伏安法測電阻和電功率實驗的數據處理和分析

羅臘春

（宣城市第六中學，安徽 宣城 242000）

用電壓表、電流表測電阻和測電功率是電學實驗中的兩個基本實驗，實驗中都牽涉到電表的讀數、有效數字的計算、誤差及誤差分析等相關理論.

1 電壓表與電流表的讀數規則

實驗室常見的是指針式J0407型電流表和J0408型電壓表，準確度等級一般是2.5級，表示出正常情況下電表的基本誤差，即在任何示值時示值與標準值之差與電表滿度值的百分比都不超過±2.5%.電流表有0.6A和3A兩個量程，電壓表有3V和15V兩個量程.若使用0～0.6A量程的電流表，其最大誤差為0.6×2.5%A＝0.015A，誤差出現在百分位，只讀到安培的百分位，而此時最小刻度為0.02A，可估讀半個刻度到0.01A，不足半小格的估讀為0.01A，超過半小格的估讀到0.02A.以安培為單位讀數時，小數點后面有兩位數字，百分位上的數字可能為0、1、2、3、4、…8、9，估計到千分位則是毫無意義的.若使用0～3A量程的電流表，其最大誤差為3×2.5%A＝0.075A，誤差出現在百分位，此時電流表的最小刻度是0.1A，因此可估讀到百分位即0.01A.若使用0～3V電壓表，情況與0～3A電流表相同.若使用0～15V量程，其最大誤差為15×2.5%V＝0.375V，誤差出現在十分位，此時電壓表最小刻度值為0.5V，因此可估讀到0.1V.以伏特為單位讀數時，十分位上的數字可能為0、1、2、3、…9.可以看出量程為0.6A 的電流表和量程為15V的電壓表，讀數時容易出錯.最小分度為“2”或“5”的儀器，測量誤差出現在同一位上，同一位分別按1/2和1/5估讀.

圖1中，若以0～15V量程讀數，指針指在這兩條刻度線的中間某個位置，則可根據指針靠近兩刻度線的程度，分別讀作10.1V、10.2V、10.3V 或10.4V，即使是指在正中央，也不能讀成10.25V，若這樣，則會出現兩位不準確的數，即小數點后的2和5，不符合讀數規則.

圖2（a）以0～0.6A量程讀數，指針不足半小格，應讀作0.51A；圖2（b）以0～0.6A量程讀數，指針超過半小格，應讀作0.52A.

圖1

圖2

2 有效數字與有效數字的運算

在物理實驗中，任何一個物理量的測量數據中總包含兩個部分，一部分是從儀器的刻度上讀出的，叫可靠數字；另一部分是在儀器最小刻度以下由人估計出的數字，叫做可疑數字.如10V中10V，0.5A中0.5A是可靠數字，而0V和0.0A是可疑數字.可靠數字和可疑數字，都有物理意義，我們總稱為有效數字.有效數字一方面表示了被測物理量的數值，同時它還表示了測量儀器的精密程度.

在確定有效數字時，應該注意下面3點：其一，“0”在數據的位置不同，性質也不同.如5.036mm中的“0”是可靠數 字，而40.98mm 中 的 “”是 可 疑 數 字，另 外0.0125cm中的“0.0”只是表示有效數字的數量級，不是有效數字；其二，有效數字的位數不因單位換算而增減，如40.98mm可以寫成4.0980cm 或0.040980m，有效數字仍是5位；其三，一般記錄時，為了避免用“0”表示小數點的位數，常把結果寫成標準形式，如把0.04980m寫成4.980×10－2m.

有效數字的運算應該符合“四舍六入五成雙”規則，實驗數據處理中的這種修約規則與通常數學計算的“四舍五入”規則不同.通常的“四舍五入”是“見四就舍”“見五就入”.而現在介紹的規則是“小于五就舍”“大于五就入”，而恰好等于五時應用偶數法則.換句話說，若以保留數字的末位為單位，它后面的數大于0.5者，末位進一；小于0.5者，末位不變；恰好為0.5者，則使末位湊成偶數，即末位為奇數，在（1、3、5、7、9）時進一，在（0、2、4、6、8）時舍棄.這里采用偶數法則，一方面是因為偶數除法常能除盡，可以減少計算上的誤差；另一方面是按此規則舍入時，當被加數的個數很多的情況下，正負舍入誤差出現的機會相等，而在總和中，舍入誤差將被抵消.

