構(gòu)建數(shù)學(xué)模型提高解決實(shí)際問(wèn)題能力

摘 要：本文從如何建立數(shù)學(xué)模型入手，分析了建模的步驟與過(guò)程，分析了建模的條件與前提，解釋了建模的實(shí)際意義等。具有介紹了建模的方法步驟及過(guò)程。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；建模 ；方法；步驟；

中圖分類號(hào)：O141 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-3520（2014）-05-0073-01

一、如何建立數(shù)學(xué)模型

解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型建立的好壞是直接關(guān)系到題目的解答情況。建立數(shù)學(xué)模型一般可分為以下幾個(gè)方法：

第一層次：直接建模。它是根據(jù)已知的或所學(xué)習(xí)的相關(guān)相近知識(shí)進(jìn)行注解圖、題設(shè)、條件，或者套用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)公式、定理、公理等數(shù)學(xué)模型，將題目中題設(shè)條件轉(zhuǎn)變成抽象的數(shù)學(xué)表示形式，再將挖掘題設(shè)條件代入數(shù)學(xué)表示形式中求解。

第二層次：間接建模。首先對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分析，再根據(jù)現(xiàn)有知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象處理，最后抽象并概括生成數(shù)學(xué)模型，在確立模型之后，再次對(duì)照題目中的意思，把抽象的數(shù)據(jù)代入到模型中去。再次對(duì)模型中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，進(jìn)一步確定已經(jīng)建立的模型所需要的數(shù)量，通過(guò)所涉及的數(shù)量對(duì)模型進(jìn)行求解。

第三層次：復(fù)合建模。就是建立若干個(gè)數(shù)學(xué)模型方能解決問(wèn)題，忽略次要因素，對(duì)復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行提煉加工。

第四層次：假設(shè)建模。如研究十字路口車(chē)流量問(wèn)題，假設(shè)沒(méi)有突發(fā)事件，車(chē)流平穩(wěn)等才能建模。也就要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、加工和作出假設(shè)，然后才能建立數(shù)學(xué)模型。

二、構(gòu)建模型的意義

第一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題是來(lái)源于人們的具體或抽象的生產(chǎn)實(shí)際、社會(huì)實(shí)際、生活實(shí)際等現(xiàn)實(shí)世界的抽象代表。它本身具有實(shí)際背景或?qū)嶋H意義。源于實(shí)際生活的應(yīng)用題具有代表性，了具有普通性。同時(shí)它又是生活的提煉綜合表現(xiàn)，也是源于生活而高于生活。與社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、現(xiàn)代科技發(fā)展、實(shí)事政治、環(huán)境保護(hù)等有關(guān)的應(yīng)用題等。

第二、采用數(shù)學(xué)建模的方法可以解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)形式來(lái)表示后再求解叫做使所求問(wèn)題數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)建模課程有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；該課程也加強(qiáng)了各學(xué)科之間聯(lián)系。同時(shí)，它為學(xué)生的終身發(fā)展，形成科學(xué)的世界觀、價(jià)值觀奠定基礎(chǔ)。

第三、數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及的知識(shí)點(diǎn)多?？疾榈氖菍W(xué)生的綜合能力，是檢驗(yàn)解答者解決實(shí)際問(wèn)題能力使運(yùn)用綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解答問(wèn)題，涉及的知識(shí)點(diǎn)一般在三個(gè)以上，很難將問(wèn)題正確解答，如果某一知識(shí)點(diǎn)掌握的不過(guò)關(guān)。

第四、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的命題沒(méi)有固定的模式或類別。它難于進(jìn)行題型模式訓(xùn)練，往往是一種新穎的實(shí)際背景，必須依靠真實(shí)的能力來(lái)解題，用“題海戰(zhàn)術(shù)”無(wú)法解決變化多端的實(shí)際問(wèn)題。對(duì)綜合能力的考查更具有效性、真實(shí)性。因此它具有廣闊的發(fā)展空間和潛力。

三、構(gòu)建模型的方法

（一）常用方法：1）五步建模法；2）合理簡(jiǎn)化假設(shè)的三個(gè)常用方法；3）常用的4個(gè)建模方法；5）數(shù)學(xué)建模的五個(gè)特點(diǎn).

