兩種算法下長輸管線腐蝕缺陷的可靠性評估

張益炬 付 秋

1.西南石油大學石油工程學院，四川 成都 610500；

2.浙江偉星新型建材股份有限公司，浙江 臨海 317000；

3.中國石化華北分公司，河南 鄭州 450006

0 前言

油氣長輸管線的安全問題一直是國內外石油天然氣行業關注的問題， 而腐蝕引起的管線失效是失效模式中最重要的原因。 這種失效模式需要對在役管線進行及時的安全可靠性評估［1］。李斌等人［2］用JC 算法手工計算評價某長輸管線腐蝕剩余強度可靠性并提出用計算機計算的觀點，Wang Changlong 等人［3］用LabVIEW 軟件實現JC算法對面板堆石壩泄洪道可靠性計算； 章慧健［4］、 馮曉波等人［5］運用MATLAB 軟件和隨機數發生器來實現蒙特卡洛算法計算工程結構可靠度； 李遠瑛等人［6］通過MATLAB 軟件來實現JC 算法、響應面算法和蒙特卡洛算法的結構可靠度計算；法國學者Fernández M S B 等人［7］用MATLAB 軟件實現蒙特卡洛算法對測量不確定度的評估；陳健等人［8］用MATLAB 軟件實現蒙特卡洛算法應用于箱梁施工可靠度計算；Yu Deng 等人［9］利用蒙特卡洛算法抽樣不確定性來降低HRAS （Health Risk Assessment System）的模糊性，進行農村飲用水水質健康風險評估；南伊利諾伊大學的Sheng Yanyan［10］運用MATLAB 軟件實現蒙特卡洛算法對IRT（Item Response Theory）模型估計；另外還有學者運用MATLAB 軟件實現蒙特卡洛算法對均土坡質可靠度、混凝土結構可靠度、煤巷錨桿支護結構可靠性、公路邊坡穩定性可靠度的模擬計算［11-16］；桂勁松等人［16］用MATLAB 軟件實現基于最優化原理的蒙特卡洛算法；孫尚新等人［17］用MATLAB 軟件實現蒙特卡洛算法對大型復雜系統平均壽命的評定。由于MATLAB 軟件對長輸管線腐蝕缺陷可靠性計算與軟件計算相結合的研究較少，本文在前人研究的基礎上，利用MATLAB 軟件實現了JC 算法和蒙特卡洛算法計算長輸管線腐蝕缺陷的可靠性指標β 及其驗算點。

1 實例分析

1.1 基礎資料

根據某現場受腐蝕長輸管線測試數據資料，用彈性極限法［4］進行數據概率分布擬合得服從對數正態分布R、服從正態分布S，R 與S 為相互獨立變量，該受腐蝕長輸管線的功能函數為Z=g R，（ ）

S =0，μR=100， μS=50，δR=0.12，δS=0.15 為其均值和變異系數，求可靠性指標β 以及驗算點［3］。

1.2 改進蒙特卡洛算法與JC 算法

1.2.1 改進蒙特卡洛算法可靠性計算

蒙特卡洛（Monte Carlo）算法是一種直接隨機抽樣方法，對不服從正態分布函數的變量，可以不進行正態當量化而直接進行求解，如某隨機變量X 服從對數正態分布，可以直接借助MATLAB 軟件隨機數發生器產生一組所需服從對數正態分布隨機向量。基于MATLAB 軟件的蒙特卡洛算法編程簡潔，求解效率高，精確度高。 蒙特卡洛算法實際是一種隨機抽樣（樣本抽取數量越大結果越精確但耗時增加）， 以是否符合編程中設定條件為 “篩網”來“過濾”出總樣本中符合條件樣本數目以達到求解可靠度的方法。 蒙特卡洛算法借助MATLAB軟件實現步驟如下：

