跨斷層區X80鋼管道受壓時的設計應變預測

劉嘯奔 陳嚴飛 張 宏 夏夢瑩 鄭 偉 張振永 梁樂才 陳金孝

1.中國石油大學（北京）機械與儲運工程學院 2.中國石油天然氣管道工程有限公司

活動斷層是地震區天然氣長輸管道的主要威脅，斷層作用下管道會發生軸向和垂向位移，導致管道內產生較大的應變而失效。所以斷層作用下管道應變的準確計算對斷層區管道的設計與安全評估具有重要意義。國內外大量學者針對斷層區管道的應力應變分析進行了大量研究［1－12］，提出了多種理論和數值計算方法，其中在工程中應用最廣泛的為Newmark－Hall和Kennedy方 法［3－4］，但 是 其 只 能 求 解 管 道 穿 越 角 小于90°時的管道受拉情況，無法求解管道穿越角大于90°時管道的受壓情況。

Karamitros等［5］提出并驗證了管道在斷層作用下產生空間錯動時，可簡化為一個走滑斷層作用和一個管道垂直穿越的正或逆沖斷層作用。走滑斷層產生與空間斷層一致的管道軸向與側向位移，管道垂直穿越的正或者逆斷層產生與空間斷層一致的管道軸向與垂向位移。在該假設下，管道以小于90°穿越逆沖斷層時，斷層在管道軸向產生了壓縮位移，簡化后走滑斷層的穿越角度變為大于90°，現有的解析方法無法求解。而工程實例卻表明，管道以這種形式穿越的斷層大量存在，如“西氣東輸二線”穿越西山斷裂、王家溝斷裂［13］等。

對此，筆者建立了穿越角度大于90°時跨斷層區X80鋼管應變計算有限元模型，研究了管道直徑、壁厚、內壓、斷層錯動量、穿越角和土壤特性5種主要影響參數對管道設計應變（最大壓應變）的影響。基于計算得到的超過2 000種工況下管道的設計應變值，擬合得到了穿越角度大于90°時的跨斷層區X80鋼管設計應變回歸公式。并與“西氣東輸二線”實際工況參數的有限元結果對比驗證。所給出的方法可以為斷層區X80鋼管基于應變的設計與安全評價提供一定的參考。

1 數值模型

1.1 有限元模型

圖1為管道以大于90°穿越角度穿越斷層時的示意圖。斷層造成地表錯動，產生沿管道軸向和側向的位移。以管道軸向為x方向，側向為y方向，建立笛卡爾坐標系。可以將斷層錯動量δs分解為一個管道軸向分量ΔX和側向分量ΔY。

圖1 管道穿越斷層示意圖

目前有限元模型中管道主要使用梁單元（BEAM）、管單元（PIPE）、彎管單元（ELBOW）或殼單元（SHELL）來 模 擬［6－9，11－18］。 筆 者 采 用 ABAQUS 非線性有限元軟件建立管道跨斷層有限元模型，模型使用管單元和彎管單元模擬管道。為消除邊界的影響，管道總長取為2 000m，斷層兩側各1 000m，模型兩端900m管道采用PIPE31單元，單元長度為1m，模型中間200m管道采用ELBOW31單元，單元長度為0.1m。

1.2 管土相互作用

根據 ASCEGuidelinesfortheDesignofBuried SteelPipe［2］，斷層作用下，土壤對管道的作用可以用彈塑性土彈簧來表示，包括管道軸向、側向和垂向的土彈簧（圖2）。筆者采用管土相互作用（PSI）單元模擬管土相互作用，PSI單元如圖2－b所示，由4個節點組成，單元上端2個節點（3和4）與地表面相連，反映地面運動與位移，下端2個節點（1和2）與管道單元相連，管土相互作用關系以非線性單元剛度表示，單元剛度與土彈簧剛度一致。通過將斷層位移施加在斷層右側PSI單元的土壤節點上可以來模擬斷層的作用。等效土彈簧的力學性能可以用極限抗力與屈服位移2個量來描述。Pu、Tu、Qu和Qd代表了3個方向的極限抗力，Δp、Δt、Δqd和Δqu代表了3個方向的屈服位移（圖3）。

1.3 管材模型

采用Ramberg－Osgood模型來描述管材的彈塑性特征，表達式如下：

圖2 管土相互作用示意圖

圖3 土彈簧的非線性模型示意圖

式中E為管材的初始彈性模量；ε為應變；σ為應力；σS為管材的屈服應力；α和N為R－O模型參數。對X80鋼管材拉伸實驗結果的真實應力應變曲線下限值進行擬合［10］，得到參數取值如下：E＝206 000MPa；σs＝552MPa；α＝0.86；N＝28。管道真實應力應變關系如圖4所示。

1.4 計算參數取值范圍

根據“西氣東輸二線”工程管道的實際運行參數與沿途斷層參數，對模型計算參數進行取值，得到的模型計算參數范圍如表1所示。這里需要說明的是，直接研究斷層對管道在空間中造成的錯動雖然更加符合實際，但該情況下影響參數眾多，很難得到設計應變與各影響參數間的準確關系與回歸公式。所以筆者只討論管道錯動分解后位于水平面內的情況。當分析管道在水平面內錯動時，垂直向上與向下的土彈簧對管道的應變不再產生任何影響，所以可以不用考慮。而管道的軸向土彈簧與側向土彈簧的取值范圍由“西氣東輸二線”中出現的管道埋深、回填土和場地土性質參考ASCEGuidelinesfortheDesignofBuriedSteel Pipe方法進行計算確定。可以得到各參數取值范圍如表1所示。

