圖

以上的分析與仿真說明，信號頻率變化引起的波束指向偏移隨信號帶寬與掃描角的增加而增加。由此可見，若要實現相控陣天線的大瞬時帶寬，需要解決空間色散問題。

1.2 時間色散

最大允許的信號瞬時帶寬除受波束指向偏移的限制之外，還受到陣列孔徑渡越時間的影響。一維線陣的陣列孔徑可表示為

式中:P為陣列首尾兩端陣元的距離。假設有一來自θB方向的信號，到達兩端天線的時間差為

式中:TA為孔徑渡越時間，它反映陣列兩端單元收到來自同一目標信號的時間差。假設信號帶寬為B(B=2Δf)，那么該信號的脈沖寬度可表示為

通過圖3可以很容易理解，當孔徑渡越時間TA大于信號帶寬的倒數T時，接收到的信號將無法直接合成。

圖3 孔徑渡越時間對瞬時帶寬的影響

2 子陣級處理擴大瞬時帶寬

通過以上的分析發現，僅僅在陣元級采用移相器不可能獲得大的瞬時帶寬。從理論上講，在陣列每個單元采用實時延時線可以有效地實現任意大瞬時帶寬的要求。在工程中，常采用六位數字移相器實現波束掃描，即數控移相器的分辨率為5.625°，轉換為弧度制約為0.098 2 rad，在進行方向圖運算時，相位權等同于指數函數ejφ。依此分辨率，則 φ為在［0，2π］內為0.098 2的整數倍，若將此分辨率轉換成TTD的延時精度，分辨率約為

當中心頻率為8 GHz時，分辨率約為1.95 ps。大孔徑陣列往往需要總延時量至少為納秒級的延時線，則TTD至少為10位數控延時線。如此高精度的實時延時線成本往往很高，并且，即使設備有皮秒級的延時誤差，也會對波束指向產生很大影響。若使用分辨率低的延時線，量化誤差將會導致波束的嚴重畸變。因此，在實際中多采用子陣劃分的策略在子陣級使用實時延時線，陣元級使用移相器擴展陣列瞬時帶寬。工程中多采用均勻子陣劃分，因為子陣間規模相同可以增強通道間的一致性，減小通道間幅相誤差影響，并且可以使陣列接收端設備種類數降低，實現低成本，同樣有利于后期的陣列誤差校正，提高可操作性。因此，本文陣列處理方式均采用子陣均勻劃分方案。

下面，將從理論角度，分析采用子陣級TTD+陣元級PS實現寬帶波束掃描的可行性。圖4給出了子陣級處理的結構圖。

圖4 子陣級信號處理

假設一個M元線陣，均勻劃分為N個子陣，每個子陣內 L個陣元，信號帶寬為［f0-Δf，f0+Δf］，在不考慮量化誤差并假設子陣級TTD已經補償寬帶信號時間色散影響的條件下，子陣級TTD的等效相移量為

式中:f=f0+Δf;n為子陣序號。陣元級移相器的相移量為

式中:l為子陣內的陣元序號。將每個子陣的相移量等效為陣元級的相移量后，每個陣元的總相移值為

在頻率f處，若要實現無偏差的波束合成，每個陣元應得到的饋相值為

由式(12)、式(13)可得每個陣元的相位誤差為

通過式(4)與式(14)對比可以發現，僅采用移相器的陣列中每個陣元的相位誤差隨陣元距參考單元距離的增加而線性增加;而采用子陣級TTD相當于將每個子陣的相位誤差進行整體補償，即陣元相位誤差僅與子陣孔徑有關。通過計算可以得到子陣級TTD處理后的陣列方向圖為

通過對比式(15)與式(16)也可以發現，子陣級TTD處理后的方向圖由子陣方向圖與子陣級陣列方向圖兩部分組成，而前一部分是導致波束指向偏移的主要原因。

綜上所述，在子陣級使用TTD可以明顯減少補償相位與理論相位值之間的誤差，改善寬帶信號波束指向偏移的問題。下面將通過仿真對子陣級TTD+陣元級PS策略的性能進行分析。

仿真條件:128元線陣均勻劃分為8個子陣，陣元間距d為信號中心頻率f0對應波長的一半，中心頻率為8 GHz，信號偏離中心頻率Δf=0.2 GHz，仿真結果如圖5所示。