a）確定計算可靠度公式R（t）=P（R-S=0）；

b） 確定R 和S 的概率密度函數（pdf）：f（R）和f（S），及累積概率分布函數（cdf）：F（R）和F（S）；

c）生成R 與S 在0～1 之間的均勻分布隨機數，樣本數量N 可以取10 000 以上；

d） 檢驗生成的每對R 隨機數與S 隨機數是否滿足R≥S，如果滿足則取1，不滿足則取0；

e）統計并累加共取1（滿足R≥S）的次數N1；

f） 可靠度R（t）即為滿足R≥S 的次數N1在總樣本數量N 中出現的頻率N1/N，失效概率Pf=1-（N1/N）。

上述蒙特卡洛算法只能求出失效概率或者可靠度，不能求得驗算點。 由于可靠性指標β 是原點坐標距極限狀態曲面所有點中最短直線長度，驗算點是極限狀態曲面上此時所對應的點，因此這是個最短距離的最優化問題。 可以采用蒙特卡洛算法在極限狀態曲面進行隨機抽樣，再用MATLAB 軟件中“find”命令找出最短距離和在曲面上的對應點，即為可靠性指標β 和驗算點［18-19］。采用基于上述最優化原理的改進蒙特卡洛算法進行編程求解，改進蒙特卡洛算法程序如下：

clc，clear

n=input（‘input how many example you want：’）；% 設定抽樣次數

f=exp（normrnd（4.598，0.119 6，1，n））；%產生相應抽樣次數對數正態分布隨機數

H=f；

fx_1=normcdf（log（f），4.598，0.119 6）；% 轉化為正態累積概率分布

y1=norminv（fx_1，0，1）；%求正態分布下分位數［7］，即隨機數概率

fx_2=normcdf（H，50，7.5）；

y2=norminv（fx_2，0，1）；

b1=sqrt（y1.^2+y2.^2）；%所有隨機數可靠性指標求解；beta=min（b1）%可靠性指標最小值β；c=find（b1==beta）；%確定對應位置；f（c），H（c）%輸出驗算點。改進蒙特卡洛算法借助MATLAB 軟件計算結果見表1。

表1 不同抽樣次數下蒙特卡洛算法計算結果（程序計算10 次均值）

1.2.2 JC 算法可靠性計算

JC 算法是由國際結構安全度聯合委員會（JCSS）推薦的方法，簡稱JC 算法，它屬于當量正態化法。 該方法主要對不服從正態分布的隨機變量先進行正態當量化后，采用改進的一次二階矩法求驗算點和結構可靠性指標β。 正態當量化后的隨機變量在設計驗算點處分布的密度函數尾部面積保證與正態當量化前相等以使正態當量化前后失效概率不變。 JC 算法手工計算可靠度時，不僅復雜繁瑣，而且容易出錯；而利用MATLAB 軟件計算能解決此問題，且計算效率高，滿足任意可靠性指標的前后誤差精度，避免手工計算的單一性。

JC 算法借助MATLAB 軟件實現［17］步驟如下：

a）存在列向量數組（i=1，2，…，n-1，n）服從某個非正態分布類型（如對數正態分布，極值Ⅰ型分布等）統計參數為μXi與σXi的極限狀態方程f（X1，X2，…，XN-1，XN）=0，假定取μXi=x*i。

clear，clc；

n=input（‘input level of error accuracy you want：’）；%

設定誤差精度；

mu_R_0=100；mu_p1_0=50；

sigma_R_0=1.2；sigma_p1_0=7.5；

beta_0=0；beta=1；%根據問題要求設定初始值；

while abs（beta-beta_0）＞1e-n%根據步驟5 設置程序誤差精度作為while 循環條件；

beta_0=0；

beta_0=beta；

sigma_lnR=0.118 6；

mu_lnR=4.693；

sigma_R=mu_R_0*sigma_lnR；

mu_R=mu_R_0*（1-log（mu_R_0）+mu_lnR）；

cos_theta_R=-sigma_R/sqrt（sigma_R^2+sigma_p1_0^2）；

cos_theta_p1=sigma_p1_0/sqrt（sigma_R^2+sigma_p1_0^2）；

beta =［（mu_R_0 -mu_p1_0）+（mu_R -mu_R_0） -（mu_p1_0-mu_p1_0）... ］/［sqrt（sigma_R^2+sigma_p1_0^2）］；

new_mu_R_0=mu_R+beta*sigma_R*cos_theta_R；

new_mu_p1_0=mu_p1_0+beta*sigma_p1_0*cos_theta_p1；

mu_R_0=mu_R；

sigma_R_0=sigma_R； %為步驟2～4 的MATLAB 軟件實現

end

new_mu_R_0，new_mu_p1_0%輸出驗算點

JC 算法借助MATLAB 軟件計算的結果見表2。

表2 不同循環條件精度下JC 算法計算結果（程序計算10 次均值）

2 結果對比分析

由表1～2 可看出， 改進蒙特卡洛算法在抽樣100 萬次的情況下已達到滿意的計算精度，JC 算法在循環條件精度為10-5時也能滿足計算要求。 對應條件下的改進蒙特卡洛算法和JC 算法計算結果與李斌等人［2］手工計算結果進行對比，結果見表3。