例如：將下列數舍入到小數第一位

12.344→12.3（因為0.044＜0.050，所以舍去）

12.351→12.4（因為0.051＞0.050，所以進一位）

12.450→12.4（因為0.050＝0.050，按偶數法則偶舍奇進）

12.350→12.4（因為0.050＝0.050，按偶數法則偶舍奇進）

由上例可以看出，每個數據經過舍入后，除末位外均可靠，只有末位數欠準確（可疑）且其舍入誤差不大于0.5（以舍入后數字的末位為單位），此0.5即為舍入誤差的極限誤差，又稱為最大誤差或誤差限.

有效數字的運算都遵從這樣一個原則：可靠數字間的運算結果仍然為可靠數字，可靠數字與可疑數字或可疑數字與可疑數字間的運算結果仍為可疑數字，但是進位數為可靠數字，最后結果只保留一位可疑數字，多余的可疑數字可以根據“四舍六入五成雙”的規則去掉，現舉例說明如下.

有效數字的加減，例如

從上例中可以看到諸數相加減時，結果中小數點保留的位數與諸數中小數點后位數最少的一個相同.如被加數中小數點后位數最少的是17.2，小數點后面只有一位，結果27.中小數點后面也只有一位.

有效數字的乘法和除法，例如

對數與對數函數的運算時，對數函數lgx的尾數與x的位數相同.

例如lg100＝2.000；

因此幾個數相乘（或相除）時，乘積（或商）的所保留的位數與因子中位數最少的一個相同，這一結論在大多數情況下是正確的.但是對于首位數是大于或等于8的，在進行乘除運算時，有效數字的位數可以多算一位.例如8.2 7是3位數，可看著4位.0.981 2是4位，可看做5位.關于這一點只適用乘除.

有了上面介紹的運算規則，我們就可以得到電阻或電功率的正確值了.

例如，第1組數據U＝10.V，I＝0.5A（電壓表選用0～15V量程，電流表選用0～0.6A量程），則

第二組數據U＝8V，I＝1.2A（電壓表選用0～15V量程，電流表選用0～3A量程），則R＝＝6.8293Ω＝6.8 3Ω（8.4V中首位是8，應看做3位有效數字），

3 誤差的來源與分析

在測電阻和電功率實驗同時存在兩種誤差，一是系統誤差，二是偶然誤差.

本實驗中系統誤差主要來源兩個方面：其一，實驗室中常見的電流表和電壓表是永磁動圈式結構（用符號 表示）.動圈所處的輻射狀磁場不均勻，動圈指針系統的重心偏離轉動軸，游絲的扭轉力矩不嚴格與扭轉角度成正比，表盤分度不均勻，刻度弧線的圓心和指針的轉動軸不重合，以上綜合表現為線性不良.軸和軸承的摩擦造成市值變動性誤差，如每次斷電后不能都回零，當電流緩慢增加或減小到同一值時，指針的市值卻有些不同.磁鋼退磁，溫度升高時鋼絲繞成的動圈電阻增加大于錳銅絲制成的分流電阻的增加，改變了分流比，這些都將使示值偏小.其二，電流表與電壓表在接入電路中時，如果以被測電阻為研究對象，當電流表接于電壓表內側時稱為電流表的內接法，因電流表電阻有分壓作用，使得電壓測量值大于真實值；當電流表接于電壓表外側時稱為電流表的外接法，因電壓表電阻有分流作用，使得電流表測量值大于真實值.這種因電表本身固有以及測量方法的不完善形成的誤差都是系統誤差.

偶然誤差主要也有兩個方面：游絲彈性疲勞，外界磁場干擾也造成誤差，如學生電表未加磁屏蔽，相互靠近時示值都將發生變化.這些變化著的周圍事物使實驗過程中所發生的現象起變化，并引起實驗電表精密程度變化.其次，由于受到人們感官的限制，每次讀數的不準確而產生的不可避免的誤差都是偶然誤差.

1 GB—T8170—2008（5）中華人民共和國標準 數字修約規則與極限數值的表示與判斷.