高考數(shù)學(xué)中一些函數(shù)問(wèn)題分析

摘 要：本文結(jié)合近幾年的高考數(shù)學(xué)命題特點(diǎn)，總結(jié)了高考數(shù)學(xué)中關(guān)于函數(shù)問(wèn)題的命題特點(diǎn)和命題形式，并分析了高考數(shù)學(xué)的選擇題、填空題和解答題中常見(jiàn)函數(shù)問(wèn)題及其相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)。結(jié)合近幾年的高考數(shù)學(xué)真題，通過(guò)對(duì)例題的分析總結(jié)，歸納出函數(shù)知識(shí)點(diǎn)在試題中的考查特點(diǎn)，供函數(shù)知識(shí)復(fù)習(xí)參考。

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)

一、引言

近年來(lái)，在各地的高考中，不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)問(wèn)題的考察涉及了高考的所有題型，選擇、填空和解答。而且，在題目中出現(xiàn)的頻率比較高，考查的方式靈活、新穎又綜合。除了單獨(dú)的考查函數(shù)問(wèn)題外，往往在其他知識(shí)點(diǎn)的考查上綜合了函數(shù)的知識(shí)，這樣的綜合就誕生出了各種創(chuàng)新題型。這類(lèi)題型更趨近于與知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合去考察知識(shí)的思維體系，同時(shí)都是以函數(shù)為載體的考查，提高了問(wèn)題的綜合性，從而也提高了難度。為了創(chuàng)新的需要，函數(shù)試題設(shè)置問(wèn)題的角度和方式也不斷創(chuàng)新，重視函數(shù)思想的考查，從而使函數(shù)考題顯得新穎、生動(dòng)、靈活。

根據(jù)高考創(chuàng)新命題的特點(diǎn)和趨勢(shì)，本文引發(fā)了對(duì)近年高考試題中函數(shù)問(wèn)題特點(diǎn)的思考，借鑒了各位學(xué)者的成果，分析總結(jié)了函數(shù)命題的思路，并提出了相應(yīng)的解決方案和建議。數(shù)學(xué)高考題型的綜合與創(chuàng)新，更是每一位考生和數(shù)學(xué)教育工者所關(guān)心的熱門(mén)課題，因此對(duì)這個(gè)課題進(jìn)行研究具有十分重要的意義。

二、解答題之問(wèn)題總結(jié)

認(rèn)真分析了近年來(lái)全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題，在解答題這部分中，高考數(shù)學(xué)試卷的考查模式是大同小異的。這部分題目包括的知識(shí)容量比較大，解題方法也比較多，綜合能力要求高，這部分突出了數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法和對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查。通過(guò)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)，解答題中對(duì)函數(shù)知識(shí)的考查與填空題中函數(shù)知識(shí)的考查知識(shí)是非常相似的，從三角函數(shù)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這兩個(gè)大的方面進(jìn)行考查。在這部分充分體現(xiàn)了知識(shí)和性質(zhì)的應(yīng)用性，在知識(shí)面、解題技巧和能力上的要求比填空題高很多，同時(shí)難難度、廣度和綜合性也隨之增加。

（1）三角函數(shù)的綜合應(yīng)用

一般考查三角函數(shù)值、三角函數(shù)圖像和性質(zhì)、解三角形中形中的三角函數(shù)問(wèn)題，而且平面向量的運(yùn)算、數(shù)量積，既有代數(shù)形式又有幾何意義，能夠體現(xiàn)重要的數(shù)形結(jié)合思想，所以三角函數(shù)的綜合運(yùn)用更是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容。高考命題者也常在平面向量與三角函數(shù)、解三角形等知識(shí)交匯處命題。

（2）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)及其他知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用

函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容在高考數(shù)學(xué)試卷中所占的比例較大，考查函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的試題都具有一定的綜合性，綜合性的體現(xiàn)：

知識(shí)的綜合：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式知識(shí)的綜合，函數(shù)導(dǎo)數(shù)與數(shù)列知識(shí)的綜合，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與解析幾何知識(shí)的綜合，以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)與應(yīng)用。

三.主要建議

研究近幾年高考數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題的目的就是為了明確高考數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的函數(shù)知識(shí)，以及函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的考查特點(diǎn)和命題趨勢(shì)，通過(guò)總結(jié)可以更好的分析高考數(shù)學(xué)，為備戰(zhàn)高考提供參考。做好高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)。通過(guò)上面的例題分析和探索，多備考函數(shù)部分提出如下建議：

研究近幾年高考數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題的目的就是為了明確高考數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的函數(shù)知識(shí)，以及函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的考查特點(diǎn)和命題趨勢(shì)，通過(guò)總結(jié)可以更好的分析高考數(shù)學(xué)，為備戰(zhàn)高考提供參考。做好高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)。通過(guò)上面的例題分析和探索，多備考函數(shù)部分提出如下建議：

（1）對(duì)解答填空題知識(shí)要求的建議

分析總結(jié)后，高考數(shù)學(xué)中填空題雖然靈活、難度大、題量多，但是每類(lèi)考點(diǎn)和每類(lèi)題型往往具有一定的規(guī)律，通過(guò)對(duì)幾類(lèi)考點(diǎn)和題型的理解，在平常學(xué)習(xí)中應(yīng)歸納總結(jié)出解題思維方法，這樣能夠在很大程度上幫助自己應(yīng)對(duì)高考數(shù)學(xué)填空題。在平時(shí)的學(xué)習(xí)和練習(xí)時(shí)就要打好扎實(shí)的基礎(chǔ)，只有通過(guò)平時(shí)努力學(xué)習(xí)、善于思考、勤于總結(jié)、勇于反省，在掌握知識(shí)的同時(shí)，還要將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活貫通起來(lái)，并在理解的基礎(chǔ)上予以一定的練習(xí)，加強(qiáng)熟練程度，才能在高考數(shù)學(xué)考試中取得勝利。填空題分值較小，但難度相當(dāng)，甚至有些題目比計(jì)算大題難度更大，且其覆蓋的知識(shí)面很廣，題目的知識(shí)跨度也很大，相對(duì)靈活，要求考生具備良好的理解能力、計(jì)算能力和扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（2）對(duì)解答簡(jiǎn)答題數(shù)學(xué)思想的建議

1.運(yùn)用分類(lèi)與整合思想解決導(dǎo)數(shù)與函數(shù)問(wèn)題

分類(lèi)與整合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，當(dāng)問(wèn)題的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)，然后對(duì)每一類(lèi)分別研究，給出每一類(lèi)的結(jié)果，最終綜合各類(lèi)分類(lèi)結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答

2.運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決導(dǎo)數(shù)與函數(shù)問(wèn)題

函數(shù)與方程思想是最重要的一種數(shù)學(xué)思想，高考中所占比重較大，綜合知識(shí)多、題型多和應(yīng)用技巧多。函數(shù)與方程思想即將所研究的問(wèn)題借助構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，結(jié)合初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以分析、轉(zhuǎn)化，解決有關(guān)求值、求解、證明不等式、解方程以及討論取值范圍等問(wèn)題。函數(shù)與方程思想即將問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為方程模型加以解決。

3.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決導(dǎo)數(shù)與函數(shù)問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合思想是歷年高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，所謂數(shù)形結(jié)合思想，就是通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，數(shù)與圖形的結(jié)合使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]劉兵.中學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)抽象函數(shù)題型及其解法.文理導(dǎo)航.2012.12；

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[4]姜思洋.2012年高考新課標(biāo)全國(guó)卷各科試題評(píng)析.教育探索，2012；

作者簡(jiǎn)介：黃兆霞，安康學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)系。