圖4 X80管道應力應變曲線圖

表1 X80鋼管穿越斷層區計算參數取值范圍表

2 參數分析

采用上述非線性有限元模型，對表1所列參數下工況進行計算，在對表1中數據進行計算時，采用因素輪換法分析各個參數對設計應變的影響，考慮參數之間的相互影響。為了準確得到設計應變與各參數之間變化關系，對超過2 000組工況進行了計算。

圖5 不同穿越角度下設計應變與斷層位移的關系圖

2.1 斷層位移與穿越角的影響

圖5為不同穿越角度下設計應變與斷層位移的關系圖，圖5表明，管道的設計應變在所有大于90°的穿越角度下都隨著斷層位移的增大而增大。隨著斷層位移的加大，設計應變增大速度變快。當穿越角度小于135°時，角度越大設計應變越大，設計應變隨斷層位移的變化速度越快；當穿越角度大于135°時，角度越大設計應變越小，設計應變隨斷層位移的變化速度越慢。可以得到，在所有穿越角度下，設計應變與斷層位移均表現為近似冪函數關系。

為了更深入分析設計應變與穿越角度的關系，圖6給出了不同斷層位移下設計應變隨穿越角度的變化關系。從圖6可以看出，當斷層位移量小于0.8m時，設計應變較小，變化也較小；當斷層位移量大于0.8m時，設計應變隨著穿越角度的增大先增大后減小，在所有斷層位移下，設計應變與穿越角度之間存在著相似的函數關系，可以用二次多項式來描述。

圖6 不同斷層位移下設計應變與穿越角的關系圖

2.2 管徑與壁厚的影響

圖7、8給出了不同斷層錯動位移下管徑和壁厚對設計應變的影響。從圖7－a和圖8－a可以看出，管徑和壁厚越大，設計應變越小，但在不同的管徑和壁厚下設計應變和斷層錯動量都保持著相似的函數關系。圖7－b和圖8－b給出了不同斷層位移下設計應變與管徑和壁厚的變化規律，可以看出，設計應變隨管徑和壁厚的變化規律比較一致，也可以用冪函數來描述。

圖7 斷層位移量與管徑對設計應變的影響圖

圖8 斷層位移量與壁厚對設計應變的影響圖

2.3 內壓的影響

考慮0MPa、4MPa、8MPa、12MPa這4種不同內壓工況下設計應變的變化規律。由有限元結果可以得到，設計應變在不同內壓下隨斷層位移的變化規律比較類似（圖9）。為了進一步分析內壓對設計應變的影響，分析了不同斷層位移下設計應變隨內壓的變化情況。從圖9－b可以看出，當斷層位移量大于1m時，設計應變在4MPa時應變最小；當斷層位移量小于1 m時，設計應變較小，不同內壓下設計應變的差距變得不大明顯。

2.4 土壤特性的影響

通過研究不同土彈簧的取值影響來考慮土壤特性對管道設計應變的影響，圖10給出了不同軸向和側向土彈簧下設計應變的變化規律。由圖10－a可以得到，軸向土彈簧越大，設計應變越大。在不同軸向土彈簧下管道設計應變隨斷層位移量的變化形式保持一致，依舊保持著類似冪函數的關系。這里分析不同側向土彈簧下應變隨軸向土彈簧的變化規律來分析軸向和側向土彈簧的相互影響，從圖10－b可以發現，在不同側向土彈簧下設計應變隨軸向土彈簧保持單調的規律，軸向土彈簧越大設計應變越大，同時側向土彈簧越大設計應變也越大。

使用同樣的方法分析側向土彈簧對設計應變的影響（圖11）。對比圖11和圖10，可以得到設計應變隨側向土彈簧的變化形式與軸向土彈簧類似。從圖11－a可以發現，側向土彈簧越大，設計應變越大，設計應變在不同側向土彈簧下與斷層位移量均保持類似冪函數關系；從圖11－b可以發現，設計應變隨側向土彈簧也保持著類似冪函數的關系。

圖9 斷層位移量與內壓對設計應變的影響圖

圖10 斷層位移量與軸向土彈簧對設計應變的影響圖

圖11 斷層位移量與側向土彈簧對設計應變的影響圖

3 設計應變計算公式回歸

基于有限元分析結果，給出了穿越角度大于90°時跨斷層區X80鋼管設計應變的回歸公式。根據參數分析得到的各參數對設計應變的影響規律可以得到設計應變的回歸公式形式如下：

式中D為管道直徑，m；t為管道壁厚，m；δs為斷層位移，m；β為管道穿越角，（°）；p為管道內壓，MPa；Tu為軸向土彈簧大小，kN／m；Pu為側向土彈簧大小，kN／m；k和μ 為無量綱化參數，k＝1m－1，μ＝0.01 m／kN；a1～a13是待定系數。

基于超過2 000組設計應變數據，采用MATLAB非線性擬合工具箱求解得到待定系數值如下：

為了驗證公式的準確性，本使用“西氣東輸二線”工程中30種工況參數的應變計算結果進行對比分析（圖12），從圖12中可以發現本文給出的回歸公式精度較高，可以對穿越角度大于90°時跨斷層區X80鋼管的設計應變進行預測。

4 結論

基于非線性有限元分析，給出了穿越角度大于90°時跨斷層區X80鋼管設計應變計算方法，討論了管徑、壁厚、斷層位移量、穿越角度、土壤特性5種主要參數對設計應變的影響。基于數值計算結果，回歸得到了穿越角度大于90°時跨斷層區X80鋼管設計應變的計算公式。通過與“西氣東輸二線”工程中實際案例對比驗證了回歸公式的準確性。給出的斷層區X80鋼管設計應變計算公式可以為管道的設計與安全評估提供一定的參考。

圖12 回歸公式預測結果與實際工況參數有限元結果對比圖

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