表3 不同計算方法結果對比（程序運行10 次取均值）

由表3 計算結果可知，JC 算法與改進蒙特卡洛算法的計算結果與李斌等人手工計算相對精確解吻合良好，表明基于MATLAB 軟件計算的兩種方法能高效準確地應用于長輸管線腐蝕缺陷的可靠性評估。 長輸管線在受到不同簡單外力（如冰載荷等）作用下，對程序做適當的調試就可得到所需計算模型。

改進蒙特卡洛算法較JC 算法編程語言更簡潔。 由表1 可知如果抽樣次數過大（某些情況下為滿足求解精度需要較大的抽樣次數）或計算模型較復雜時，對于抽樣次數呈10 倍增長的改進蒙特卡洛算法運行時間會很長，計算效率會降低；而JC 算法在滿足高精度求解情況下計算時間明顯較少， 對比結果見圖1。 在這種情況下JC 算法計算性能比改進蒙特卡洛算法更穩定。兩種算法特點不同，改進蒙特卡洛算法較JC 算法程序語言簡潔明了，MATLAB 軟件強大的計算功能對不同情況下長輸管線腐蝕缺陷的可靠性計算能起到積極推動作用。

圖1 改進蒙特卡洛算法與JC 算法計算性能對比圖

在100 萬次的抽樣精度下， 對改進蒙特卡洛算法程序稍微修改，添加循環程序來計算在不同承載情況下該長輸管線腐蝕缺陷的失效概率與可靠性，并繪制兩者關系圖，見圖2。

圖2 100 萬次抽樣精度時不同受力下改進蒙特卡洛算法可靠性計算趨勢圖

3 結語

a）JC 算法和改進蒙特卡洛算法都能很好滿足工程計算精度，與李斌等人手工計算相對精確解吻合良好。兩種算法都能很好地運用到工程計算中。

b）改進蒙特卡洛算法較JC 算法編程語言更簡潔，JC 算法較蒙特卡洛算法更通俗易懂。

c）在相同計算精度要求下改進蒙特卡洛算法程序運行時間更長，JC 算法運行更穩定。

［1］ 方華燦. 油氣長輸管線的安全可靠性分析［M］. 北京：石油工業出版社，2002.5.Fang Huacan. Reliability Analysis of Safety of Oil Gas Longdistance Transport Pipes［M］. Beijing：Petroleum Industry Press，2002.5.

［2］ 李 斌，陳 曦，王 帥. 基于JC 算法的腐蝕管道剩余強度可靠性評價［J］. 石油化工腐蝕與防護，2009，26（1）：62-64.Li Bin，Chen Xi， Wang Shuai.Residual Strength Reliability Evaluation of Corroded Pipeline Based on JC Method ［J］.Corrosion & Protection in Petrochemical Industry， 2009，26（1）：62-64.

［3］ Wang Changlong. Structural Reliability Calculation Based on JC Method ［C］. IITA International Conference On Services Science，Management and Engineering，2009.

［4］ 章慧健. 工程結構可靠度計算的Matlab 實現［J］. 四川建筑，2007，27（1）：154-156.Zhang Huijian. Engineering Reliability Calculation Using Matlab ［J］. Sichuan Architecture，2007，27 （1）：154-156.

［5］ 馮曉波， 楊 樺. 用Matlab 實現蒙特卡羅法計算結構可靠度［J］. 中國農村水利水電，2002，（8）：50-51.Feng Xiaobo，Yang Hua.Monte Carlo Method with Matlab for Calculating Structural Reliability ［J］. China Rural Water and Hydropower，2002， （8）：50-51.

［6］ 李遠瑛， 張德生. 基于Matlab 的結構可靠度分析方法研究［J］. 嘉應學院學報（自然科學版），2011，29（2）：45-48.Li Yuanying， Zhang Desheng. The Analysis of Plane Frame Structure Displacement Reliability Based on MATLAB ［J］.Journal of Jiaying University （Natural Science Edition）， 2011，29 （2）：45-48.