（二）建模的一般程序是：實(shí)際問(wèn)題——→抽象概括——→數(shù)學(xué)模型——→模型結(jié)論——→翻譯解釋——→結(jié)論預(yù)測(cè)

在實(shí)際問(wèn)題解決的過(guò)程中，一般是要先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查研究，然后對(duì)調(diào)查搜集的數(shù)據(jù)，再綜合利用圖表等各種方法、通過(guò)計(jì)算機(jī)先從模糊的實(shí)際課題中經(jīng)過(guò)分析、聯(lián)想、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過(guò)程，再去進(jìn)行組織、解釋、定義、分析處理信息，建立數(shù)學(xué)模型，再予以解決。模型在這個(gè)過(guò)程中起著決定性的作用，起到了承上起下的作用。它是將本來(lái)處于無(wú)序狀態(tài)的數(shù)字轉(zhuǎn)化成明確的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（三）列舉一例來(lái)嘗試如何構(gòu)建模型：例1 某企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)A ， B兩種產(chǎn)品.這兩種產(chǎn)品要用到四種資源。按工藝規(guī)定，生產(chǎn)每件產(chǎn)品A需用四種資源分別為2、1、4、0個(gè)單位，產(chǎn)品B需用四種資源分別為2、2、0、4個(gè)單位。已知各種資源在生產(chǎn)期內(nèi)的可供量分別為12、8、16、12個(gè)單位，且生產(chǎn)一件產(chǎn)品A、B企業(yè)可獲利分別為6、12（百元）。試建立其線性規(guī)劃模型，從而回答：

1、獲利最大的生產(chǎn)方案是甚麼？最大利潤(rùn)是多少？

2、最優(yōu)方案是否有選擇余地？若有則再給出一個(gè)，否則說(shuō)明理由。

針對(duì)你所選定的一個(gè)最優(yōu)方案說(shuō)明資源的利用情況。

解。易建立其線性規(guī)劃模型如下：

（1）利用圖解法（見(jiàn)上圖）易于得到獲利最大的生產(chǎn)方案為X=（2，3，2，0，8，0），最大利潤(rùn)為4800元。

（2）最優(yōu)方案有選擇余地，這是因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)直線與可行域的邊界線段重合，因此尚有另一個(gè)最優(yōu)方案為X=（4，2，0，0，0，4）。

（3）按第一個(gè)最優(yōu)方案，資源1和資源3分別有2、8個(gè)單位的未用量，這是因?yàn)樗沙谧兞縳=2，x=8；

按第二個(gè)最優(yōu)方案，資源4有4個(gè)單位的未用量，這是因?yàn)樗沙谧兞縳=4.

四、問(wèn)題的思考

數(shù)學(xué)大多是在進(jìn)行純粹的計(jì)算，理性的推理，是一種“做題”數(shù)學(xué)（這種“做題”數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效途徑，是完全必要的）！但在進(jìn)行基本的知識(shí)、技能訓(xùn)練之后，依據(jù)教材有機(jī)地進(jìn)行建模訓(xùn)練，卻往往不被重視。如果能在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)訓(xùn)練，以教改、科研評(píng)價(jià)機(jī)制調(diào)控，請(qǐng)學(xué)科帶頭人、骨干教師在公開(kāi)課、優(yōu)質(zhì)課中示范，開(kāi)展研究性課題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)、感悟，這種訓(xùn)練才可望步入良性軌道。

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)抽象的知識(shí)與數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的橋梁，數(shù)學(xué)模型它能提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新意識(shí)和增加學(xué)生的學(xué)習(xí)的實(shí)踐能力，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生建立、探索數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)與教師教書(shū)時(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)，能極大程度上對(duì)學(xué)生的智力開(kāi)發(fā)與解決實(shí)際問(wèn)題具有深遠(yuǎn)的意義。

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