圖5 子陣級TTD+陣元級PS處理陣列方向圖

將圖5與圖2對比可以發現，在寬帶信號中心頻率為8 GHz，偏離中心頻率0.2 GHz的條件下，子陣級TTD+陣元級PS處理方法的陣列波束指向為44.98°，因此，該方法可以有效抑制波束指向偏移問題。圖5中高旁瓣是由于陣列均勻劃分后，子陣間相位中心距離遠大于半波長且呈周期性分布產生柵瓣所致。

前文已經說明，指向偏移是由于工作頻率偏離中心頻點時，陣元所得到的移相值與理想值不同導致的。下面通過仿真說明圖4與圖1兩種陣列處理方法的相位補償誤差情況，仿真條件與圖5仿真條件相同。

圖6 相位補償誤差分析

圖6a)中三條曲線分別表示沒有經過“模2π”運算，在中心頻點f0=8 GHz，接收信號f=f0+Δf=8.2 GHz條件下，陣元的理想相位補償值、僅采用移相器的實際相位補償值以及采用子陣級TTD+陣元級PS的實際相位補償值，即為式(17)的仿真圖，式中參量如前文所述;為方便觀察，圖6b)為第65～80號陣元局部放大的相位補償，圖6c)為經“模2π”處理后，第65～80號陣元局部放大的相位補償圖;圖6d)為每個陣元相對理想相位補償值的補償誤差圖。

以上仿真圖表示陣元級等效相移值與理想相移值的偏離程度，通過這組仿真可以發現，僅使用移相器的陣列相位誤差呈線性增加，并且與理想相移值有較大誤差。因此，波束指向偏移大;而子陣級TTD+陣元級PS的方法可以有效降低相位補償誤差。所以，波束指向偏移在此條件下僅為0.02°。從圖6d)中也可以發現，僅采用PS不進行陣列劃分相位補償誤差無周期性，而經過均勻劃分后的子陣級TTD+陣元級PS方法的相位補償誤差呈周期性，這也說明了圖5仿真中出現柵瓣的原因。

3 TTD分級使用擴展瞬時帶寬

通過以上分析，可以發現子陣級TTD+陣元級PS的方法對改善瞬時帶寬是有效的。但是，假設陣列孔徑為P，陣元數為 M，陣元間距為 d，最大指向角為θmax，則需要的每個實時延時線總長度為

因此，延時線的長度及分辨率將使設備成本偏高。若減少此種延時線在陣列中的使用數量，將會大幅降低設備的成本。基于此，本文提出一種延時線的分級使用方法，陣列處理結構如圖7所示。

圖7 兩級TTD結構

在這種結構中，最外層子陣采用和前文一樣的延時線，內層子陣僅需采用總長度為內層子陣孔徑大小的延時線即可，大大降低了延時線的長度，節約了設備成本。下面，同樣以128元均勻線陣為例，對采用此種策略進行方向圖仿真。處理方法為先將全陣列劃分為16個子陣，然后將16個子陣進一步劃分為4個子陣。仿真結果如圖8所示。

圖8 TTD兩級使用仿真圖

圖8a)為信號帶寬400 MHz時的方向圖，與圖5對比可以發現，第一柵瓣電平降低了6.8 dB。圖8b)為信號帶寬 800 MHz，即 f0=8 GHz，f=f0+Δf=8.4 GHz條件下，兩種子陣處理方法的性能對比。可以看出，運用兩級TTD方法使第一柵瓣電平降低了7.6 dB，仔細對比可發現，單級TTD的指向為44.96°，而TTD兩級使用的波束指向為44.98°，精度更高。若要滿足第一旁瓣電平低于-15 dB要求下實現寬帶信號接收，本文提出方法可實現的瞬時帶寬是單級TTD方法的2倍。在實際中，兩級TTD的延時量控制由子陣間的相對位置決定，陣元級移相器的波控碼由子陣內陣元相對位置及在中心頻點處兩級TTD的量化誤差同時決定。本文分級使用TTD策略可擴大信號瞬時帶寬的實質是減小了每個子陣的孔徑大小。

綜上分析可得，分級使用TTD的策略在適當增加饋電復雜度的條件下，降低了成本并可實現更大的瞬時帶寬。

4 結束語

本文首先從理論角度分析了相控陣天線瞬時帶寬的限制因素;然后，通過公式計算得出采用子陣級TTD+陣元級PS方法擴展瞬時帶寬的可行性;最后，提出了一種TTD分級使用的方法。仿真分析表明:該方法在適當增加饋電復雜度的代價下，降低了系統成本并可以實現更大的瞬時帶寬。本文對寬帶相控陣天線的工程設計具有一定的指導意義。

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