［7］Fernández M S B，Calderon J M A，Díez P M B.Imple-mentation in Matlab of the Adaptive Monte Carlo Method for the Evaluation of Measurement Uncertainties ［J］. Accred. Qual.Assur.，2009，（14）：95-106

［8］ 陳 健，盤欽卿，王衛星.Matlab 實現蒙特卡洛法在箱梁施工可靠度中的應用［J］. 重慶工商大學學報（自然科學版），2011，28（1）：90-93.Chen Jian，Pan Qinqing，Wang Weixing.Application of Monte Carlo Method Realized by Matlab to the Reliability of Boxgirder Construction ［J］.Journal of Chongqing Technology and Business University （Natural Science Edition）， 2011，28 （1）：90-93.

［9］ Yu Deng， Ni Fuquan， Yao Zhenguang. The Monte Carlo-Based Uncertainty Health Risk Assessment Associated With Rural Drinking Water Quality ［J］. Journal of Water Resource and Protection，2012，4（9），772-778.

［10］ Sheng Yanyan. Markov Chain Monte Carlo Estimation of Normal Ogive IRT Models In Matlab［J］.Journal of Statistical Software，2008，25（8）：1-15.

［11］ 楊 明，張可能，劉宇飛，等. 基于Matlab 的均質土坡穩定可靠度的蒙特卡羅模擬［J］. 地質與勘探，2009，45（1）：89-94.Yang Ming， Zhang Keneng， Liu Yufei， et al. Monte Carlo Simulation of Homogeneous Soil-Slope Reliability Based on Matlab［J］.Geology and Exploration，2009，45 （1）：89-94.

［12］ 王偉宏. 基于Matlab 實現混凝土結構可靠度分析［J］. 路基工程，2008，9（4）：161-162.Wang Weihong. Realizing by Matlab Concrete Structure Reliability Analysis ［J］. Subgrade Engineering， 2008，9 （4） ：161-162.

［13］ 朱川曲，張道兵，朱海燕. 基于蒙特卡羅法的煤巷錨桿支護結 構 可 靠 性 分 析［J］. 中 國 安 全 科 學 學 報，2008，18（4）：146-150.Zhu Chuanqu， Zhang Daobing， Zhu Haiyan. Reliability Analysis on Bolt Support Structure of Coal Roadway Based on Monte-Carlo ［J］. China Safety Science Journal， 2008，18（4）：146-150.

［14］ 梁利端，李玲玲. 淺談構件可靠度基于Matlab 的蒙特卡羅法［J］. 蘭州工業高等專科學校學報，2008，15（3）：7-9.Liang Liduan， Li Lingling. Component Reliability Based on the Monte Carlo of MATLAB ［J］. Journal of Lanzhou Polytechnic College，2008，15 （3）：7-9.

［15］ 周泉宇，楊仕教，羅 輝. 談公路邊坡穩定性可靠度的蒙特卡羅計算方法［J］. 山西建筑，2009，35（3）：14-15.Zhou Quanyu，Yang Shijiao，Luo Hui.Discussion on Highway Slope Stability Reliability Based on Monte Carlo Calculation Method ［J］.Shanxi Architecture，2009，35 （3）：14-15.

［16］ 桂勁松， 康海貴. 結構可靠度計算的最優化方法及其matlab 實現［J］. 四川建筑科學研究，2004，30（2）：18-20.Gui Jingsong， Kang Haigui. The Structural Reliability Calculation Base on Matlab［J］. The Building Science Research of Sichuan，2004，30 （2）：18-20.

［17］ 孫尚新，高精先，張 林. 用Matlab 實現蒙特卡羅法評定大型復雜系統平均壽命［J］. 中國安全生產科學技術，2006，2（6）：24-26.Sun Shangxin， Gao Jingxian，Zhang Lin. The MTTF'S Evaluation of Large-scale Complex System with MATLAB and Monte Carol［J］.Journal of Safety Science and Technology，2006，2 （6）：24-26.

［18］ 周 品，趙新芬.Matlab 數學建模與仿真［M］. 北京：國防工業出版社，2009.4.Zhou Pin， Zhao Xinfen. Matlab Mathematical Modeling and Simulation ［M］. Beijing： National Defense Industry Press，2009.4.

［19］ 任虹宇， 楊 洋， 張 旭. 輸氣站站內埋地管道防腐層PCM 檢測［J］. 天然氣與石油，2012，30（6）：58-59.Ren Hongyu， Yang Yang， Zhang Xu. PCM Inspection on Corrosion Control Coating of Buried Pipeline in Gas Transportation Station［J］.Natural Gas and Oil，2012，30 （6）：58-59.